1、6.5相似三角形的性質,初中數學,九年級下冊,如圖6-29，我們已經知道，當D、E、F分別是ABC各邊的中點時， DEF ABC，相似比為 . 這兩個三角形的周長、面積之間有什么關系？,如果ABCABC，相似比為k，那么,因此，,ABk AB，BCkBC，CAkCA,從而,?,觀察與思考,得到：,定理：相似三角形周長的比等于相似比.,（1）如圖，ABCABC，相似比為k，它們的面積比是多少？,A,B,C,A,B,C,D,D,如圖，分別作出ABC和ABC的高AD和AD, ADB =ADB, BB, ABDABD.,這樣，得到：,定理：相似三角形面積的比等于相似比的平方,類似的，得到： 定理：相似

2、多邊形的面積比等于相似比的平方.,例1 在比例尺為1：500的地圖上，測得一個三角形地塊ABC的周長為12cm，面積為6 cm2，求這個地塊的實際周長和面積.,解：如果把實際三角形地塊記為ABC ，那么ABC ABC且相似比為 k= . 于是 = （相似三角形周長的比等于相似比）， =( ) 2（相似三角形面積的比等于相似比的平方）. ABC的周長=12500=6000（cm）=60m， ABC的面積=6500=1500000（cm2）=150m2.,答：這個地塊的實際周長為60m，面積為150m2.,ABC的周長, ABC的周長,ABC的面積, ABC的面積,那么,ABCABC,AD和AD分

3、別是ABC和ABC 的中線，設相似比為k,D,A,B,C,你能有條理地表達理由嗎？,ABCABC,AD和AD分別是ABC和ABC 的角平分線，設相似比為k,你能有條理地表達理由嗎？,那么,ABCABC,設相似比為k，點G、G分別在BC、BC上，且 =k，那么 等于多少？說明你的理由.,你能有條理地表達理由嗎？,例2 如圖，AF是ABC的高,點D、E分別在AB、AC上，且DE BC，DE交AF于點G 設DE=6，BC=10，GF=5，求點A到DE、BC的距離,例題解析,解：由DE BC， AFB=90 ，得 AGD=90 ，即AG DE. 于是，AG、AF的長分別為點A到DE、BC的距離. 在A

4、DE和ABC中， DE BC， ADE ABC. (相似三角形對應線段的比等于相似比）， 即 由此，得AG=7.5，AF=AG+5=12.5， 即點A到DE、BC的距離分別為7.5、12.5.,當堂檢測,1.如果兩個相似多邊形的面積比為125，那么它們的相似比為（ ）. A.125 B.15 C.12.5 D.150,2、填空題 (1)已知ABCABC的相似比為23， 則它們對應中線的比為 ； (2)已知兩個相似三角形對應高的比是41， 則它們的對應角平分線的比是 ； (3)已知兩個相似三角形對應角平分線的長分別為2 cm 和6cm ，其中一個三角形的周長18cm，則另一個三 角形的周長是 c

5、m.,23,41,6或54,4.如圖，有一批形狀大小相同的不銹鋼片，呈直角三角形，已知C90，AC12cm，BC5cm，試設計一種方案，用這批不銹鋼片裁出面積最大的正方形不銹鋼片，并求出這種不銹鋼片的邊長.,3.兩個相似三角形的一組對應邊長分別為3cm和5cm，且較小三角形的周長為15cm，那么較大三角形的周長為_cm.,有一塊三角形鐵片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下（1）、（2）兩種設計方案把它加工成一塊矩形鐵片DEFG，且要求矩形的長是寬的2倍，為了減少浪費，加工成的矩形鐵片的面積應盡量大些.請你通過計算判斷（1）、（2）兩種設計方案哪個更好？,課后思考,小結：,性質1：相似三角形的周長比等于相似比；,性質2：相似三角形的面積比等