1、解決問題整理與復(fù)習(xí)按板鎮(zhèn)中心小學(xué) 五六年級數(shù)學(xué)組小學(xué)數(shù)學(xué)的新知識學(xué)習(xí)圓滿結(jié)束，全面、系統(tǒng)的整理與復(fù)習(xí)拉開帷幕，近六年來，零零散散學(xué)習(xí)了各種各樣的應(yīng)用題，在數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)整理與復(fù)習(xí)整體推進(jìn)之際，特對解決問題這個(gè)知識內(nèi)容進(jìn)行整理，并和各位同仁教師交流，以求共勉共進(jìn)。一、簡單應(yīng)用題【含義】簡單應(yīng)用題是由兩個(gè)已知條件好一個(gè)問題組成，只用加、減、乘、除法一步運(yùn)算來解答的問題。各種應(yīng)用題都是在簡單應(yīng)用題的基礎(chǔ)上組成的。【解題思路和方法】先分析題目中的已知條件和問題之間的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)四則運(yùn)算的含義，選擇合適的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算，求得答案。題型練習(xí)：1、同學(xué)們植樹，每人植樹6棵，5名同學(xué)共植樹多少棵？2、一輛

2、汽車6小時(shí)行352千米，平均每小時(shí)行多少千米？二、復(fù)合應(yīng)用題【含義】復(fù)合應(yīng)用題一般由三個(gè)已知條件和問題組成，解題時(shí)需要兩步或者兩步以上的計(jì)算才能解決。【解題思路和方法】復(fù)合應(yīng)用題的解決常用的方法是分析法、綜合法以及用圖表法（畫線段圖）。題型練習(xí)：1、學(xué)生夏令營組織行軍訓(xùn)練，原計(jì)劃每小時(shí)走3.75千米，3小時(shí)走完，實(shí)際每小時(shí)走4.3千米，實(shí)際多少小時(shí)走完？2、某工廠有煤160噸，原來每天燒1.5噸，燒了20天后，由于改進(jìn)了鍋爐，每天只燒1.3噸。剩下的煤還可以燒多少天？三、典型應(yīng)用題（一）般典型應(yīng)用題1、平均數(shù)問題【含義】求平均數(shù)是把幾個(gè)大小不等的數(shù)合并起來再平均分一次，使他們成為相等的幾份，求

3、一份是多少。【數(shù)量關(guān)系】總數(shù)量總份數(shù) = 平均數(shù)【解題思路和方法】找出總數(shù)量與總數(shù)量相對應(yīng)的總分?jǐn)?shù)，再用總數(shù)除以總份數(shù)。題型練習(xí)：（1）某鋼鐵廠前3天平均每天每天煉鋼851噸，后四天共煉鐵3600噸。求這一周平均每天煉鋼多少噸？（2）某班有50名學(xué)生，期末數(shù)學(xué)考試有2名學(xué)生因病缺考，這時(shí)全班平均成績是95分。后來這這兩名學(xué)生補(bǔ)考，分別得98分和92分。這個(gè)班的平均成績是多少？2、 歸一問題【含義】在一組已知的對應(yīng)兩中，隱藏著一個(gè)固定不變的“單一量”，在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。【數(shù)量關(guān)系】 總量份數(shù)1份數(shù)量 1份數(shù)量所占

4、份數(shù)所求幾份的數(shù)量另一總量（總量份數(shù)）所求份數(shù)【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。題型練習(xí)：(1) 5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？(2) 3臺拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺拖拉機(jī)6 天耕地多少公頃？ (3) 5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？3 、歸總問題【含義】解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。【數(shù)量關(guān)系】 1份數(shù)量份數(shù)總量 總量1份數(shù)量份數(shù)

5、總量另一份數(shù)另一每份數(shù)量【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。題型練習(xí)：(1) 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？ (2) 小華每天讀24頁書，12天讀完了紅巖一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完紅巖？ (3) 食堂運(yùn)來一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？4 、和差問題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。【數(shù)量關(guān)系】 大數(shù)（和差） 2 小數(shù)（和差） 2【解題思路和

6、方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。題型練習(xí)：(1) 甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？ (2) 長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。 (3) 甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？5、 和倍問題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。【數(shù)量關(guān)系】 總和 （幾倍1）較小的數(shù) 總和 較小的數(shù) 較大的數(shù)較小的數(shù) 幾倍 較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變

7、通后利用公式。題型訓(xùn)練：(1) 果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？ (2) 東西兩個(gè)倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？(3) 甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？6、 差倍問題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。【數(shù)量關(guān)系】 兩個(gè)數(shù)的差（幾倍1）較小的數(shù)較小的數(shù)幾倍較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。題型訓(xùn)練： (1) 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且

8、桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？ (2) 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？ (3) 商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬元？7 、倍比問題【含義】有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題。【數(shù)量關(guān)系】 總量一個(gè)數(shù)量倍數(shù) 另一個(gè)數(shù)量倍數(shù)另一總量【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。題型練習(xí)：(1) 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克

9、，可以榨油多少？ (2) 今年植樹節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹多少棵？ (3) 某縣今年蘋果大豐收，趙莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？（二）特殊典型應(yīng)用題1、行程問題（1）相遇問題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。【數(shù)量關(guān)系】 相遇時(shí)間總路程（甲速乙速） 甲速+乙速=總路程相遇時(shí)間總路程（甲速乙速）相遇時(shí)間【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。題型練習(xí)：(1) 南京到上海的水路長

10、392千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時(shí)行28千米，從上海開出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇？ (2) 小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時(shí)間？ (3) 兩列火車分別從東西兩站同時(shí)相對開出，甲車每小時(shí)行35.5千米，乙車每小時(shí)行32千米，四小時(shí)后，兩車還相距16千米，兩站間的鐵路長多少千米？（2）追及問題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前

11、面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。【數(shù)量關(guān)系】 追及時(shí)間追及路程（快速慢速） 快速-慢速=追及路程追及時(shí)間追及路程（快速慢速）追及時(shí)間【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。題型練習(xí)： (1) 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？(2) 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米？(3) 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)

12、忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？（3） 行船問題【含義】行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。【數(shù)量關(guān)系】 （順?biāo)俣饶嫠俣龋?船速 （順?biāo)俣饶嫠俣龋?水速順?biāo)俅?逆水速逆水速水速2逆水速船速2順?biāo)夙標(biāo)偎?【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。題型練習(xí)：(1) 一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程

13、需用幾小時(shí)？(2) 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？2 、工程問題【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。【數(shù)量關(guān)系】 解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量工作效率工作時(shí)間

14、工作時(shí)間工作量工作效率工作時(shí)間總工作量（甲工作效率乙工作效率）【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。題型練習(xí)：(1) 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？ (2) 一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成。現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？ (3) 一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成。現(xiàn)在甲先做2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？3、用比例知識解應(yīng)用題（1）正反比例問題【含義】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)

15、的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例解決問題是正比例意義和解比例等知識的綜合運(yùn)用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運(yùn)用。【數(shù)量關(guān)系】 判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。【解題思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。題

16、型練習(xí)：(1) 小紅做4道應(yīng)用題用了28分鐘，照這樣計(jì)算，91分鐘可以做幾道應(yīng)用題？(2) 孫亮看十萬個(gè)為什么這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？(3) 給一間住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米的方磚要150塊。如果用面積是36平方厘米的方磚，問至少需要多少塊地板磚？（4）一根皮帶帶動兩個(gè)輪子，大輪的直徑是30厘米，小輪的直徑是10厘米；小輪每分鐘轉(zhuǎn)300周，大輪每分鐘轉(zhuǎn)多少周？（2）按比例分配問題【含義】 所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另

17、一種是直接給出份數(shù)。【數(shù)量關(guān)系】 從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問題看，求幾個(gè)部分量各是多少。 總份數(shù)比的前后項(xiàng)之和【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。題型練習(xí)：(1) 學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹多少棵？ (2) 用60厘米長的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形三條邊的比是345。三條邊的長各是多少厘米？ (3) 一個(gè)長方體的棱長

18、總和是96厘米，長、寬、高的比是5：4：3。這個(gè)長方體的體積是多少立方厘米？（4）學(xué)校把購進(jìn)圖書的60%按2：3：4分給四、五、六年級，六年級分得56本，學(xué)校共購進(jìn)圖書多少本？（5）在比列尺是1：6000000的地圖上量得兩地間的距離為10厘米。甲乙兩車同時(shí)從兩地相對開出，6小時(shí)后相遇。已知兩車的速度比是11：9，兩車相遇時(shí)快車行了多少千米？4、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題（1）一般分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【含義】 百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常常可以通分、約分，而百分?jǐn)?shù)則無需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然

19、數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門的記號“%”。【數(shù)量關(guān)系】 掌握“分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)”）、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：百分?jǐn)?shù)比較量標(biāo)準(zhǔn)量 標(biāo)準(zhǔn)量比較量百分?jǐn)?shù)【解題思路和方法】 一般有三種基本類型：（a）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）；（b） 已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾（百分之幾）是多少；（c） 已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個(gè)數(shù)。題型練習(xí)：(1) 學(xué)校有男生400名，男學(xué)生比女生多14，這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生多少名？(2) 學(xué)校有女生400名，男學(xué)生比女生多14，這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生多少名？(3) 某工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百

20、分之幾？(4) 某工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？（5）修路隊(duì)三天修完一段公路，第一天修25%，第二天修13，第三天修5千米。這段公路長多少千米？【百分率問題】百分?jǐn)?shù)又叫百分率。百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見的百分率增長率增長數(shù)原來基數(shù)100% 出勤率實(shí)際出勤天數(shù)應(yīng)出勤天數(shù)100%合格率合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)100% 缺席率缺席人數(shù)實(shí)有總?cè)藬?shù)100%出勤率實(shí)際出勤人數(shù)應(yīng)出勤人數(shù)100% 發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù)試驗(yàn)種子總數(shù)100%成活率成活棵數(shù)種植總棵數(shù)100% 命中率命中次數(shù)總次數(shù)100%烘干率烘干后重量烘前重量100% 廢品率廢品數(shù)量全部產(chǎn)品數(shù)量100%及格率

21、及格人數(shù)參加考試人數(shù)100% 出油率油的重量油料重量100%出粉率面粉重量小麥重量100%（2）存款利率問題【含義】把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個(gè)因素有關(guān)。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)。【數(shù)量關(guān)系】 年（月）利率利息本金存款年（月）數(shù)100%利息本金存款年（月）數(shù)年（月）利率本利和本金利息本金1年（月）利率存款年（月）數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。題型練習(xí)：(1)李大強(qiáng)存入銀行12000元，存期為3年，利率3.33%，到期后連本帶利共取多少錢？ (2) 銀行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同時(shí)各存入1萬元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同時(shí)取出，那么，誰的收益多？多多