二項式定理,第一課時,(a+b)2=,思考:(a+b)4的展開式是什么?,(a+b)3=,復習：,次數:各項的次數等于二項式的次數,項數:次數+1,(a+b)2=,(a+b)3=,復習：,(a+b)2(a+b)(a+b),展開后其項的形式為：a2，ab，b2,這三項的系數為各項在展開式中出現的次數。考慮b,恰有1個取b的情況有C21種，則ab前的系數為C21,恰有2個取b的情況有C22種，則b2前的系數為C22,每個都不取b的情況有1種，即C20,則a2前的系數為C20,對(a+b)2展開式的分析,(a+b)4(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)？,問題：1)(a+b)4展開后各項形式分別是什么？,2)各項前的系數代表著什么？,3)你能分析說明各項前的系數嗎？,a4a3ba2b2ab3b4,各項前的系數代表著這些項在展開式中出現的次數,每個都不取b的情況有1種，即C40,則a4前的系數為C40,恰有1個取b的情況有C41種，則a3b前的系數為C41,恰有2個取b的情況有C42種，則a2b2前的系數為C42,恰有3個取b的情況有C43種，則ab3前的系數為C43,恰有4個取b的情況有C44種，則b4前的系數為C44,則(a+b)4C40a4C41a3bC42a2b2C43ab3C44b4,3)你能分析說明各項前的系數嗎？,a4a3ba2b2ab3b4,二項展開式定理,右邊的多項式叫做(a+b)n的二項展開式,注1）二項展開式共有n+1項,2）各項中a的指數從n起依次減小1，到0為此,各項中b的指數從0起依次增加1，到n為此,Cnran-rbr：二項展開式的通項，記作Tr+1,Cnr：二項式系數,一般地，對于nN*有,如(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2Cnrxr+xn,通項公式,將二項式展開式中第r+1項的一般表達式,叫做二項展開式中第r+1項的二項式系數,叫做二項展開式的通項公式，,Tr+1=an-rbr(r=0,1,2,3,n),注意,通項Tr+1是展開式的第r+1項；項數r+1與指標r不一致（相差1）。,通項公式中項數是從小到大，由左到右的順序排列相加的，通項Tr+1=an-rbr是(a+b)n的展開式的第r+1項，但不是(b+a)n的第r+1項雖然(a+b)n=(b+a)n。,解:,第三項的系數,第三項的二項式系數,第三項,例1,練習：展開,例2(1)求(1+2x)7的展開式中第4項的系數。,(2)求(x)9的展開式中x3的系數。,1填空：(x32x)7的展開式的第4項的二項式系數是，第4項的系數是,35,280,課堂練習,2選擇題：(x1)10的展開式的第6項的系數是()(A)(B)(C)(D),D,小結,(a+b)n=an+an-1b1+an-rbr+bn,將二項式展開式中第r+1項的一般表達式Tr+1=an-rbr(r=0,1,2,3,n)叫做二項展開式的通項公式，叫做二項展開式中第r+1項的二項式系數。,二項式定理的特點,1.系數規律：,2.指數規律：,各項的次數均為n；二項和的第一項a的次數由n降到