1、九年級數學(上)第二章 一元二次方程,1.花邊有多寬 一元二次方程的概念,駛向勝利的彼岸,你知道黃金比為什么是0.618嗎?,其實,黃金分割就是三條能構成比例線段的特殊線段AB,AC和BC.其中線段AC是線段AB和線段BC的比例中項,也可寫成AC2=ABBC.,數學與生活,你能為一個矩形花園提供多種設計方案嗎?,你能根據商品的銷售利潤作出一定決策嗎?,與一次方程和分式方程一樣,一元二次方程也是刻畫現實的有效數學模型,“知識” 知多少,花邊有多寬,一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為m，寬為m如果地毯中央長方形圖案的面積為m2 ，則花邊多寬?,你怎么解決這個問題？,挑戰自我,解：如果

2、設花邊的寬為xm ,那么地毯中央長方形圖案的長為 m,寬為 m,根據題意,可得方程：,你能化簡這個方程嗎?,（82x）,（52x）,(8 2x) (5 2x) = 18.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,生活中的數學,如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？,解：由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻m. 如果設梯子底端滑動X m，那么滑動后梯子底端距墻 m; 根據題意，可得方程：,你能化簡這個方程嗎?,6,X6,72(X6)2102,xm,8m,10m,7m,6m,10m,1m,你能行嗎,觀

3、察下面等式： 你還能找到其他的五個連續整數，使前三個數的平方和等于后兩個數的平方和嗎？,如果設五個連續整數中的第一個數為x，那么后面四個數依次可表示為：，,你能化簡這個方程嗎?,X1,X2,X3,X4,根據題意，可得方程： .,上面的方程都是只含有的 ，并且都可以化為 的形式，這樣的方程叫做一元二次方程,駛向勝利的彼岸,一元二次方程的概念,由上面三個問題，我們可以得到三個方程：,把axbxc(a，b，c為常數,a)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分別稱為二次項、一次項和常數項，a， b分別稱為二次項系數和一次項系數,(8-2x)(-x)=18;,即 2x2 13x 11

4、= 0 .,x+x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+),即 x2 8x 200.,（ x）,即 x2 12 x 15 0.,上述三個方程有什么共同特點？,一個未知數x,整式方程,axbxc(a，b，c為常數, a),“行家”看“門道”,下列方程哪些是一元二次方程?,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解: (1)、 (4),內涵與外延,1.關于x的方程(k3)x2 2x10,當k 時，是一元二次方程,2.關于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當k 時，是一元二次方程,當k 時，是一元一次方程,3,1,1,解：設竹竿的長為x尺,則門的寬

5、度為 尺,長為 尺,依題意得方程：,培養能力之源泉,從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框寬尺，豎著比門框高尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了你知道竹竿有多長嗎？請根據這一問題列出方程,(x4)2 (x2)2 x2,即,x212 x 20 0,4尺,2尺,x,x4,x2,(x4),(x2),培養能力之陣地,.把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項,解：將原方程化簡為： 9x212x44(x26x9),9x212x4,9x2,5x2 36 x 320,二次項系數為 ，,5

6、, 36, 32,一次項系數為 ，,常數項為 .,5,36, 32,4 x2 24x 36, 4 x2, 24x, 36, 12x, 4,0,回味無窮,本節課你又學會了哪些新知識呢？ 學習了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c為常數，a）和有關概念，如二次項、一次項、常數項、二次項系數、一次項系數 會用一元二次方程表示實際生活中的數量關系 你準備如何去求方程中的未知數呢?,知識的升華,1、P47習題2.1 1,2題; 祝你成功！,知識的升華,根據題意，列出方程：,（）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？,解：設正方形的邊長為xm，則原長方形的長為(x5) m,寬為(x2) m，依題意得方程：,(x5) (x2) 54,即,x2 7x44 0,2,5,x,x,X5,X2,54m2,知識的升華,（）三個連續整數兩兩相乘，再求和，結果為242，這三個數分別是多少？,x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242.,x2 2x8 00.,即,解：設第一個數為x，則另兩個數分別為x, x2，依題意得方程：,知識的升華,2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項：,3x25x10,x2 x80,或7x2 0 x40,3,5,1,1,1,8,