山東省高密市第三中學高三數學 5.2等差數列及其前n項和復習導學案一、知識梳理1 等差數列的定義如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母_d_表示2 等差數列的通項公式如果等差數列an的首項為a1，公差為d，那么它的通項公式是ana1(n1)d.3 等差中項 如果三個數x，A，y組成等差數列，那么A叫做x與y的等差中項4 等差數列的常用性質(1)通項公式的推廣：anam(nm)d(n，mN)(2)若an為等差數列，且klmn(k，l，m，nN)，則akalaman.(3)若an是等差數列，公差為d，則a2n也是等差數列，公差為2d.(4)若an，bn是等差數列，則panqbn也是等差數列(5)若an是等差數列，公差為d，則ak，akm，ak2m，(k，mN)是公差為md的等差數列5 等差數列的前n項和公式設等差數列an的公差為d，其前n項和Sn或Snna1d.6 等差數列的前n項和公式與函數的關系Snn2n. 數列an是等差數列SnAn2Bn，(A、B為常數)7 等差數列的前n項和的最值在等差數列an中，a10，d0，則Sn存在最大值；若a10，則Sn存在最小值典例分析：題型一等差數列的基本運算例1在等差數列an中，a11，a33.(1)求數列an的通項公式；(2)若數列an的前k項和Sk35，求k的值變式訓練(1)若等差數列an的前5項和S525，且a23，則a7等于 ()A12 B13 C14 D15(2)記等差數列an的前n項和為Sn，若a1，S420，則S6等于()A16 B24 C36 D48(3)已知等差數列an的前n項和為Sn，且滿足1，則數列an的公差是()A. B1 C2 D3題型二等差數列的性質及應用例2(1)設等差數列an的前n項和為Sn，若S39，S636，則a7a8a9等于()A63 B45 C36 D27(2)若一個等差數列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數列的項數為()A13 B12 C11 D10(3)已知Sn是等差數列an的前n項和，若a12 014，6，則S2 013等于()A2 013 B2 013 C4 026 D4 026變式訓練(1)設數列an是等差數列，若a3a4a512，則a1a2a7等于()A14 B21 C28 D35(2)已知等差數列an的前n項和為Sn，且S1010，S2030，則S30_.題型三等差數列的前n項和及其最值例3(1)在等差數列an中，已知a120，前n項和為Sn，且S10S15，求當n取何值時，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知數列an的通項公式是an4n25，求數列|an|的前n項和跟蹤訓練(1)設等差數列an的前n項和為Sn.若a111，a4a66，則當Sn取最小值時，n等于 ()A6 B7 C8 D9(2)等差數列an前9項的和等于前4項的和若aka40，則k_.題型四 等差數列的最值問題例4 (1)等差數列an的前n項和為Sn，已知a5a74，a6a82，則當Sn取最大值時，n的值是 ()A5 B6 C7 D8(2)已知等差數列an的首項a120，公差d2，則前n項和Sn的最大值為_(3)設數列an是公差d0 Ba2a1000，a10a110，若此數列的前10項和S1036，前18項和S1812，則數列|an|的前18項和T18的值是 ()A24 B48 C60 D84二、填空題6 (2013廣東)在等差數列an中，已知a3a810，則3a5a7_.7 Sn為等差數列an的前n項和，S2S6，a41，則a5_.8 已知數列an中，a11且(nN)，則a10_.三、解答題9 已知等差數列an中，a28，前10項和S10185.求數列an的通項公式an.10設等差數列an的前n項和為Sn，若a10，S2 0150.(1)求Sn的最小值及此時n的值；(2)求n的取值集合，使anSn.C組1 已知數列an為等差數列，若0的n的最大值為 ()A11 B19 C20 D212 設等差數列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，若對任意自然數n都有，則的值為_3 九章算術“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則第5節的容積為_升4 已知等差數列的前三項依次為a,4,3a，前n項和為Sn，且Sk110.