天津一中2014-2015高三年級(jí)月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、 選擇題：（1）i是虛數(shù)單位，的值是 （ ）A.-1 B.1 C.-i D.i (2)在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是 （ ）A.30 B,20 C.15 D.10 (3)如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是A. B. C. D. (4)若曲線，在點(diǎn)處的切線分別為，且，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A.-2 B.2 C. D. (5)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，則是數(shù)列為遞增數(shù)列的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件（6）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊(duì)每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為（ ）A. B, C. D. (7)設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若，則的形狀為（ ） A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定（8）函數(shù)的定義域是R，對(duì)任意，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D.二、填空題：（9）以的直角邊AB為徑作圓O,圓O與斜邊AC交于D，過(guò)D作圓O的切線與BC交于E，若BC=3，AB=4，則OE= (10)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （11）在直角坐標(biāo)系中，已知曲線與曲線有一個(gè)公式點(diǎn)在x軸上，則a= (12)某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取 名學(xué)生. (13)若點(diǎn)O、F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任一點(diǎn)，則的最大值為 (14)設(shè)函數(shù)，若存在的極值點(diǎn)滿足，則m的取值范圍是 .三、解答題：（15）已知銳角中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且（I）求角A的大小：（II）求的取值范圍. (16)盒中共有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球，3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同(I)從盒中一次隨機(jī)抽出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率:(II)從盒中一次隨機(jī)抽出4個(gè)球，其中紅球，黃球，綠球的個(gè)數(shù)分別記為，隨機(jī)變量X表示中的最大數(shù)，求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.(17)如圖，四棱錐中，.,F為PC的中點(diǎn)，.(I)求的長(zhǎng)：（II）求二面角的正弦值. (18)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的，總有成等差數(shù)列(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式：(II)設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，求證對(duì)任意的實(shí)數(shù)和任意的正整數(shù)n，總有(19)已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（II）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC，BD過(guò)原點(diǎn)O，若(i) 求的最值：(ii) 求證：四邊形ABCD的面積為定值. (20)設(shè)函數(shù)(I)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：(II)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：15.解析：解：(1)(2)16.解：(2)X的可能取值為2，3，417.解：如圖建立空間坐標(biāo)系（2）設(shè)面AFD