2020屆陜西省咸陽市高考理科數學模擬試題一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1（5分）已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，則（UA）B（）A（1，0B（1，1）C（1，+）D0，1）2（5分）已知復數zi為虛數單位），則z的虛部為（）A2B2iC2D2i3（5分）已知向量（1，3），（3，2），則向量在向量上的投影等于（）AB9C3D4（5分）古希臘畢達哥拉斯學派的“三角形數”是一列點（或圓球）在等距的排列下可以形成正三角形的數，如1，3，6，10，15，我國宋元時期數學家朱世杰在四元玉鑒中所記載的“垛積術”，其中的“落一形”堆垛就是每層為“三角形數”垛（如圖所示，頂上一層1個球，下一層3個球，再下一層6個球，）若一“落一形”三角錐垛有10層，則該堆第10層球的個數為（）A66B55C45D385（5分）已知一組數據的莖葉圖如圖所示下列說法錯誤的是（）A該組數據的極差為12B該組數據的中位數為21C該組數據的平均數為21D該組數據的方差為116（5分）已知0ab1，則下列不等式不成立的是（）ABlnalnbCD7（5分）已知a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且a，b，則“a”是“ab”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件8（5分）（2x1）（x+2）3的展開式中x2項的系數為（）A24B18C12D49（5分）若，且，則sin2的值為（）ABCD10（5分）拋物線x22py（p0）的焦點與雙曲線的右焦點的連線垂直于雙曲線的一條漸近線，則p的值為（）ABCD11（5分）將函數ycos（2x+）（）的圖象向右平移個單位長度單位后得函數f（x）圖象，若f（x）為偶函數，則（）Af（x）在區間，上單調遞減Bf（x）在區間，上單調遞增Cf（x）在區間，上單調遞減Df（x）在區間，上單調遞增12（5分）已知函數f（x），則函數yf（f（x）的零點個數為（）A6B7C9D10二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13（5分）已知實數x，y滿足不等式組，則z2xy的最大值為 14（5分）已知定義在R上的函數f（x）滿足，且f（2）3，則f（2020） 15（5分）在ABC中內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a1，sinAsinBcosCsin2C，則ABC的面積為 16（5分）已知各棱長都相等的直三棱柱所有頂點都在球O的表面上，若球O的表面積為56，則該三棱柱的體積為 三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據要求作答17（12分）已知等差數列an滿足a23，a4+a720，其前n項和為Sn（）求數列an的通項公式an及Sn；（）若，求數列bn的前n項和Tn18（12分）已知四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，PD平面ABCD，且ABCD，CD2AB2AD，ADCD（）求證：平面PBC平面PBD；（）若PB與平面ABCD所成的角為45，求二面角BPCD的余弦值19（12分）已知某校6個學生的數學和物理成績如表：學生的編號i123456數學xi898779817890物理yi797577737274（）若在本次考試中，規定數學在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的學生為理科小能手從這6個學生中抽出2個學生，設X表示理科小能手的人數，求X的分布列和數學期望；（）通過大量事實證明發現，一個學生的數學成績和物理成績具有很強的線性相關關系，在上述表格是正確的前提下，用x表示數學成績，用y表示物理成績，求y與x的回歸方程參考數據和公式：，其中，20（12分）已知橢圓過點，且其離心率為，過坐標原點O作兩條互相垂直的射線與橢圓C分別相交于M，N兩點（）求橢圓C的方程；（）是否存在圓心在原點的定圓與直線MN總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由21（12分）已知函數f（x）eaxax1（aR且a0）（）討論f（x）的單調性；（）對任意x1，x21，1，恒成立，求a的取值范圍選修4-4：坐標系與參數方程（10分）22（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為C1：為參數），曲線C2：1（）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，求C1，C2的極坐標方程；（）射線（0）與C1的異于極點的交點為A，與C2的交點為B，求