1.將1，2，3填入33的方格中,要求每行、每列都沒有重復數字,右面是一種填法,則不同的填寫方法共有()A.6種B.12種C.24種D.48種解析由于33方格中,每行、每列均沒有重復數字,因此可從中間斜對角線填起.如圖中的,當全為1時,有2種(即第一行第2列為2或3,當第二列填2時,第三列只能填3,當第一行填完后,其他行的數字便可確定),當全為2或3時,分別有2種,共有6種;當分別為1,2,3時,也共有6種.所以不同的填寫方法共12種.,B,2.如圖所示,一環形花壇分成A、B、C、D四塊,現有4種不同的花供選種,要求在每塊里種1種花,且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數為()A.96B.84C.60D.48解析當花壇中的花各不相同時,共有種不同的種法;若在花壇中種植三種花,此時一種方法是A與C種的花相同有種,B、D各不相同有種,另,一種方法是B、D相同,A、C各不相同,共有種,因此種植三種花時有種;若在花壇中種植兩種花,則只能是A、C相同,B、D相同,共有種.所以共有=24+48+12=84(種)不同種法.答案B,1.某城在中心廣場造一個花圃，花圃分為6個部分(如圖).現要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有_種.(以數字作答),120,3.某電視臺邀請了6位同學的父母共12人，請這12位家長中的4位介紹對子女的教育情況，如果這4位中恰有一對是夫妻，那么不同選擇方法的種數是()(A)60(B)120(C)240(D)270,C,5.從-3，-2，-1，0，1，2，3，4八個數字中任取3個不重復的數字構成二次函數y=ax2+bx+c.試問：(1)共可組成多少個不同的二次函數?(2)在這些二次函數圖象中，以y軸為對稱軸的有多少條?經過原點且頂點在第一或第三象限的有多少條?,【解題回顧】實際問題數學化，文字表述代數化是解決實際背景問題的常規思想方法.,返回,（5）一直線和圓相離，這條直線上有6個點，圓周上有4個點，通過任意兩點作直線，最少可直線的條數為（）A.37B.19C.13D.7,（7）在一次文藝演出中，需給舞臺上方安裝一排彩燈共15只，以不同的點亮方式增加舞臺效果。要求每次點亮時，必須有6只燈是關的，且相鄰的燈不能同時被關掉，兩端的燈必須點亮，則不同的點亮方式有（）A.28B.84C.180D.360,有6本不同的書（1）甲、乙、丙3人每人2本，有多少種不同的分法？（2）分成3堆，每堆2本，有多少種不同的分堆方法？（3）分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少種不同的分堆方法？,（4）分給甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少不同的分配方法？（5）分成3堆，有2堆各一本，另一堆4本，有多少種不同的分堆方法？（6）擺在3層書架上，每層2本，有多少種不同的擺法？,4.(2009湖北)將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班,每個班至少分到一名學生,且甲、乙兩名學生不能分到同一個班,則不同分法的種數為()A.18B.24C.30D.36解析用間接法解答:四名學生中有兩名學生在一個班的種數是順序有種,而甲乙被分在同一個班的有種,所以種數是,C,5.12名同學合影,站成了前排4人后排8人,現攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排,若其他人的相對順序不變,則不同調整方法的種數是()A.B.C.D.解析在后排選出2個人有種選法,分別插入到前排中去,有種方法,由乘法原理知共有種調整方案.,C,【探究拓展】解決排列、組合通常分三步:一,分清問題的性質是分類還是分步,分類時還要做到不重不漏;二,分步計算時要先選后排,寫出每一類或每一步的方法種數;三,各分類種數相加或分步種數相乘,然后得出結果.,6.(2009四川)2位男生和3位女生共5位同學站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數是()A.60B.48C.42D.36【解題示范】解析方法一從3位女生中任取2人“捆”在一起記作A(A共有種不同排法),剩下一名女生記作B,兩位男生分別記作甲、乙;則男生甲必須在A、B之,間(若甲在A、B兩端,則為使A、B不相鄰,只有把男生乙排在A、B之間,此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求),此時共有62=12種排法(A左B右和A右B左).最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙,所以,共有124=48種不同排法.方法二從3位女生中任取2人“捆”在一起記作A(A共有種不同排法),剩下一名女生記作B,兩位男生分別記作甲、乙;為使男生甲不在兩端可分三類情況:第一類:女生A、B在兩端,男生甲、乙在中間,共有種排法;,第二類:“捆綁”A和男生乙在兩端,則中間女生B和男生甲只有一種排法,此時共有種排法.第三類:女生B和男生乙在兩端,同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法.此時共有種排法.故不同排法為24+12+12=48種.答案B,1.兩個計數原理的應用:(1)應用分類計數原理要求每一種方法都能把事件獨立完成,即每法皆可完,方法可分類;應用分步計數原理要求每步均是完成事件必須經過的若干彼此獨立的步驟,即每法必分步,每步皆未完;(2)在應用分類計數原理和分步計數原理解決問題時,一般先分類再分步,每一步中可能要用到分類計數原理;(3)對于復雜問題,往往同時運用兩個原理,恰當地畫出示意圖或用列出表格的方法來幫助分析,是使問題形象化、具體化、直觀化的有效手段.,2.關于排列、組合綜合題解法的若干技巧：(1)解排列、組合混合題一般是先組合后排列或先利用元素的性質進行分類、分步,再利用兩個計數原理作最后處理;(2)對于較難解決的問題可用間接法,但應做到不重不漏;(3)對于有附加條件的排列、組合應用題,通常采用以下途徑思考:以元素為主,即先滿足特殊元素的要求,再考慮其它元素.以位置為主,即先滿足特殊位置的要求.(4)關于排列、組合問題的求解,應掌握以下基本方法與技巧:特殊元素(特殊位置)優先安排;排列、組合混合問題先選后排;相鄰問題捆綁處理;不相鄰問題插空處理;定序問題排除,法處理;分排問題直排處理;“小集團”排列問題先整體后局部;合理分類與準確分步;正難則反,等價轉化.構造模型,解決問題.3.二項式定理及應用:(1)對于二項式定理中,二項展開式的特征要分清，清楚各項的變化規律;(2)通項是解決二項式定理問題的重要公式,高考中很多問題都是用它來解決;(3)賦值法是求二項式系數問題的常用方法,給a,b賦予特殊值往往可以快速解決展開式(部分)系數(絕對值)和等問題的常用方法;(4)對于二項式相乘的系數求解問題,前后搭配是常用的有效手段.,7.某工程隊有6項工程需要先后單獨完成,其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行,工程丙必須在工程乙完成后才能進行,又工程丁必須在工程丙完成后立即進行.那么安排這6項工程的不同排法種數是_.(用數字作答)解析依題意,甲、