第 1 頁（共 12 頁） 2016年浙江省嘉興市桐鄉實驗中學片區七年級（上）期中數學試卷 一、精心選一選（每題 3 分，共 30 分） 1下列各數中，在 2 和 0 之間的數是（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 2算式 3（ 5） +（ 2）（ +6）寫成省略加號的和式，正確的是（ ） A 3+5 2 6 B 3+5+2 6 C 3 5 2+6 D 3+5 2 6 3在下列選項中，具有相反意義的量是（ ） A收入 20 元與支出 30 元 B 6 個老師和 7 個學生 C走了 100 米和跑了 100 米 D向東行 30 米 和向北行 30 米 4數軸上的點與下列各數中的什么數一一對應（ ） A整數 B有理數 C無理數 D實數 5一個三位數， a 表百位數， b 表示十位數， c 表示個位數，那么這個三位數可表示為（ ） A a+b+c B 10 100a+10b+c 6 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 7數軸上的點 A 到 2 的距離是 6，則點 A 表示的數為（ ） A 4 或 8 B 4 C 8 D 6 或 6 8有下列各數， 10， ， 0， 90，（ 3）， | 2|，（ 42），其中屬于非負整數的共有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 9一種商品每件進價為 a 元，按進價增加 25%定出售價，后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，每件還能盈利（ ） A B C D 10如圖，數軸上的 A、 B、 C、 D 四點所表示的數分別為 a、 b、 c、 d，且 O 為原點根據圖中各點位置，判斷 |a c|之值與 下列何者不同？（ ） A |a|+|b|+|c| B |a b|+|c b| C |a d| |d c| D |a|+|d| |c d| 二、耐心填一填（每題 3 分，共 30 分） 11 12 13= 12 2006 的倒數是 ， 的立方根是 ， 2 的絕對值是 13試舉一例，說明 “兩個無理數的和仍是無理數 ”是錯誤的： 14已知 4，則 = 15已知 |a+2|+|b 1|=0，則 a+b= 16已知代數式 x+2y+1 的值是 6，則代數式 3x+6y+1 的值是 第 2 頁（共 12 頁） 17 “天上星星有幾顆， 7 后跟上 22 個 0”，這是國際天文學聯合會上宣布的消息，用科學記數法表示宇宙空間星星顆數 18下列各數： ； ； ； ；相鄰兩個 3 之間 0 的個數逐次增加 2）；其中是有理數的有 ；是無理數的有 （填序號） 19近似數 表示的準確數 a 的范圍是： 20如圖，給正五邊形的頂點依次編號為 1， 2， 3， 4， 5若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針方向行走，頂點編號的數字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次 “移位 ”如：小宇在編號為 3 的頂點上時，那么他應走 3 個邊長，即從 3451 為第一次 “移位 ”，這時他到達編號為 1 的 頂點；然后從 12 為第二次 “移位 ”若小宇從編號為 2 的頂點開始，第 81 次 “移位 ”后，則他所處頂點的編號是 三、解答題（ 40） 21計算： （ 1） 9 2+7 （ 2） （ 3） （ 4） 22（ 1 （ 2） 3 22將 ， 2， | 2|，（ 3）， 0 這六個數在數軸上表示出來，并用 “ ”把它們連接起來 23當 x= 1， y= 時，求下列代數式的值： （ 1） 2y x （ 2） |3x+2y| （ 3）（ x y） 2 24某檢修小組從 A 地出發，在東西向的馬路上檢修線路，如果規定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下（單位： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 3 +8 9 +10 +4 6 2 （ 1）在第 次紀錄時距 A 地最遠 （ 2）求收工時距 A 地多遠？ （ 3）若每 油 ，每升汽油需 ，問檢修小組工作一天需汽油費多少元？ 25小王玩游戲：一張紙片，第一次將其撕成四小片，以后每次都將其中一片撕成更小的四片，如此進行下去 第 3 頁（共 12 頁） （ 1）填空：當小王撕了 3 次后，共有 張紙片； （ 2）填空：當小王撕了 n 次后，共有 張紙片（用含 n 的代數式表示） （ 3）小王說：我撕了若干次后，共有紙片 2013 張，小王說的對不對？ 若不對，請說明你的理由；若對的，請指出小王需撕多少次？ 第 4 頁（共 12 頁） 2016年浙江省嘉興市桐鄉實驗中學片區七年級（上）期中數學試卷 參考答案與試題解析 一、精心選一選（每題 3 分，共 30 分） 1下列各數中，在 2 和 0 之間的數是（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 【考點】 有理數大小比較 【分析】 根據有理數的大小比較法則比較即可 【解答】 解： A、 2 1 0，故本選項正確； B、 1 0， 1 不在 2 和 0 之間，故本選項錯誤； C、 3 2， 3 不在 2 和 0 之間，故本選項錯誤； D、 3 0， 3 不在 2 和 0 之間，故本選項錯誤； 故選 A 2算式 3（ 5） +（ 2）（ +6）寫成省略加號的和式，正確的是（ ） A 3+5 2 6 B 3+5+2 6 C 3 5 2+6 D 3+5 2 6 【考點】 有理數的加減混合運算 【分析】 先把減法轉化成加法，再把括號及括號前的加號省略即可 【解答】 解： 3（ 5） +（ 2）（ +6） = 3+（ +5） +（ 2） +（ 2） +（ 6） = 3+5 2 6 故選： A 3在下列選項中，具有相反意義的量是（ ） A收入 20 元與支出 30 元 B 6 個老師和 7 個學生 C走了 100 米和跑了 100 米 D向東行 30 米和向北行 30 米 【考點】 正數和負數 【分析】 在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示 “正 ”和 “負 ”相對，本題收入與支出具有相反意義 【解答】 解：收入 20 元與支出 30 元是一對具有相反意義的量 故選 A 4數軸上的點與下列各數中的什么數一一對應（ ） A整數 B有理數 C無理數 D實數 【考點】 實數與數軸 【分析】 根據實數與數軸的對應關系解答 【解答】 解：每一個數都可以用數軸上的點 來表示；反過來數軸上的每一個點都表示一個實數即實數與數軸上的點是一一對應的 故選 D 第 5 頁（共 12 頁） 5一個三位數， a 表百位數， b 表示十位數， c 表示個位數，那么這個三位數可表示為（ ） A a+b+c B 10 100a+10b+c 【考點】 列代數式 【分析】 根據一個三位數 =百位上的數 100+十位上的數 10+個位上的數求解即可 【解答】 解： 一個三位數，個位數是 c，十位數是 b，百位數是 a， 這個三位數是 100a+10b+c， 故選 D 6 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考點】 平方根；算術平方根 【分析】 根據算術平方根的意義，可得 16 的算術平方根，再根據平方根的意義，可得答案 【解答】 解： =4， = 2， 故選： C 7數軸上的點 A 到 2 的距離是 6，則點 A 表示的數為（ ） A 4 或 8 B 4 C 8 D 6 或 6 【考點】 數軸 【分析】 設點 A 表示的數是 x，再根據數軸上 兩點間的距離公式求出 x 的值即可 【解答】 解：設點 A 表示的數是 x，則 |x+2|=6， 解得 x=4 或 x= 8 故選 A 8有下列各數， 10， ， 0， 90，（ 3）， | 2|，（ 42），其中屬于非負整數的共有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 絕對值；有理數；相反數 【分析】 根據非負整數的含義，以及絕對值、相反數的含義和求法，判斷出屬于非負整數的共有幾個即可 【解答】 解：屬于非負整數的共有 4 個： 10、 0、（ 3）、（ 42） 故選： D 9一種商品每件進價為 a 元，按進價增加 25%定出售價，后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，每件還能盈利（ ） A B C D 【考點】 列代數式 【分析】 依題意列出等量關系式：盈利 =售價成本解答時按此關系式直接求出結果 【解答】 解：依題意可得， a （ 1+25%） a=故選 A 10如圖，數軸上的 A、 B、 C、 D 四點所表示的數分別為 a、 b、 c、 d，且 O 為原 點根據圖中各點位置，判斷 |a c|之值與下列何者不同？（ ） 第 6 頁（共 12 頁） A |a|+|b|+|c| B |a b|+|c b| C |a d| |d c| D |a|+|d| |c d| 【考點】 實數與數軸 【分析】 根據絕對值的性質計算出各絕對值表示的線段長，與 |a c|的長進行比較即可 【解答】 解： A、 |a|+|b|+|c|=O+本選項正確； B、 |a b|+|c b|=C=本選項錯誤； C、 |a d| |d c|=C，故本選項錯誤； D、 |a|+|d| |c d|=O C，故本選項錯誤； 故選 A 二、耐心填一填（每題 3 分，共 30 分） 11 12 13= 2 【考點】 有理數的乘方 【分析】 注意： 12= 1， 13=1計算即可求解 【解答】 解： 12 13= 1 1= 2 故答案為： 2 12 2006 的倒數是 ， 的立方根是 ， 2 的絕對值是 2 【考點】 立方根；絕對值；倒數 【分析】 分別利用倒數、立方根，絕對值的概念及性質解題即可 【解答】 解： 2006 的倒數是 ， 的立方根是 ， 2 的絕對值是 2 13試舉一例，說明 “兩個無理數的和仍是無理數 ”是錯誤的： 等（互為相反數的兩個無理數之和）答案不唯一 【考點】 實數的運算 【分析】 本題根據無理數的加法運算法則，如果兩個無理數互為相反數時則這兩個無理數的和就不是無理數，從而可以舉出例子 【解答】 解：如果兩個無理數互為相反數， 則這兩個無理數的和就不是無理數 如 =0，答案不唯一 兩個無理數的和仍是無理數是錯誤的 故答案為： =0， 0 是有理數， 14已知 4，則 = 2 【考點】 立方根；平方根 【分析】 先根據平方根的定義求出 x，再根據立方根的定義解答 【解答】 解： （ 8） 2=64， x= 8， 當 x=8 時， = =2， 第 7 頁（共 12 頁） 當 x= 8 時， = = 2， 所以， = 2 故答案為： 2 15已知 |a+2|+|b 1|=0，則 a+b= 1 【考點】 非負數的性質：絕對值 【分析】 根據非負數的性質列式求出 a、 b 的值，然后相加即可得解 【解答】 解：根據題意得， a+2=0， b 1=0， 解得 a= 2， b=1， 所以， a+b= 2+1= 1 故答案為： 1 16已知代數式 x+2y+1 的值是 6，則代數式 3x+6y+1 的值是 16 【考點】 代數式求值 【分析】 首先根據已知解得 x+2y，把 x+2y 看作一個整體并代入代數式進行計 算即可得解 【解答】 解： x+2y+1=6 x+2y=5， 3x+6y+1=3（ x+2y） +1=3 5+1=16 故答案為： 16 17 “天上星星有幾顆， 7 后跟上 22 個 0”，這是國際天文學聯合會上宣布的消息，用科學記數法表示宇宙空間星星顆數 7 1022 【考點】 科學記數法 表示較大的數 【分析】 科學記數法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大于 1 時， n 是正數；當原 數的絕對值小于 1 時， n 是負數 【解答】 解：將 “7 后跟上 22 個 0”用科學記數法表示為 7 1022 18下列各數： ； ； ； ；相鄰兩個 3 之間 0 的個數逐次增加 2）；其中是有理數的有 ；是無理數的有 （填序號） 【考點】 無理數 【分析】 無理數就是無限不循環小數理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數由此即可判定選擇項 【解答】 解： = ， 在 ； ； ； ； 相鄰兩個 3 之間 0 的個數逐次增加 2）中，有理數有 ，無理數有 ； 故答案為： ； 第 8 頁（共 12 頁） 19近似數 表示的準確數 a 的范圍是： a 【考點】 近似數和有效數字 【分析】 根據近似數的精確度求解 【解答】 解：近似數 表示的準確數 a 的范圍為 a 故答案為 a 20如圖，給正五邊形的頂點依次編號為 1， 2， 3， 4， 5若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針方向行走，頂點編號的數字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次 “移位 ”如：小宇在編號為 3 的頂點上時，那么他應走 3 個邊長，即從 3451 為第一次 “移位 ”，這時他到達編號為 1 的頂點；然后從 12 為第二次 “移位 ”若小宇從編號為 2 的頂點開始，第 81 次 “移位 ”后，則他所處頂點的編號是 4 【考點】 規律型：圖形的變化類 【分析】 根 據 “移位 ”的特點確定出前幾次的移位情況，從而找出規律，然后解答即可 【解答】 解：根據題意，小宇從編號為 2 的頂點開始，第 1 次移位到點 4， 第 2 次移位到達點 3， 第 3 次移位到達點 1， 第 4 次移位到達點 2， ， 依此類推， 4 次移位后回到出發點， 81 4=201 所以第 81 次移位為第 21 個循環組的第 1 次移位，到達點 4 故答案為： 4 三、解答題（ 40） 21計算： （ 1） 9 2+7 （ 2） （ 3） （ 4） 22（ 1 （ 2） 3 【考點】 實數的運算 【分析】 （ 1）按照實數的運算法則依次計算； （ 2）化簡時，往往需要把被開方數分解因數或分解因式； （ 3）按照實數的運算法則依次計算； （ 4）在計算時，應注意乘方和立方的計算，然后按照實數的運算法則依次計算 【解答】 解： 第 9 頁（共 12 頁） （ 1）原式 = 11+7 = 4； （ 2）原式 =12 2 =10； （ 3）原式 =（ ） （ 48） = （ 48） = 76； （ 4）原式 = 4（ 1 ） （ 8） = 4 （ ） = 4+ = + = 22將 ， 2， | 2|，（ 3）， 0 這六個數在數軸上表示出來，并用 “ ”把它們連接起來 【考點】 有理數大小比較；數軸 【分析】 根據數軸上的點與有理數是一一對應的關系，數軸上的點比較大小的方法是左邊的數總是小于右邊的數，即可得出答案 【解答】 解：各數在數軸上表示如下： 用 “ ”把它們連接起來為： | 2| 0 2 （ 3） 23當 x= 1， y= 時，求下列代數式的值： （ 1） 2y x （ 2） |3x+2y| （ 3）（ x y） 2 【考點】 代數式求值 【分析】 分別將 x 與 y 的值代入即可 第 10 頁（共 12 頁） 【解答】 解：（ 1）原式 =2 （ 1） =2； （ 2）原式 |=|3 （ 1） +2 |=2； （ 3）原式 =（ 1 ） 2= 24某檢修小組從 A 地出發，在東西向的馬路上檢修線路，如果規定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下（單位： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 3 +8 9 +10 +4 6 2 （ 1）在第 五 次紀錄時距 A 地最遠 （ 2）求收工時距 A 地多遠？ （ 3）若每 油 ，每升汽油需 ，問檢修小 組工作一天需汽油費多少元？ 【考點】 有理數的加減混合運算；正數和負數；絕對值 【分析】 （ 1）分別計算每次距 A 地的距離，進行比較即可； （ 2）收工時距 A 地的距離等于所有記錄數字的和的絕對值； （ 3）所有記錄數的絕對值的和 ，就是共耗油數 【解答】 解：（ 1）由題意得，第一次距 A 地 | 3|=3 千米；第二次距 A 地 3+8=5 千米；第三次距 A 地 | 3+8 9|=4 千米；第四次距 A 地 | 3+8 9+10|=6 千米；第五次距 A 地 | 3+8 9+10+4|=8 千米；而第六次、第七次是向相反的方向又行駛了共 8 千米 ，所以在第五次紀錄時距 A 地最遠 故答案為：五 （ 2）解：根據題意列式 3+8 9+10+4 6 2=2， 答：收工時距 A 地 2 （ 3）根據題意得檢修小組走的路程為： | 3|+|+8|+| 9|+10|+|+4|+| 6|+| 2|=42（ 42 ） 答：檢修小組工作一天需汽油費