2006-2007學年度山東省德州市高三數學理科期末教學質量檢測試卷本試題分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分，考試時間120分鐘.第卷（選擇題，共60分）參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互獨立，那么P（AB）=P（A）P（B） 如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發生k 次的概率Pn（k）= 球的體積公式：（其中R表示球的半徑） 球的表面積公式S=4R2（其中R表示球的半徑）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計60分.在每題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1設全集U=R，集合M=x|x1，則下列關系中正確的是（ ）AM=NBN MCM NDNCuM=2若=（ ）ABCD3設函數，則實數a的取值范圍是（ ）A（，3）B（1，+）C（3，1）D(，3)(1,+ )4已知隨機變量X服從二項分布，且EX=2.4，DX=1.44，則二項分布的參數n，p的值為（ ）An=4，p=0.6Bn=6,p=0.4Cn=8，p=0.3Dn=24，p=0.15在平面直角坐標系中，已知向量=（ ）A4B3C4D76已知數列an的通項公式是，其中a、b均為正常數，那么an與an+1的大小關 系是（ ）Aanan+1Banan+1Can=an+1D與n的取值相關7如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1， 則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為（ ）ABCD8在ABC中，AB=，AC=1，且B=30，則ABC的面積等于（ ）ABC或D9對于函數f(x)=x2+2x，在使f(x)M成立的所有常數M中，我們把M的最大值1叫做 f(x)=x2+2x的下確界.則對于a,bR且a,b不全為0，的下確界為（ ）AB2CD410已知向量夾角為60，則直線的位置關系是（ ）A相交但不過圓心B相交過圓心C相切D相離11函數的關系是（ ）ABCD不能確定12設x表示不超過x的最大整數，又設x，y滿足方程組，如果x不是整數，那么x+y的取值范圍是（ ）A（35，39）B（49，51）C（71，75）D（93，94）第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（每題4分，共16分）13復數在復平面內對應點到原點的距離為 .14的展開式中x2項的系數為60，則實數a= .15已知P為拋物線y2=4x上的任意一點，記點P到y軸的距離為d，對于給定點A（4，5），則|PA|+d的最小值為 .16給出以下幾個命題：由曲線y=x2與直線y=2x圍成的封閉區域的面積為.已知點A是定圓C上的一個定點，線段AB為圓的動弦，若，O為坐標原點，則動點P的軌跡為圓；把5本不同的書分給4個人，每人至少1本，則不同的分法種數為A54A41=480種.若直線l/平面，直線l直線m，直線平面，則，其中，正確的命題有 .（將所有正確命題的序號都填在橫線上！）20070206三、解答題（本大題共6個小題，滿分74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分12分）已知函數f(x)=2acos2x+bsinxcosx，且f(0)=2，. （1）求f(x)的最大值與最小值； （2）求f(x)的單調區間.18（本小題滿分12分）已知函數f(x)=2x3+ax與g(x)=bx2+c的圖像都過P（2，0），且在點P處有相同的切線. （1）求實數a、b、c的值. （2）設函數F(x)=f(x)+g(x)，求F(x)的單調區間.19（本小題滿分12分） 袋中有分別寫著“團團”和“圓圓”的兩種玩具共7個且形狀完全相同，從中任取2個玩具都是“圓圓”的概率為，A、B兩人不放回從袋中輪流摸取一個玩具，A先取，B后取，然后A再取，直到兩人中有一人取到“圓圓”時即停止游戲.每個玩具在每一次被取出的機會是均等的，用X表示游戲終止時取玩具的次數. （1）求X=4時的概率； （2）求X的數學期望.20（本小題滿分12分）如圖所示，ABCA1B1C1是各條棱長均為a的正三棱柱，D是側棱CC1的中點. （1）求證：平面AB1D平面ABB1A1； （2）求點C到平面AB1D的距離； （3）求平面AB1D與平面ABC所成二面角（銳角）的大小.21（本小題滿分12分） 設不等式組所表示的平面區域為Dn，記Dn內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）的個數為f(n)(nN*). （1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表達式； （2）設bn=2nf(n)，Sn為bn的前n項和，求Sn； （3）記，若對于一切正整數n，總有Tnm成立，求實數m的取值范圍.22（本小題滿分14分） 已知F1、F2是橢圓=1的兩個焦點，O為坐標原點，O是以F1F2為直徑的圓，一直線l：y=kx+b與O相切并與橢圓交于不同的兩點A、B. （1）求b和k的關系式； （2）若，求直線l的方程； （3）當時，求AOB面積的取值范圍.參考答案http:/www.DearEDU.com一、選擇題1C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.A 10.D 11.A 12.D二、填空題13.2 14.2 15. 1 16. 三、計算題17解：（1）由（3分）（5分）f(x)的最大值是+1，最小值是1（6分） （2）求減區間， 18解：（1）f(x),g(x)的圖像過P（2，0）f(2)=0即223+a2=0 a=8（2分）g(2)=0 即：4b+c=0（4分）又f(x)，g(x)在P處有相同的切線4b=16 b=4 c=16a=18 b=4 c=16（6分） （2）F(x)=2x3+4x28x16 F(x)=6x2+8x8 解不等式F(x)=6x2+8x80得 x2或x即單調增區間為（9分） 同理，由F(x)0得2x，即單調減區間為2，（12分）19解：（1）設袋中原有玩具“圓圓”n個由題意知：（2分） 所以n(n1)=6，解得n=3(n=2舍去).（4分） （6分） （2）由題意可知X的可能取值為1，2，3，4，5（7分）20（1）證明：取AB1的中點E，AB的中點F，連結DE、CF，由題意知B1D=AD，故DEAB1，又CFAB，CF/DE，故DEAB DE平面ABB1A1，又DE平面AB1D，所以平面AB1DABB1A1.（4分） （2）建立如下圖所示坐標系，則各點的坐標依次為： ，C（0，a，0） D（0，a，），B1（0，0，a）設為平面AB1D一個法向量，所以即為所求的點到平面的距離.（8分） （3）顯然平面ABC的一個法向 量為（0，0，1）， 則 即所求二面角的大小為.（12分）另解：（2）由（1）知CF/DE，DE平面AB1D， CF/平面AB1D點C到平面AB1D的距離與點F到平面AB1D的距離相等過F作FGAB1，垂足為G，則FG平面AB1D.連結BE，則FG/BE，且FG=FG=a 即點C到平面AB1D的距離為a （3）由SACF=SADEcos 21（1）f(1)=3（1分） f(2)=6（2分） 當x=1時，y=2n，可取格點2n個；當x=2時,y=n，可取格點n個 f(n)=3n（4分） （2）由題意知:bn=3n2n Sn=321+622+923+3(n1)2n1+3n2n（5分） 2Sn=322+623+3(n1)2n+3n2n+1Sn=321+322+323+32n3n2n+1 =3（2+22+2n）3n2n+1 =3（7分） =3(2n+12)3nn+1Sn=(33n)2n+16Sn=6+(3n3)2n+1（8分） （3）（9分） T1T4Tn