1、頁眉習題 77-1電量都是 q 的三個點電荷，分別放在正三角形的三個頂點.試問： (1) 在這三角形的中心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都達到平衡(即每個電荷受其他三個電荷的庫侖力之和都為零 )？ (2)這種平衡與三角形的邊長有無關系？解:如題 7-1 圖示(1)以 A 處點電荷為研究對象，由力平衡知：q 為負電荷1q 21qq24 0a 2 cos304 0(3 a) 23解得(2) 與三角形邊長無關q 3 q3題 7-1 圖題 7-2 圖題 7-2 圖7-2 兩小球的質量都是 m，都用長為 l 的細繩掛在同一點，它們帶有相同電量，靜止時兩線夾角為 2，如題 7-2 圖所示 .設小球

2、的半徑和線的質量都可以忽略不計，求每個小球所帶的電量 .解 : 如題 7-2 圖示T cosmgT sinFe1q 20(2l sin ) 24解得2 sin4tanq l0 mg7-3在真空中有A， B 兩平行板，相對距離為d，板面積為S，其帶電量分別為q 和 q.則這兩板之間有相互作用力f，有人說q2，又有人說，因為fqE ， Eqf2，4 0d0 S1 / 9頁眉所以 fq2f 到底應等于多少？試問這兩種說法對嗎？為什么？0S解: 題中的兩種說法均不對第一種說法中把兩帶電板視為點電荷是不對的，第二種說法把合場強q看成是一個帶電板在另一帶電板處的場強也是不對的正確解答應為一個E0 S板的電

3、場為 Eq，另一板受它的作用力f qqq 2，這是兩板間相互作用2 0 S2 0 S2 0 S的電場力7-4 長 l 15.0 cm 的直導線 AB 上均勻地分布著線密度5.0 10 9 C m 的正電荷 .試求：(1) 在導線的延長線上與導線B 端相距 a1 5.0cm 處 P 點的場強； (2)在導線的垂直平分線上與導線中點相距d25.0cm 處 Q 點的場強 .解：如題 7-4圖所示題 7-4 圖(1) 在帶電直線上取線元dx ，其上電量 dq 在 P 點產生場強為dE P1dx4 0 ( ax) 2ldxEPdEP24 02l( a x) 21l1 4 0al2a2l 0 (4a 2l

4、 2 )用 l15 cm ，5.010 9 C m 1 , a12.5 cm 代入得EP6.7410 2 NC 1 方向水平向右2 / 9頁眉(2) 同理dEQ1dx方向如題7-4 圖所示4 0x2d22由于對稱性dEQx 0 ，即 E只有 y 分量，lQdEQy1dxd24 0x 2d 22x 2d 22d 2ldxEQydEQy2l4 2l32 (x2d22 ) 2l2 0l 24d22以5.010 9C cm 1 ,l15cm ,d25 cm 代入得EQEQy14.96102 N C 1 ，方向沿y 軸正向7-5 (1) 點電荷 q 位于一邊長為 a 的立方體中心，試求在該點電荷電場中穿

5、過立方體的一個面的電通量； (2) 如果該場源點電荷移動到該立方體的一個頂點上，這時穿過立方體各面的電通量是多少？解: (1) 由高斯定理EqdSs0立方體六個面，當q 在立方體中心時，每個面上電通量相等 各面電通量qe60(2) 電荷在頂點時，將立方體延伸為邊長2a 的立方體，使 q 處于邊長 2a 的立方體中心，則邊長 2a 的正方形上電通量qe60對于邊長 a 的正方形，如果它不包含q 所在的頂點，則q，e240如果它包含 q 所在頂點則e 0 如題 7-5(a) 圖所示題7-5(3) 圖3 / 9頁眉題 7-5(a)圖題 7-5(b) 圖題 7-5 (c) 圖7-6均勻帶電球殼內半徑6

6、 cm，外半徑10cm，電荷體密度為 2 10 5 C m3.試求距球心5cm,8 cm 及 12 cm 的各點的場強 .解:E dSqE4r2q高斯定理,s00當 r5 cm 時，q0,E0r 8 cm 時， q4( r 3r內3 )34 r 3r內2E323.48 104NC1， 方向沿半徑向外4 0 rr 12 cm 時 ,q4(r外3r內3）34r外3r內3E34.10104N C1沿半徑向外 .4 0 r 27-7半徑為 R1 和 R2( R2 R1 )的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和 ，試求： (1)r R1 ； (2)R1 r R2 處各點的場強 .解:高斯定理E

7、dSqs0取同軸圓柱形高斯面，側面積S2rl則ESErlSd2對(1)rR1q0, E0(2)R1rR2qlE2 0r沿徑向向外(3)rR2q0E04 / 9頁眉7-8 兩個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和 -，試求空間各處電場強度。解：兩面間，E21 ()nn00面外， E1()n 020面外，E1() n020n ：垂直于兩平面由面指為面7-9 如題 7-9 圖所示， 在 A，B 兩點處放有電量分別為q，q 的點電荷， AB 間距離為2R，現將另一正試驗點電荷q0 從 O 點經過半圓弧移到C 點，求移動過程中電場力做的功.解: 如題 7-9圖示U O1( qq )04 0R

8、RU O1( qq )q4 0 3R R6 0 RAq0(U O U C )qo q6 0 R題 7-9 圖題 7-10 圖7-10如題 7-10 圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為的正電荷，兩段直導線的長度和半圓環的半徑都等于R.試求環中心O 點處的場強和電勢.解 : (1)由于電荷均勻分布與對稱性，AB 和 CD 段電荷在 O 點產生的場強互相抵消，取dlRd則 dqRd產生 O 點 dE 如圖，由于對稱性，O 點場強沿 y 軸負方向題 7-10 圖2Rd2cosEdE y4 0 R25 / 9頁眉4 0 R sinsin( ) 222 0 R(2)AB 電荷在 O 點產生電勢，以 U0

9、U 1Adx2 Rdxln 2B 4 0 xR 4 0 x 4 0同理 CD 產生U 2ln 24 0半圓環產生U 3R4 0 R4 0U OU 1 U 2U 3ln 24 02 07-11 兩個平行金屬板A 、B 的面積為 200cm2，A 和 B 之間距離為 2cm，B 板接地， 如圖 7-11所示。如果使A 板帶上正電 7.0810-7C，略去邊緣效應，問：以地的電勢為零。則A 板的電勢是多少 ?解：如圖7-11 所示，設平行金屬板A 、B 的四個AB面均勻帶電的面電荷密度分別為1 , 2 ,3 , 41234E3aE1E3E2E1接地時40E2對于平行金屬板A 中的 a 點有12302

10、22000對于平行金屬板B 中的 b 點有122020302 0Q12S得到： 10 ， 40 ， 23 3.54 10 5 C / m 2平行金屬板A 、B 之間的電場強度大小為E206 / 9頁眉A 板的電勢 UEd810 4 V7-12 兩個半徑分別為R1 和 R2（ R2R1）的同心薄金屬球殼，現給內球殼帶電+q，試計算：（ 1）外球殼上的電荷分布及電勢大小；（ 2）先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分布及電勢。解: (1)內球殼帶電q ；外球殼內表面帶電則為q , 外表面帶電為q ，且均勻分布，其電勢 UE drqdrqR2 4 0r 24 0 RR2題 7-1

11、2 圖(2) 外殼接地時，外表面電荷q 入地，外表面不帶電，內表面電荷仍為q 所以球殼電勢由內球q 與內表面q 產生：qq0U4 0 R24 0 R27-13 在半徑為R1 的金屬球之外包有一層外半徑為R2 的均勻電介質球殼，介質相對介電常數為r，金屬球帶電Q。試求：（ 1）電介質內、外的電場強度；（ 2）電介質層內、外的電勢；（ 3）金屬球的電勢。解:利用有介質時的高斯定理D dSqiSi(1) 介質內 (R1 r R2 ) 場強DQr, E內Qrr 3 ;4 340 rr介質外 (rR2 ) 場強DQr, E外Qrr 34 34r0(2) 介質外 (rR2 ) 電勢7 / 9頁眉UQrE外

12、 dr4 0 r介質內 (R1rR2 ) 電勢UEdrR2E外 drE內 drrrR2q1 1QQ1r14 0 r()4 0 r(R2)r R24 0 R2r(3) 金屬球的電勢UEdrR2內外EdrR1E drR1R2R2QdrQdrQ( 1r1)R 4 0 r r 2R2 4 0 r 24 0 rR1R27-14 計算球形電容器的電容和能量。已知球形電容器的內外半徑分別為R1 和 R2,帶電量分別為 Q 和 -Q。為簡單起見，設球內外介質介電常數均為0。解： R1 rR2 ， EQ3 r4 0rR 1r R1 和 rR2 , E 0oR 24 r 2 dr體積元 dVrR2能量 WwdVR1V10 (Q2 )2 4r 2 dr24 0 rR2 Q 2 drQ2( 11 )R1 80 r 28 0 R1R2電容器的電容 CQ 24 0 /( 11 )4 0R2 R12WR1R2R