4.11余角和補角,1、余角和補角的概念.,（1）兩個角互為余角.,A=_;C=_;AC=_;,如果兩個角的和是一個直角,那么稱這兩個角互為余角,簡稱互余,也可以說其中一個角是另一個角的余角.,30,60,90,AC=90o,A=90o-C,C的余角=90o-C,即：的余角=90o-,性質1,1+2=180o,1=180o-2,即：2的補角=180o-2,的補角=180o-,性質2,的余角=90-6232=2728,練習1、已知=6232，的余角是多少度？的補角是多少度？,解：的余角=90-,的補角=180o-,的補角=180o-6232=11728,答：這個角的余角為2728，補角11728。,的余角=90-,的余角=90-,若=,則90-=90-,即的余角=的余角,2、余角和補角的性質。（1）余角的基本性質：,同角或等角的余角相等。,圖形一,（2）補角的基本性質：,的補角=180o-,的補角=180o-,若=,即的補角=的補角,同角或等角的補角相等。,圖形2,例1、如圖，AOC=BOD=Rt，問有哪兩個銳角相等？,解：AOB=90-COB，,DOC=90-COB，,AOB=COD,例2、已知一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數。,解：設這個角為x度，,則其余角為（90-x）度，,補角為（180-x）度。,由題意，得：180-x=4（90-x）,解方程，得：x=60（度）,答：這個角是60.,練習2、（1）如果的余角是的2倍，求的度數。,（2）如果1的補角是1的3倍，求1的度數。,練習2、（1）如果的余角是的2倍，求的度數。,解：設的度數為x度，則的余角為（90-x）度。,由題意，得：90-x=2x,-3x=-90 x=30（度）,答：的度數為30度。,（2）如果1的補角是1的3倍，求1的度數。,解：設1的度數為x度，1的補角（180-x）度。,由題意得：180-x=3x,-4x=-180 x=45（度）,答:1為45.,3、綜合和鞏固。,解:BOC=AOB-AOC=90-AOC,AOD=AOB-BOD=90-AOC,例4、如圖AOC=BOC=DOE=90，則圖中與3互余的角是_,圖中與4互余的角是_,圖中有與3互補的角嗎?_.,2,4,3,1,BOD,總結:1、互為余角（互余）、互為補角（互補）是兩個角之間的數量關系，不是位置關系。,2、互為余角的兩個角不一定是直角中分成的兩個角，互為補角的兩個角不一定是平角中分成的兩個角。,練習3、如圖，A、O、B三點在同一條直線上，AOB=COD，問其中哪幾對角互為補角？,解：AOB=180-BOD,AOB與BOD互補；,COD=180-AOC,COD與AOC互補；,又AOB=COD=180-AOC,AOB與AOC互補；,又COD=AOB=180-BOD,COD與BOD互補；,小結：（1）余角和補角的概念，及其基本性質。,（2）能運用推理或方程思想來求一個角的余角和補角。,例5、OE平分AOC，OD平分COB，則EOD