平面向量中的最值問題淺析_第1頁
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1、.平面向量中的最值問題淺析耿素蘭 山西平定二中（045200）平面向量中的最值問題多以考查向量的基本概念、基本運算和性質為主，解決此類問題要注意正確運用相關知識，合理轉化。一、利用函數思想方法求解例1、給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是_.圖 1 1分析：尋求刻畫點變化的變量，建立目標與此變量的函數關系是解決最值問題的常用途徑。解：設，以點為原點，為軸建立直角坐標系，則，。即。因此，當時，取最大值2。例2、已知點Q為射線OP上的一個動點，當取最小值時，求分析：因為點Q在射線OP上，向量與同向，故可以得到關于坐標的一個關系式，

2、再根據取最小值求解：設，則當時，取最小值-8，此時二、利用向量的數量積求最值例3、三邊長為，以A為圓心,r為半徑作圓,PQ為直徑，試判斷P、Q在什么位置時，有最大值。分析：用已知向量表示未知向量，然后用數量積的性質求解。解：圖 2 1當且僅當與同向時，有最大值。三、利用向量模的性質求解例4：已知求的最大值與最小值。分析：注意到，考慮用向量模的性質求解。解：由條件知。設，則=， 。所以當與同向時，取最大值3；當與反向時，取最小值1。四、利用幾何意義，數形結合求解例5、如圖，已知正六邊形，下列向量的數量積中最大的是（A） （B） 圖3 （C） （D）分析：平面向量數量積的幾何意義為等于的長度與在方向上的投影的乘積。顯然，由圖可知，在方向上的投影最大，故選（A）。例6、是兩個夾角為1200的單位向量，且p+q=1（p、qR），則的最小值是 分析: 如圖3，設則即因

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