1、2020/11/19,Automatic Control Theory,1,9-4 線性定常系統的反饋結構與狀態觀測器,輸出反饋: 用輸出量作為反饋 狀態反饋:用系統內部的狀態變量作為反饋,基于經典控制理論的系統設計與綜合，采用：輸出反饋。 基于現代控制理論（狀態空間法）的系統設計與綜合采用：狀態反饋、輸出反饋,狀態反饋需要狀態可物理測量，實際不可能完全物理上可檢測的。 狀態觀測器問題,2020/11/19,Automatic Control Theory,2,1、線性定常系統的常用反饋結構及其對系統特性的影響,（1）兩種反饋結構：狀態反饋與輸出反饋,1）狀態反饋,設系統的狀態空間模型,設系統

2、的控制量：,狀態反饋系統的動態方程,2020/11/19,Automatic Control Theory,3,狀態反饋后的傳遞函數矩陣：,閉環系統：,2020/11/19,Automatic Control Theory,4,2）輸出反饋,輸出反饋到狀態微分的反饋系統,輸出反饋,兩種輸出反饋：（1）輸出反饋到狀態微分的反饋系統 （2）輸出反饋到參考輸入的反饋系統,2020/11/19,Automatic Control Theory,5,傳遞函數：,輸出反饋到參考輸入的反饋系統,傳遞函數：,2020/11/19,Automatic Control Theory,6,如果,輸出反饋等價與狀態反

3、饋,（2）反饋結構對系統性能的影響,狀態反饋、輸出反饋都會改變系統的系數矩陣，會影響系統的可控性、可觀測性、穩定性、響應特性等。,1）對系統可控性和可觀測性的影響,定理 1：狀態反饋的引入不改變系統可控性，但可能改變系統的可觀測性。,狀態反饋系統的動態方程,2020/11/19,Automatic Control Theory,7,定理 2：輸出反饋到狀態微分的反饋系統，不改變系統可觀測性，但可能改變系統的可控性。,定理 3：輸出反饋到參考輸入的反饋系統（即輸出反饋），不改變系統可控性和可觀測性。,2）對系統穩定性的影響,狀態反饋系統的動態方程,狀態反饋和輸出反饋都會改變系統的系數矩陣，所以其

4、會影響系統的穩定性。,2020/11/19,Automatic Control Theory,8,若狀態反饋系統是漸近穩定的，則要求（A-BK）的特征值均有負實部，則系統實現了狀態反饋鎮定,若通過狀態反饋使得閉環系統成為穩定系統，則稱為鎮定,定理4：當且僅當線性定常系統的不可控部分漸近穩定時，系統是狀態可鎮定的。,由于系統 A, B 不完全可控，則有可控性結構分解,引入狀態反饋,2020/11/19,Automatic Control Theory,9,、單輸入單輸出系統的極點配置,閉環系統的性能與閉環極點（特征值）密切相關。 在經典控制理論中用調整開環增益、串聯校正、并聯校正來配置閉環極點，

5、改善閉環系統的性能。,狀態空間方法：利用狀態反饋、輸出反饋來配置極點。 狀態反饋在形成最優控制、克服和抑制擾動作用、實現系統解耦控制等方面具有很多的應用。,2020/11/19,Automatic Control Theory,10,兩個問題：（）極點可配置的條件； （）確定極點配置所需要的反饋增益矩陣。,討論單輸入多輸出系統線性定常系統的狀態反饋和極點配置問題。,定理 5：用狀態反饋任意配置閉環極點的充要條件：受控系統可控,證明：,（1）充分性,設受控系統A, b是狀態可控的，經非奇異變換,將 矩陣A、b可化為可控標準型，有,2020/11/19,Automatic Control Theo

6、ry,11,變換后的狀態反饋矩陣,2020/11/19,Automatic Control Theory,12,2020/11/19,Automatic Control Theory,13,通過選擇,可以滿足方程中 n 個任意待定的參數,（）必要性：若系統不可控，必有一部分狀態與 無關，不可能具有可控標準型，也就不可能得到全狀態反饋，不可控部分的子系統的特征值不能重新配置。,經過變換后的,2020/11/19,Automatic Control Theory,14,狀態反饋的一些性質： （1）狀態反饋不會改變系統的可控性，即經過狀態反饋后系統仍然可控； （2）狀態反饋可能會影響系統的可觀性,由

7、輸出方程：,若,輸出的量測中不含有任何系統狀態。,2020/11/19,Automatic Control Theory,15,單輸入單輸出系統的極點配置算法,規范算法：,給定可控系統A,b和期望的閉環特征值 ，要確定狀態反饋增益向量 ，使閉環系統的動態矩陣 的特征值為,（）計算的特征多項式,（）計算由 所決定的希望特征多項式,2020/11/19,Automatic Control Theory,16,(4) 計算變換陣,(5) 求 P,(6)計算反饋增益向量,（）計算,2020/11/19,Automatic Control Theory,17,例1：受控系統,求狀態反饋矩陣,使系統的閉環

8、極點為,解：,（1）列寫狀態空間表達式，能控標準型,2020/11/19,Automatic Control Theory,18,2020/11/19,Automatic Control Theory,19,2020/11/19,Automatic Control Theory,20,例2：受控系統,求狀態反饋矩陣,研究使系統的閉環極點為,的可能性。,解：對象傳遞函數存在零極點對消，系統可控不可觀，或系統不可控可觀。,若按可控標準型實現，則狀態反饋矩陣設計結果和例1一致。,現按可觀標準型實現，設計狀態反饋矩陣,2020/11/19,Automatic Control Theory,21,202

9、0/11/19,Automatic Control Theory,22,上述方程與方程（1）是矛盾的，所以無解，表示系統狀態不完全可控，無法用狀態反饋實現閉環極點任意配置。,2020/11/19,Automatic Control Theory,23,例已知系統狀態方程,求狀態反饋向量，使系統的閉環特征值為,解：系統的可控性判別矩陣,2020/11/19,Automatic Control Theory,24,系統的特征多項式,希望特征多項式,則可求得,變換陣,2020/11/19,Automatic Control Theory,25,2020/11/19,Automatic Control

10、 Theory,26,3、全維狀態觀測器及其設計,狀態觀測器、狀態估計器、狀態重構器,全維狀態觀測器的維數=被控對象的狀態維數,（1）全維狀態觀測器的構成方案,被控對象動態方程：,上述的模擬系統模型：,由于兩個系統的初始狀態可能不同，即,存在狀態誤差：,輸出誤差：,2020/11/19,Automatic Control Theory,27,根據反饋控制原理：,狀態觀測器的狀態微分端,狀態觀測器及其狀態反饋結構圖,2020/11/19,Automatic Control Theory,28,（）全維狀態觀測器分析與設計,由狀態觀測器的結構,觀測器系統矩陣：,決定了觀測器的特征值,觀測器設計是要

11、求兩個系統在任意的初始狀態 ，都能保證,上述也稱為觀測器存在的條件。,2020/11/19,Automatic Control Theory,29,考察狀態誤差動態方程,由,狀態誤差動態方程的解：,所引入的輸出反饋不起作用,若,輸出反饋起作用,若,的特征值具有負實部，則,2020/11/19,Automatic Control Theory,30,定理：若系統（A，B，C）狀態可觀測，則狀態可用,的全維狀態觀測器給出估計值，其中 H 按任意配置極點的要求來選擇，以決定狀態誤差的衰減速率。,例：設被控對象,試設計全維狀態觀測器，將極點配置到,解：,（1）列寫狀態空間模型，如考慮可控標準型,202

12、0/11/19,Automatic Control Theory,31,（2）設計輸出反饋陣,觀測器特征方程：,期望觀測器特征方程：,2020/11/19,Automatic Control Theory,32,4、分離特性,兩個問題：（1）在狀態反饋系統中，用狀態估計值 是否要重新計算狀態反饋增益矩陣K？,（2）當觀測器被引入系統后，狀態反饋部分會改變已經設計好的觀測器的極點配置？,設控制輸入：,全維狀態觀測器：,2020/11/19,Automatic Control Theory,33,構造2n維復合系統：,引入狀態誤差動態方程：,對2n維復合系統，引入非奇異變換：,2020/11/19

13、,Automatic Control Theory,34,注意：,對2n維復合系統的傳遞函數,2020/11/19,Automatic Control Theory,35,對2n維復合系統的特征值,分離定理：若被控系統（，）可控可觀測，用狀態觀測器估值形成的狀態反饋，其系統的極點配置和觀測器設計可以分別進行,2020/11/19,Automatic Control Theory,36,若 ，對于單輸入/單輸出系統，狀態反饋只改變傳遞函數的分母，不會影響分子部分。由于實現系統極點任意配置，有可能出現分子、分母中的零、極點對消，從而破壞系統的可觀性。 當分子不含有零點，就不會出現零極點相消的情況。這時，系統經過狀態反饋既能保持系統的可控性、又保持系統的可觀性。,2020/11/19,Automatic Control Theory,37,輸出反饋與極點配置,多輸入單輸出系統，輸出反饋到狀態微分的反饋系統,輸出反饋,2020/11/19,Automatic Control Theory,38,定理：用輸出反饋到狀態微分，實現任意配置閉環極點的充要條件：受控系統可觀測。,輸出反饋到狀態微分的反饋系統的一些性質： （1）輸出反饋不會改變系統的可觀性，即經過輸出反饋后系統仍然可觀測，不會改變閉環零點； （2