1、. 分類思想在初中數學教學中的滲透李國偉摘 要: 分類思想是一種重要的數學思想，所謂分類就是選取適當的標準，根據對象的屬性，不重復、不遺漏地劃分為若干類，而后對每一子類的問題加以解答。它體現了化整為零和積零為整的思想與歸類整理的方法。本文結合中學數學教學從滲透分類思想，養成分類的意識；掌握分類的原則，感受分類的標準；學習分類方法，增強思維的縝密性；分類討論的步驟；如何避免分類討論等方面闡述了分類思想在初中教學中的滲透。關鍵詞： 分類思想; 歸類整理; 化繁為簡; 滲透意識; 應用提高1.引 言推行素質教育，培養面向新世紀的合格人才，使學生具有創新意識，在創造中學會學習，這正是新時期教育的根本任

2、務。數學家喬治波利亞所說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路” 。隨著課程改革的深入， 應試教育”向“素質教育”轉變的過程中，對學生的考察，不僅僅考查基礎知識，基本技能，更為重視考查能力的培養。如在數學基本知識的學習和探索過程中所反映出來的數學思想和方法；要求學生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會闡述自己的思想和觀點，能將所學的有關的理論和方法應用到生活實踐中。所以說：數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。1古今中外一直把數學思想方法的學習作為人才培養的起點。數學“學”什么？方法和思想。數學學習離不開思維，數學探

3、索需要通過思維來實現，在初中數學教學中逐步滲透數學思想方法，培養思維能力，形成良好的數學思維習慣，是新的課程標準的一個基本要求，也是進行數學素質教育的一個切入點。從近幾年的中考試題來看，數學基本方法和思想是重點考察的內容。分類討論是其中重要的一部分。在解題中正確、合理、嚴謹的分類，可將一個繁雜的大問題簡化為幾個簡單的小分支，達到化繁為簡，變難為易，各個擊破的目的，是最常用的一種科學方法。所以分類是研究各門科學的基本思想方法之一。區分概念之間的聯系和異同，確定概念的內涵和外涵，都離不開分類思想，可以說沒有分類思想，就沒有概念體系。2那么，什么是數學分類討論方法呢？就是根據數學問題的相同點和不同點

4、，把數學問題區分為不同種類的一種思想方法。分類要有一個科學合理的分類標準，按照這個標準，在對數學對象分類時要做到不重復、不遺漏，分類后要對各種情況分別進行研究。3在初中階段應如何在教學中滲透分類討論的思想呢？2、滲透分類思想，養成分類意識初中課本中很多定義、定理、公式本身是分類定義、分類概括的，因此要有意識地讓學生在學習過程中逐漸地體會分類討論的思想。北師大版七年級數學課本在引入負數后即對有理數進行分類：將有理數分為正有理數、零、負有理數或將有理數分為整數、分數。八年級又進一步拓寬到實數的樹狀分類，九年級更是在圓的有關性質的學習中頻頻使用分類的方法，讓學生在反復使用中，辨別不同分類的依據，初步

5、體會分類要不重復，不遺漏；標準不同則分類不同的基本原則。絕對值的定義的高頻率應用已在學生心中形成固定模型，養成分a0， a=0， aOC2，若ABC為銳角三角形，則OAOBOC2從而推出m的范圍。這道例題并不是一次分類就可完成的，需要逐級分類且在分類中應用了由特殊推廣到一般的分類方法，具有一定的代表性。在此階段的教學中，應結合具體的例題，揭示分類討論的本質為化繁為簡，由特殊到一般，分而治之。使學生進一步加深對分類討論的理解。教學中讓學生通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，逐步養成主動靈活應用分類思想的習慣。除了在課堂教學中滲透、提煉外，還要有意識地增加平時應用這一思想方法的機會，得到強化，

6、克服分類討論中的盲目性和隨意性，提高學生的綜合運用這種數學思想解題的能力。5、分類討論的步驟 用分類討論思想解決問題的一般步驟是：a、先明確需討論的對象及討論對象的取值范圍；b、正確選擇分類的標準，進行合理分類；c、逐類討論解決；d、歸納并作出結論。例7：解方程|x+2|+|3x|=5分析：該題是含有絕對值的方程，怎樣去掉絕對值的符號化為一般的一元一次方程為解題的關鍵。由絕對值的定義，求出各絕對值的零點：-2，3，把數軸分成三段：x-2，-2x3，x3，就可去掉絕對值轉化為我們能解的方程。該題通過分段討論，將一個復雜的含絕對值的問題轉化為不含絕對值的方程求解。得解如下：當x-2時，原方程為 (

7、x+2)+3-x=5，得x= -2，這與x-2矛盾，故在x-2時方程無解。當-2x3時，原方程為x+2+3-x=5恒成立，故滿足-2x3的一切實數x都是此方程的解。當x3時，原方程為x+2-(3 - x)=5，得x=3，這與x3矛盾，故在x3時，方程無解。綜上所述，原方程的解為滿足-2x3的任何實數。6、如何避免分類討論分類討論解題，實是不得已而為之，故對數學中的似乎要討論的題目，應先在解法上作恰當的技術處理，盡可能簡化討論甚至回避討論。例8：如圖，在RtABC中，A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a、b是方程 x210x+18=0的兩個根，P是斜邊AB上的一點，過P作BC、AC的平行線，分別交AC、BC于D、E，設AP=x，矩形CDPE的面積為S，用含x的代數式表示S。BACPDE簡解:AP=x,AB=c PB=c-x 又DP/CB ,PE/AC ADPACB,BPEBAC 若非如此，則必須分別求出a、b的值，并分兩種情況討論當時分別進行分析和計算,然后再綜合在一起形成結論.可想而知那又多么繁瑣，由于計算量復雜，更容易出錯，而采用前法，由于巧妙地避開了分類討論，反而顯得淺顯易懂，巧奪天