1、解決問題整理與復習按板鎮中心小學 五六年級數學組小學數學的新知識學習圓滿結束，全面、系統的整理與復習拉開帷幕，近六年來，零零散散學習了各種各樣的應用題，在數學知識系統整理與復習整體推進之際，特對解決問題這個知識內容進行整理，并和各位同仁教師交流，以求共勉共進。一、簡單應用題【含義】簡單應用題是由兩個已知條件好一個問題組成，只用加、減、乘、除法一步運算來解答的問題。各種應用題都是在簡單應用題的基礎上組成的。【解題思路和方法】先分析題目中的已知條件和問題之間的數量關系，再根據四則運算的含義，選擇合適的運算方法進行計算，求得答案。題型練習：1、同學們植樹，每人植樹6棵，5名同學共植樹多少棵？2、一輛

2、汽車6小時行352千米，平均每小時行多少千米？二、復合應用題【含義】復合應用題一般由三個已知條件和問題組成，解題時需要兩步或者兩步以上的計算才能解決。【解題思路和方法】復合應用題的解決常用的方法是分析法、綜合法以及用圖表法（畫線段圖）。題型練習：1、學生夏令營組織行軍訓練，原計劃每小時走3.75千米，3小時走完，實際每小時走4.3千米，實際多少小時走完？2、某工廠有煤160噸，原來每天燒1.5噸，燒了20天后，由于改進了鍋爐，每天只燒1.3噸。剩下的煤還可以燒多少天？三、典型應用題（一）般典型應用題1、平均數問題【含義】求平均數是把幾個大小不等的數合并起來再平均分一次，使他們成為相等的幾份，求

3、一份是多少。【數量關系】總數量總份數 = 平均數【解題思路和方法】找出總數量與總數量相對應的總分數，再用總數除以總份數。題型練習：（1）某鋼鐵廠前3天平均每天每天煉鋼851噸，后四天共煉鐵3600噸。求這一周平均每天煉鋼多少噸？（2）某班有50名學生，期末數學考試有2名學生因病缺考，這時全班平均成績是95分。后來這這兩名學生補考，分別得98分和92分。這個班的平均成績是多少？2、 歸一問題【含義】在一組已知的對應兩中，隱藏著一個固定不變的“單一量”，在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數量。這類應用題叫做歸一問題。【數量關系】 總量份數1份數量 1份數量所占

4、份數所求幾份的數量另一總量（總量份數）所求份數【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數量。題型練習：(1) 5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？(2) 3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6 天耕地多少公頃？ (3) 5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？3 、歸總問題【含義】解題時，常常先找出“總數量”，然后再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等。【數量關系】 1份數量份數總量 總量1份數量份數

5、總量另一份數另一每份數量【解題思路和方法】 先求出總數量，再根據題意得出所求的數量。題型練習：(1) 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現在可以做多少套？ (2) 小華每天讀24頁書，12天讀完了紅巖一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完紅巖？ (3) 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？4 、和差問題【含義】 已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。【數量關系】 大數（和差） 2 小數（和差） 2【解題思路和

6、方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。題型練習：(1) 甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？ (2) 長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。 (3) 甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？5、 和倍問題【含義】 已知兩個數的和及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做和倍問題。【數量關系】 總和 （幾倍1）較小的數 總和 較小的數 較大的數較小的數 幾倍 較大的數【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變

7、通后利用公式。題型訓練：(1) 果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？ (2) 東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數是西庫存糧數的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？(3) 甲乙丙三數之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數各是多少？6、 差倍問題【含義】 已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。【數量關系】 兩個數的差（幾倍1）較小的數較小的數幾倍較大的數【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。題型訓練： (1) 果園里桃樹的棵數是杏樹的3倍，而且

8、桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？ (2) 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？ (3) 商場改革經營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？7 、倍比問題【含義】有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數再用倍比的方法算出要求的數，這類應用題叫做倍比問題。【數量關系】 總量一個數量倍數 另一個數量倍數另一總量【解題思路和方法】 先求出倍數，再用倍比關系求出要求的數。題型練習：(1) 100千克油菜籽可以榨油40千克，現在有油菜籽3700千克

9、，可以榨油多少？ (2) 今年植樹節這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？ (3) 某縣今年蘋果大豐收，趙莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？（二）特殊典型應用題1、行程問題（1）相遇問題【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。【數量關系】 相遇時間總路程（甲速乙速） 甲速+乙速=總路程相遇時間總路程（甲速乙速）相遇時間【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。題型練習：(1) 南京到上海的水路長

10、392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經過幾小時兩船相遇？ (2) 小李和小劉在周長為400米的環形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發，反向而跑，那么，二人從出發到第二次相遇需多長時間？ (3) 兩列火車分別從東西兩站同時相對開出，甲車每小時行35.5千米，乙車每小時行32千米，四小時后，兩車還相距16千米，兩站間的鐵路長多少千米？（2）追及問題【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發（或者在同一地點而不是同時出發，或者在不同地點又不是同時出發）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前

11、面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。【數量關系】 追及時間追及路程（快速慢速） 快速-慢速=追及路程追及時間追及路程（快速慢速）追及時間【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。題型練習： (1) 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？(2) 小明和小亮在200米環形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米？(3) 兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發現

12、忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？（3） 行船問題【含義】行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。【數量關系】 （順水速度逆水速度）2船速 （順水速度逆水速度）2水速順水速船速2逆水速逆水速水速2逆水速船速2順水速順水速水速2【解題思路和方法】 大多數情況可以直接利用數量關系的公式。題型練習：(1) 一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程

13、需用幾小時？(2) 一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風速為每小時24千米，飛機逆風飛行3小時到達，順風飛回需要幾小時？2 、工程問題【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。【數量關系】 解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。工作量工作效率工作時間

14、工作時間工作量工作效率工作時間總工作量（甲工作效率乙工作效率）【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數量關系的公式。題型練習：(1) 一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現在兩隊合作，需要幾天完成？ (2) 一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。現在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？ (3) 一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成。現在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？3、用比例知識解應用題（1）正反比例問題【含義】兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應

15、的兩個數的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。正比例解決問題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用。【數量關系】 判斷正比例或反比例關系是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。【解題思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數）轉化為比，應用比和比例的性質去解應用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。題

16、型練習：(1) 小紅做4道應用題用了28分鐘，照這樣計算，91分鐘可以做幾道應用題？(2) 孫亮看十萬個為什么這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？(3) 給一間住宅鋪設地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米的方磚要150塊。如果用面積是36平方厘米的方磚，問至少需要多少塊地板磚？（4）一根皮帶帶動兩個輪子，大輪的直徑是30厘米，小輪的直徑是10厘米；小輪每分鐘轉300周，大輪每分鐘轉多少周？（2）按比例分配問題【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數量的份數，另

17、一種是直接給出份數。【數量關系】 從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少。 總份數比的前后項之和【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。題型練習：(1) 學校把植樹560棵的任務按人數分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？ (2) 用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是345。三條邊的長各是多少厘米？ (3) 一個長方體的棱長

18、總和是96厘米，長、寬、高的比是5：4：3。這個長方體的體積是多少立方厘米？（4）學校把購進圖書的60%按2：3：4分給四、五、六年級，六年級分得56本，學校共購進圖書多少本？（5）在比列尺是1：6000000的地圖上量得兩地間的距離為10厘米。甲乙兩車同時從兩地相對開出，6小時后相遇。已知兩車的速度比是11：9，兩車相遇時快車行了多少千米？4、分數、百分數問題（1）一般分數、百分數應用題【含義】 百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數。百分數是一種特殊的分數。分數常常可以通分、約分，而百分數則無需；分數既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數只能表示“率”；分數的分子、分母必須是自然

19、數，而百分數的分子可以是小數；百分數有一個專門的記號“%”。【數量關系】 掌握“分數（百分數”）、“標準量”“比較量”三者之間的數量關系：百分數比較量標準量 標準量比較量百分數【解題思路和方法】 一般有三種基本類型：（a）求一個數是另一個數的幾分之幾（百分之幾）；（b） 已知一個數，求它的幾分之幾（百分之幾）是多少；（c） 已知一個數的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個數。題型練習：(1) 學校有男生400名，男學生比女生多14，這個學校共有學生多少名？(2) 學校有女生400名，男學生比女生多14，這個學校共有學生多少名？(3) 某工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數比女職工少百

20、分之幾？(4) 某工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數多百分之幾？（5）修路隊三天修完一段公路，第一天修25%，第二天修13，第三天修5千米。這段公路長多少千米？【百分率問題】百分數又叫百分率。百分率在工農業生產中應用很廣泛，常見的百分率增長率增長數原來基數100% 出勤率實際出勤天數應出勤天數100%合格率合格產品數產品總數100% 缺席率缺席人數實有總人數100%出勤率實際出勤人數應出勤人數100% 發芽率發芽種子數試驗種子總數100%成活率成活棵數種植總棵數100% 命中率命中次數總次數100%烘干率烘干后重量烘前重量100% 廢品率廢品數量全部產品數量100%及格率

21、及格人數參加考試人數100% 出油率油的重量油料重量100%出粉率面粉重量小麥重量100%（2）存款利率問題【含義】把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個因素有關。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分數；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分數。【數量關系】 年（月）利率利息本金存款年（月）數100%利息本金存款年（月）數年（月）利率本利和本金利息本金1年（月）利率存款年（月）數【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。題型練習：(1)李大強存入銀行12000元，存期為3年，利率3.33%，到期后連本帶利共取多少錢？ (2) 銀行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同時各存入1萬元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同時取出，那么，誰的收益多？多多