內蒙古包頭市第四中學2017-2018學年高一數學下學期期中試題第卷 選擇題（共60分）一、 選擇題（每小題5分，共60分。每小題只有一個正確選項）1. 已知五個數據，則該樣本的標準差為（ ）A B C D2已知表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（ ）A若,則 B若，則C若,則 D若，則3某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）A B C D 4某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生， 將他們的模塊測試成績分成6組：40，50)， 50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以統計，得到如上圖所示的頻率分布直方圖。已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為（ ）A B C D5直線與直線垂直，則實數的值為（ ）A. B C D 6若直線和互相平行，則兩平行線之間的距離為（ ）A B C D7某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的值是（ ）（8題） A B C D8從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統計，統計數據用莖葉圖表示(上圖所示)，設甲乙兩組數據的平均數分別為中位數分別為則（ ）A， B， C， D， 9已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是（ ）A B C D10兩圓的公切線有（ ）A2條 B3條 C4條 D以上都不對11已知圓的一條直徑通過直線被圓所截弦的中點，則該直徑所在的直線方程為（ ）A. B. C. D. 12. 過點的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的范圍是( )A B C D第卷 非選擇題（共90分）二、 填空題（每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線 ）13把二進制數110 011化為十進制數為 .14過點，且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線方程為 15邊長為的正，在斜二測畫法下的直觀圖的面積是 16設不等式組表示的平面區域為，在區域內隨機取一個點，此點到坐標原點的距離不小于的概率是 三、 解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）某公司的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有下列對應數據：245683040605070（1）根據表中提供的數據，用最小二乘法求出與的回歸方程:；（2）預測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元的廣告費.（參考公式:回歸方程為其中， .）18（本小題滿分12分）已知的三個頂點，求：（1）邊上的高所在直線的方程；（2）外接圓的方程.19（本小題滿分12分）海關對同時從三個不同地區進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區進口此種商品的數量（單位：件）如下表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件進行檢測：地區數量50150100（1）求這6件樣品中來自各地區商品的數量；（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進一步檢測，求這2件商品來自相同地區的概率.20. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，點分別為棱的中點.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.21（本小題滿分12分）已知圓的圓心在直線上，半徑為，且圓經過點.（1）求圓的標準方程；（2）求過點且與圓相切的切線方程.22. （本小題滿分12分）已知圓:,直線.（1）判斷直線與圓的位置關系；（2）若直線與圓交于不同兩點,且=,求直線的方程.高一年級數學試題答案一、 選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案ABCBDDADCBDA二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14.或 15 16. 三、解答題：（本題共6小題，共70分）17(本小題滿分10分)解： （1） ， = ， =, =,=. 線性回歸方程為. （2）由題得：，解得.答：大約需要15萬元的廣告費。18(本小題滿分12分)解：（1）直線的斜率，那么邊上的高的斜率就是，所以方程是，整理為：（2）設外接圓方程是,代入三個點的坐標， 圓的一般方程為：或圓的標準方程是：.19.（本小題滿分12分）解：20. (本小題滿分12分)證明：（1）取PC的中點G，連接FG、EGFG為CDP的中位線 FGCD四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點 AECDFGAE 四邊形AEGF是平行四邊形.AFEG又EG平面PCE，AF平面PCE AF平面PCE.（2）PA底面ABCD ，在RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱錐CBEP的體積VCBEP=VPBCE=.21(本小題滿分12分)解: （1）設圓心為，圓的方程為由題意：圓方程為.（2）設過點且與圓相切的切線方程為即圓心到切線的距離解得：或。故切線方程為或，即或.22. (本小題滿分12分) 解：（1）（法一）將圓的方程化為標準方程： 圓的圓心，半徑為圓心到直線：的距離