1、2019年高中數學單元測試卷立體幾何初步學校：_ 姓名：_ 班級：_ 考號：_一、選擇題1已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值等于（）ABCD（2013年普通高等學校招生統一考試大綱版數學（理）WORD版含答案（已校對）2過平行六面體任意兩條棱的中點作直線, 其中與平面平行的直線共有 A4條 B6條 C8條 D12條(2006湖南理)3如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E是A1B1的中點，則E到平面AB C1D1的距離為（ ）ABCD (2005湖南文)4已知a、b為兩條不同的直線,、為兩個不同的平面，且a,b，則下列命題中的假命題是（ ）A若ab，則B若，則abC若a、b相交

2、，則、相交D若、相交，則a、b相交（2001上海15）5關于直線、與平面、，有下列四個命題： 且，則； 且，則；且，則； 且，則.其中真命題的序號是：（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、（2006湖北卷）6線a、b和平面，下面推論錯誤的是 A. B C D 7下面各圖中，分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個圖是-（ ）(A) (B) (C) (D)二、填空題8三棱錐的側棱兩兩垂直且長度分別為2cm，3cm，1cm，則該三棱錐的體積是 cm39把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑之比為1：2，母線長為6cm，則圓錐的母線長為 cm10如果a，b是異面直線，且a平面，那么b與

3、的位置關系可能是_；11為矩形ABCD所在平面外一點，且PA平面ABCD，P到B，C，D三點的距離分別是，則P到A點的距離是 12我國古代數學名著數書九章中有“天池盆測雨”題:在下雨時,用一個圓臺形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中積水深九寸,則平地降雨量是_寸. (注:平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;一尺等于十寸) （2013年高考湖北卷（文）13 用符號表示“點在直線上，在平面外”為 14現剪切一塊邊長為4的正方形鐵板，制作成一個母線長為4的圓錐的側面，那么，當剪切掉作廢的鐵板面積最小時，圓錐的體積為 15過長方體任意兩條棱的中點

4、作直線，其中與平面平行的直線共有 條164條線段首尾相連，它們最多可確定平面個數有_個17一個平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖是一個等腰梯形，它的底角為45o，兩腰和上底邊長均為1，則這個平面圖形的面積為 .18在長方體中，若，求和所成角的余弦值。三、解答題19【2014高考天津第17題】如圖，在四棱錐中，底面，點為棱的中點 （）證明：；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）若為棱上一點，滿足，求二面角的余弦值平面的法向量，則即不妨令，可得為平面的一個法向量取平面的法向量，則易知，二面角是銳角，其余弦值為20如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點（1）求證：平面；（2）若，求證：平面.21

5、如圖已知四棱柱ABCD-的底面ABCD是矩形，AB=4，AD=3，AA1=5，求的長.ABCDB1A1C1D122（理）已知斜三棱柱，在底面上的射影恰為的中點，又知。（I）求證：平面；（II）求到平面的距離；（III）求二面角余弦值的大小。23 如圖在三棱錐中，平面，為正三角形, 、分別為、的中點.（1）證明：平面；（2）在上是否存在一點，使平面？若存在，請指明點的位置，并證明；若不存在，請說明理由.24如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點（點D 不同于點C），且為的中點求證：（1）平面平面； （2）直線平面ADE【答案及解析】【點評】本題主要考查空間中點、線、面的位置關系，考查線面垂直、面面垂

6、直的性質與判定，線面平行的判定.解題過程中注意中點這一條件的應用，做題規律就是“無中點、取中點，相連得到中位線”.本題屬于中檔題，難度不大，考查基礎為主，注意問題的等價轉化25斜四棱柱中，平面，沿著平面把四棱柱切開，將三棱柱繞棱旋轉使、落在平面上，得到新的幾何體，如圖（1）求證；平面；（2）設與中點分別為與，求證：平面26已知：四棱錐的底面是梯形，過梯形上底AB做截面（不過CD）與所對側面PDC的交線為EF,求證：EF面ABCD27已知：空間四邊形中，點分別是的中點，且，求證：平面。28已知：，。求證：。29如圖，在四面體中，點分別是的中點求證：（1）直線面；ABCDEF（2）平面面證： (1

7、）E,F分別是的中點EF是ABD的中位線，EFAD，EF面ACD，AD面ACD，直線EF面ACD；(2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F是的中點，CFBD又EFCF=F, BD面EFC，BD面BCD，面面30如圖，在三棱錐DABC中，已知BCD是正三角形，AB平面BCD，ABBCa，E為BC的中點，F在棱AC上，且AF3FC(1）求三棱錐DABC的表面積；(2）求證AC平面DEF；(3）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由151解（證明）（1）AB平面BCD，ABBC，ABBDBCD是正三角形，且ABBCa，ADAC設G為CD的中點，則CG，AG，三棱錐DABC的表面積為(2）取AC的中點H，ABBC，BHACAF3FC，F為CH的中點E為BC的中點，EFBH則EFACBCD是正三角形，DEBCAB平面BCD，ABDEABBC