1、.速算技巧A、乘法速算 一、十位數是1的兩位數相乘 乘數的個位與被乘數相加，得數為前積，乘數的個位與被乘數的個位相乘，得數為后積，滿十前一。 例：1517 15 + 7 = 22 5 7 = 35 - 255 即1517 = 255 解釋： 1517 =15 （10 + 7） =15 10 + 15 7 =150 + （10 + 5） 7 =150 + 70 + 5 7 =（150 + 70）+（5 7） 為了提高速度，熟練以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 例：17 19 17 + 9 = 26 7 9 = 63 連在一起就是255，即260 + 63 = 323

2、二、個位是1的兩位數相乘 方法：十位與十位相乘，得數為前積，十位與十位相加，得數接著寫，滿十進一，在最后添上1。 例：51 31 50 30 = 1500 50 + 30 = 80 - 1580 因為1 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得數的后面添上1，即1581。數字“0”在不熟練的時候作為助記符，熟練后就可以不使用了。 例：81 91 80 90 = 7200 80 + 90 = 170 - 7370 1 - 7371 原理大家自己理解就可以了。 三、十位相同個位不同的兩位數相乘 被乘數加上乘數個位，和與十位數整數相乘，積作為前積，個位數與個位數相乘作為后積加上去。 例：43 46 （

3、43 + 6） 40 = 1960 3 6 = 18 - 1978 例：89 87 （89 + 7） 80 = 7680 9 7 = 63 - 7743 四、首位相同，兩尾數和等于10的兩位數相乘 十位數加1，得出的和與十位數相乘，得數為前積，個位數相乘，得數為后積，沒有十位用0補。 例：56 54 (5 + 1) 5 = 30- 6 4 = 24 - 3024 例: 73 77 (7 + 1) 7 = 56- 3 7 = 21 - 5621 例: 21 29 (2 + 1) 2 = 6- 1 9 = 9 - 609 “-”代表十位和個位，因為兩位數的首位相乘得數的后面是兩個零，請大家明白，不

4、要忘了，這點是很容易被忽略的。 五、首位相同，尾數和不等于10的兩位數相乘 兩首位相乘（即求首位的平方），得數作為前積，兩尾數的和與首位相乘，得數作為中積，滿十進一，兩尾數相乘，得數作為后積。 例：56 58 5 5 = 25- （6 + 8 ） 5 = 7- 6 8 = 48 - 3248 得數的排序是右對齊，即向個位對齊。這個原則很重要。 六、被乘數首尾相同，乘數首尾和是10的兩位數相乘。 乘數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為后積，沒有十位用0補。 例： 66 37 （3 + 1） 6 = 24- 6 7 = 42 - 2442 例： 99 19 （1 +

5、 1） 9 = 18- 9 9 = 81 - 1881 七、被乘數首尾和是10，乘數首尾相同的兩位數相乘 與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數的個位數，得數作為前積，兩尾數相乘，得數作為后積，沒有十位補0。 例：46 99 4 9 + 9 = 45- 6 9 = 54 - 4554 例:82 33 8 3 + 3 = 27- 2 3 = 6 - 2706 八、兩首位和是10，兩尾數相同的兩位數相乘。 兩首位相乘，積加上一個尾數，得數作為前積，兩尾數相乘（即尾數的平方），得數作為后積，沒有十位補0。 例：78 38 7 3 + 8 = 29- 8 8 = 64 - 2964 例：23 83

6、 2 8 + 3 = 19- 3 3 = 9 - 1909 B、平方速算 一、求1119 的平方 底數的個位與底數相加，得數為前積，底數的個位乘以個位相乘，得數為后積，滿十前一。 例：17 17 17 7 = 24- 7 7 = 49 - 289 參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘” 二、個位是1 的兩位數的平方 底數的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數的十位加十位（即十位乘以2），得數為后積，在個位加1。 例：71 71 7 7 = 49- 7 2 = 14- 1 - 5041 參閱乘法速算中的“個位數是1的兩位數相乘” 三、個位是5 的兩位數的平方 十位加1 乘以十位，在得數

7、的后面接上25。 例：35 35 （3 + 1） 3 = 12- 25 - 1225 四、2150 的兩位數的平方 在這個范圍內有四個數字是個關鍵，在求2550之間的兩數的平方時，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是： 21 21 = 441 22 22 = 484 23 23 = 529 24 24 = 576 求2550 的兩位數的平方，用底數減去25，得數為前積，50減去底數所得的差的平方作為后積，滿百進1，沒有十位補0。 例：37 37 37 - 25 = 12- （50 - 37）2 = 169 - 1369 注意：底數減去25后，要記住在得數的后面留兩個位置給十位和個位。 例：2

8、6 26 26 - 25 = 1- （50-26）2 = 576 - 676 C、加減法 一、補數的概念與應用 補數的概念：補數是指從10、100、1000中減去某一數后所剩下的數。 例如10減去9等于1，因此9的補數是1，反過來，1的補數是9。 補數的應用：在速算方法中將很常用到補數。例如求兩個接近100的數的乘法或除數，將看起來復雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等。 D、除法速算 一、 某數除以5、25、125時 1、 被除數 5 = 被除數 (10 2) = 被除數 10 2 = 被除數 2 10 2、 被除數 25 = 被除數 4 100= 被除數 2 2 100 3、 被除數 125

9、 = 被除數 8 100 = 被除數 2 2 2 100 在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項，即使使用速算法很多時候也要加上筆算才能更快更準地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。 - 一、關于9的數學速算技巧（兩位數乘法） 關于9的口訣: 1 9 = 9 2 9 = 18 3 9 = 27 4 9 = 36 5 9 = 45 6 9 = 54 7 9 = 63 8 9 = 72 9 9 = 81 上面的口訣小朋友們已經會了嗎? 小學一年級可能只學了加法，二年級第一學期數學就要學乘法口訣了。 其實很多家長可能在小朋友沒上學時就教會了上面的口訣了。 但是小朋友有沒有

10、再細看一下上面的口訣有什么特點呢？ 從上面的口訣口有沒有看到從1到9任何一個數和9相乘的積，個位數和十位數 的和還是等于9。 你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9； 4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9 或許小朋友們會問，發現這個秘密有什么用呢？ 我的回答是很有用的。這是鍛煉你們善于觀察、總結、找出事物規律的基礎。 下面我們再做一些復雜一點的乘法： 18 12 = ？ 27 12 = ？ 36 12 = ？ 45 12 = ？ 54 12 = ？ 63 12 = ？ 72 12 =

11、 ？ 81 12 = ？ 關于兩位數的乘法，可能要等到3年級才能學到，但小朋友是不是看到了上面的題目中，前面的乘數都是9的倍數，而且個位和十位的和都等于9。 這樣我們能不能找到一種簡便的算法呢？也就是把兩位數的乘法變成一位數的乘法呢？ 我們先把上面這些數變一變。 18 = 1 10 + 8；27 = 2 10 + 7；36 = 3 10 + 6； 45 = 4 10 + 5；54 = 5 10 + 4；63 = 6 10 + 3； 72 = 7 10 + 2；81 = 8 10 + 1； 我們再把上面的數變一變好嗎？ 1 10 + 8 = 1 9 + 1+8 = 1 9 + 9 = 1 9 +

12、 9 = 2 9 當然如果知道口訣你們可以直接把18 = 2 9 這里主要是為了讓小朋友學會把一個數拆來拆去的方法。 同樣的方法你們可以拆出下面的數，也可以背口訣，你們自己回去練習吧。 27 = 3 9 ； 36 = 4 9 ；45 = 5 9 54 = 6 9 ； 63 = 7 9 ；72 = 8 9 81 = 9 9 為了找到計算上面問題的方法，我們把上面的式子再變一次。 18 = 2（10-1）；27 = 3（10-1）；36 = 4（10-1） 45 = 5（10-1）；54 = 6（10-1）；63 = 7（10-1） 72 = 8（10-1）；81 = 9（10-1） 現在我們來算

13、上面的問題： 18 12 = 2（10-1） 12 = 2 （12 10 - 12） = 2 （120- 12） 括號里的加法小朋友們應該會了吧，那是一年級就會了的。 120 - 12 = 108； 這樣就有了 18 12 = 2 108 = 216 是不是把一個兩位數的乘法變成了一位數的乘法？ 而且可以通過口算就得出結果？小朋友們可以自己試一試嗎？ 我用這種方法教威威算乘法，他只需要我算這一個，后邊的題目就自己會算了。 上面我們的計算好象很麻煩，其實現在總結一下就簡單了。 看下一個題目： 27 12 = 3（10-1） 12 = 3 （120- 12） = 3 108 = 324 36 12

14、 = 4（10-1） 12 = 4 （120- 12） = 4 108 = 432 小朋友發現什么規律沒有？下面的題目好象不用算了，都是把前面的數加1再乘108 45 12 = 5 108 = 540 54 12 = 6 108 = 648 63 12 = 7 108 = 756 72 12 = 8 108 = 864 81 12 = 9 108 = 972 我們再看看上面的計算結果，小朋友發現什么了嗎？ 我們把一個兩位數乘法變成了一位數的乘法。其中一個乘數的個位和十位的和等于9，這樣變化以后的數中一位數的那個乘數，都是正好比前面的乘數大1。 而后面的一個兩位數也有一個特點，就是一個連續數（1

15、2），1和2是連續的。 能不能找到一種更簡便的計算方法呢？ 為了找到一種更簡便的算法。我在這里給小朋友引入一個新的名詞補數。 什么是補數呢？因為這個名詞很簡單，所以就算是幼兒園的小朋友也很快會明白的。 1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10； 6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10； 從上面的幾個加法可見，如果兩個數的和等于10，那么這兩個數就互為補數。 也就是說1和9為補數，2和8為補數，3和7為補數，4和6為補數，5的補數還是5就不用記了，只要記4個就行了。 現在我們再看看

16、上面的計算結果： 拿一個 63 12 = 7 108 = 756 舉例吧 結果的最前面一個數是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一個乘數（63）中前面的數加1？ 6 + 1 = 7 結果的后兩位怎么算出來的呢？如果拿這個7去乘后面那個乘數（12）的最后一位的補數（8）會是什么？ 7 8 = 56 呵呵，我們現在不用再分解了，只要把第一個乘數（63）中前面的數加1就是結果的最前面的數，再把這個數乘以后面那個乘數（12）的最后一位的補數（8）就得到結果的后兩位。 這樣行嗎？如果行的話，那可真是太快了，真的是速算了。 試一試其他的題： 18 12 = 第一個乘數（18）的前面的數加1：1 +

17、1 =2 結果最前面的數 拿2去乘第二個乘數（12）的后面的數（2）的補數（8）：28=16 結果就是 216。看一看上面對嗎？ 27 12 = 結果最前面的數2 + 1 =3 結果最后面的數3 8 = 24 結果 324 36 12 = 結果最前面的數3 + 1 =4 結果最后面的數4 8 = 32 結果 432 45 12 = 結果最前面的數4 + 1 =5 結果最后面的數5 8 = 40 結果 540 54 12 = 結果最前面的數5 + 1 =6 結果最后面的數6 8 = 48 結果 648 63 12 = 結果最前面的數6 + 1 =7 結果最后面的數7 8 = 56 結果 756

18、72 12 = 結果最前面的數7 + 1 =8 結果最后面的數8 8 = 64 結果 864 81 12 = 結果最前面的數8 + 1 =9 結果最后面的數9 8 = 72 結果 972 計算結果是不是和上面的方法一樣？ 小朋友從結果中還能看出什么？ 是不是計算結果的三位數的和還是等于9或者是9的倍數？ 自己算一下看是不是？ 看我這篇文章的小朋友，下面我給你們出幾個題，看你們掌握了方法沒有。 54 34 = ？ 18 78 = ？ 36 56 = ？ 72 89 = ？ 45 67 = ？ 27 45 = ？ 81 23 = ？ 通過這個題目，我主要是為了讓小朋友能從一個題目中舉一反三，舉一反十 從中發現規律性的東西。這樣不需要做太多的題目就可以快速掌握數學的加、減、乘、除運算。 上面的題目如果再擴展一下，把后面的連續數擴大到多位數。 如：12