第 1 頁（共 23 頁） 2016 年河南省商丘市柘城縣中考數學一模試卷 一、選擇題：每小題 3 分，共 24 分，下列各小題均有四個答案，其中只有一個符合要求，請將其字母代號填入題后括號內 1 3 的倒數為（ ） A B C 3 D 3 2如圖所示的幾何體的俯視圖為（ ） A B C D 3我國 “天河二號 ”計算機的運算速度世界最快，若完成一次基本運算的時間約為 00 000 001s，把這個數用科學記數法可表示為（ ） A 10 11s B 10 12s C 1 10 11s D 1 10 12s 4如圖，已知三條直線 a、 b、 c， a b， c 與 a、 b 交于 A、 C，點 B 在 b 上， 1=65， C，則 2 的度數是（ ） A 40 B 45 C 50 D 55 5不等式組 的解集在數軸上表示為（ ） A B C D 6九（ 1）班一次數學測試的平均成 績為 80 分，男生平均成績為 82 分，女生平均成績為77 分，則該班男生、女生人數之比為（ ） A 1： 2 B 2： 1 C 2： 3 D 3： 2 7如圖，已知 C=90，按以下步驟： 分別以 A、 B 為圓心，以大于 的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點 M、 N； 作直線 點 D若 B=15則于（ ） 第 2 頁（共 23 頁） A 2 C 3 8在平面直角坐標系中，若 干個半徑為 2 個單位長度，圓心角為 60的扇形組成一條連續的曲線，點 P 從原點 O 出發，沿這條曲線向右上下起伏運動，點在直線上的速度為每秒 2個單位長度，點在弧線上的速度為每秒 個單位長度，則 2015 秒時，點 P 的坐標是（ ） A B C D 二、填空題：每小題 3 分，共 21 分 9計算： +（ 2016=_ 10如圖，在 ，點 E 在 上， 接 點 F，若 0，則 _ 11如圖，反比例函數 y= 在一象限的圖象上有兩點 A， B，它們的橫坐標分別為 1， 3，則 面積為 _ 12將二次函數 y=1 的圖象在 x 軸下方的部分沿 x 軸翻折，圖象的其余部分保持不變，這樣就形成了新的圖象， 當直線 y=x+m 與新圖象有 4 個公共點時， m 的取值范圍是 _ 13在一只不透明的口袋中裝有標號為 1， 2， 3， 4 的 4 個球，這些球除標號外都相同，充分攪勻，請你按照甲、乙、丙的摸球順序從袋中各摸出一個球（不放回），摸到 1 號球勝出，則丙勝出的概率是 _ 第 3 頁（共 23 頁） 14如圖，在菱形 ， B=60， ，扇形 半徑為 2，圓心角為 60，則陰影部分的面積是 _ 15如圖， 兩個全等的等腰直角三角形，點 G 在直角邊 ， ，將 頂點 D 放在直角邊 ，直角邊 過點 G，斜邊 過點 B，則 _ 三、解答題：本大題共 8 小題，共 75 分 16先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 x 滿足 x 1=0 17如圖， 半圓 O 的直徑，射線 P 在 ，連接 半圓 O 于點D， 半圓 O 于點 C，連接 （ 1）求證： （ 2）若半圓 O 的半徑等于 2，填空： 當 _時，四邊形 正方形； 當 _時，四邊形 菱形 18 2016 年 3 月全國兩會勝利召開，某數學興趣小組就兩會期間出現頻率最高的熱詞： B綠色發展 C自主創新 D簡政放權等熱詞進行了抽樣調查，每個同學只能從中選擇一個 “我最關注 ”的熱詞，如圖是根據調 查結果繪制的兩幅不完整的統計圖 請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）本次調查中，一共調查了 _名同學； （ 2）條形統計圖中， m=_， n=_； （ 3）扇形統計圖中，熱詞 B 所在扇形的圓心角的度數是 _； （ 4）從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞 D 的學生的概率是多少？ 第 4 頁（共 23 頁） 19已知關于 x 的方程 x2+mx+m 2=0 （ 1）求證：不論 m 取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根； （ 2）若該方程的一個根為 1，求該 方程的另一根 20如圖，為了固定一顆珍貴的古樹 樹干 A 處向地面引鋼管 地面夾角為 60，向高 的建筑物引鋼管 水平面夾角為 30，建筑物 古樹的距離 6米，求鋼管 長（結果保留整數，參考數據： = = 21星期天，小強從學校步行去圖書館，同時，先到圖書館的小華騎車返校取忘帶的 學生卡，拿到卡返回途中遇到小強，小強又坐車來到圖書館，如圖是兩人離開圖書館的距離 y（米）與出發時間 x（分）之間的函數圖象，根據圖象信息解答問題： （ 1）求小華返回時的速度； （ 2）小強比步行提前多少分鐘到圖書館？ （ 3）求小強與小華相距 1000 米的時間 22（ 1）問題發現 如圖 1， 為等邊三角形，點 D 在 延長線上，連接 填空： 度數為 _； 線段 間的數量關系為 _ （ 2）拓展探究 如圖 2， 為等腰直角三角形， 0，點 D 在邊 延長線上，連接 判斷 度數及線段 間的數量關系，并說明理由 （ 3）問題解決 第 5 頁（共 23 頁） 如圖 3，在 ， ， ， 0，若點 P 滿足 B， 0，請直接寫出線段 長度 23如圖，邊長為 8 的正方形 兩邊在坐標軸上，以點 C 為頂點的拋物線經過點 A，點 P 是拋物線上點 A、 C 間的一個動 點（含端點），過點 P 作 點 D，點 E（ 8， 2），F（ 0， 6），連接 （ 1）直接寫出拋物線和直線 解析式 （ 2）小明探究點 P 的位置發現：當點 P 與點 A 或點 C 重合時， 和為定值，進而猜想：對于任意一點 P， 和為定值，請你判斷該猜想是否正確，并說明理由 （ 3）小明進一步探究得出結論： 使得 大的點 P 是否存在？若存在求出點 P 的坐標，否則說明理由 若將 “使 面積為整數 ”的點 P 記作 “好點 ”，且存在多個 “好點 ”，請直接寫出所有 “好點 ”的個數，求出 使得 面積最大的好點 P 的坐標 第 6 頁（共 23 頁） 2016 年河南省商丘市柘城縣中考數學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3 分，共 24 分，下列各小題均有四個答案，其中只有一個符合要求，請將其字母代號填入題后括號內 1 3 的倒數為（ ） A B C 3 D 3 【考點】 倒數 【分析】 根據倒數的定義進行解答即可 【解答】 解： （ 3） （ ） =1， 3 的倒數是 故選 A 2如圖所示的幾何體的俯視圖為（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中并且注意虛線和實線的不同 【解答】 解：從上往下看，易得一個正方形，其對角線為實線， 如圖所示： 故選 B 3我國 “天河二號 ”計算機的運算速度世界最快，若完成一次基本運算的時間約為 00 000 001s，把這個數用科學記數法可表示為（ ） A 10 11s B 10 12s C 1 10 11s D 1 10 12s 【考點】 科學記數法 表示較小的數 【分析】 絕對值小于 1 的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定 【解答】 解： 00 000 001s 把這個數用科學記數法可表示為 1 10 12s 第 7 頁（共 23 頁） 故選： D 4如圖，已知三條直線 a、 b、 c， a b， c 與 a、 b 交于 A、 C，點 B 在 b 上， 1=65， C，則 2 的度數是（ ） A 40 B 45 C 50 D 55 【考點】 平行線的性質 【分析】 先根據平行線的性質求出 根據等腰三角形的性質，求出 用三角形內角和定理即可解決問題 【解答】 解：如圖， a b， 1=65 1= 5， C， 5， 2=180 80 65 65=50， 故選 C 5不等式組 的解集在數軸上表示為（ ） A B C D 【考點】 解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集 【分析】 分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集，根據解集可判斷在數軸上表示情況 【解答】 解：解不等式 x 1 1，得： x 2， 解不等式 5 2x 1，得： x 3， 不等式組的解集為： x 2， 故選： A 6九（ 1）班一次數學測試的平均成績為 80 分，男生平均成績為 82 分，女生平均成績為77 分，則該班男生、女生人數之比為（ ） A 1： 2 B 2： 1 C 2： 3 D 3： 2 【考點】 加權平均數 第 8 頁（共 23 頁） 【分析】 設男生是 x 人，女生是 y 人，然后根據加權平均數公式列方程求解 【解答】 解：設男生是 x 人，女生是 y 人， 根據題意得： =80， 則 82x+77y=80x+80y，即 2x=3y， 則 x： y=3： 2 故選 D 7如圖，已知 C=90，按以下步驟： 分別以 A、 B 為圓心，以大于 的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點 M、 N； 作直線 點 D若 B=15則于（ ） A 2 C 3 【考點】 作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質 【分析】 連結 圖，由作法得 直平分 A，利用等腰三角形的性質和三角形外角性質得 0，然后在 ，利用含 30 度的直角三角形三邊的關系得 ，于是得到 【解答】 解：由作法得 直平分 結 圖，則 A， B= 5， B+ 0， 在 ， A=3 故選 D 8在平面直角坐標系中，若干個半徑為 2 個單位長度，圓心角為 60的扇形 組成一條連續的曲線，點 P 從原點 O 出發，沿這條曲線向右上下起伏運動，點在直線上的速度為每秒 2個單位長度，點在弧線上的速度為每秒 個單位長度，則 2015 秒時，點 P 的坐標是（ ） 第 9 頁（共 23 頁） A B C D 【考點】 規律型：點的坐標 【分析】 設第 n 秒運動到 n 為自然數）點，根據點 P 的運動規律找出部分 的坐標，根據坐標的變化找出變化規律 “（ 4n+1， ）， （ 4n+2， 0）， （ 4n+3， ），（ 4n+4， 0） ”，依此規律即可得出結論 【解答】 解：設第 n 秒運動到 n 為自然數）點， 觀察，發現規律： 1， ）， 2， 0）， 3， ）， 4， 0）， 5， ）， ， （ 4n+1， ）， （ 4n+2， 0）， （ 4n+3， ）， （ 4n+4， 0） 2015=4 503+3， 故選 C 二、填空題：每小題 3 分，共 21 分 9計算： +（ 2016= 1 【考點】 實數的運算；特殊角的三角函數值 【分析】 原式利用立方根定義，特殊角的三角函數 值，以及乘方的意義計算即可得到結果 【解答】 解：原式 = 2+1= 1 故答案為： 1 10如圖，在 ，點 E 在 上， 接 點 F，若 0，則 4 【考點】 相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質 【分析】 根據平行四邊形的對邊相等可得 C，然后求出 根據平行線分線段成比例定理求出 比，然后求解即可 【解答】 解：在 ， C， = ， 0， 第 10 頁（共 23 頁） 10=4 故答案為： 4 11如圖，反比例函數 y= 在一象限的圖象上有兩點 A， B，它們的橫坐標分別為 1， 3，則 面積為 8 【考點】 反比例函數系數 k 的幾何意義 【分析】 根據題意結合反比例函數圖象上點的坐標性質 S ，得出 S 四邊形 【解答】 解：如圖所示： 過點 A 作 y 軸于點 C，過點 B 作 x 軸于點 D， 反比例函數 y= 在第一象限的圖象上有兩點 A， B，它們的橫坐標分別是 2， 6， x=1 時， y=6； x=3 時， y=2， 故 S ， S 四邊形 （ 3+1） 4+3=11， 故 面積是： 11 3=8 故答案為： 8 12將二次函數 y=1 的圖象在 x 軸下方的部分沿 x 軸翻折，圖象的其余部分保持不變，這樣就形成了新的圖象，當直線 y=x+m 與新圖象有 4 個公共點時， m 的取值范圍是 1 m 【考點】 二次函數圖象與幾何變換 【分析】 先確定拋物線 y=1 的頂點坐標為（ 0， 1）和拋物線 y=1 與 x 軸的交點為（ 1， 0），（ 1， 0），畫出拋物線，然后把拋物線 y=1 圖象 x 軸下方的部分沿 x 軸翻折到 翻折部分的拋物線解析式為 y= （ 1 x 1），有圖象可得當直線 y=x+時，直線 y=x+得對應的 ；當直線 y=x+1 頁（共 23 頁） 與拋物線 y= （ 1 x 1）相切時，直線 y=x+m 與該新圖象恰好有三個公共點，即=x+用根的判別式的意義可求出此時 而得到直線 y=x+ 個公共點時， m 的取值范圍 【解答】 解： y=1， 拋物線 y=1 的頂點坐標為（ 0， 1）， 當 y=0 時， 1=0，解得 1， ，則拋物線 y=1 與 x 軸的交點為（ 1， 0），（ 1，0）， 把拋物線 y=1 圖象 x 軸下方的部分沿 x 軸翻折到 x 軸上方，則翻折部分的拋物線解析式為 y= （ 1 x 1）， 如圖 ， 把直線 y=x 向上平移，當平移后的直線 y=x+m 過點 A 時，直線 y=x+m 與該新圖象恰好有三個公共點，所以 1+m=0，解得 m=1； 當直線 y=x+m 與拋物線 y= （ 1 x 1）相切時，直線 y=x+m 與該新圖象恰好有三個公共點，即 =x+m 有相等的實數解，整理得 x2+x+m 1=0， =12 4（ m 1） =0，解得 m= ， 所以當直線 y=x+m 與新圖象有 4 個公共點時， m 的取值范圍 是 1 m 故答案為 1 m 13在一只不透明的口袋中裝有標號為 1， 2， 3， 4 的 4 個球，這些球除標號外都相同，充分攪勻，請你按照甲、乙、丙的摸球順序從袋中各摸出一個球（不放回），摸到 1 號球勝出，則丙勝出的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 根據題意可得到一共有多少種可能性和丙勝出的可能性，從而可以求得丙勝出的概率，本題 得以解決 【解答】 解：由題意可得， 按照甲、乙、丙的摸球順序從袋中各摸出一個球（不放回），有 4 3 2=24 種可能性， 如果丙摸到 1 號球的可能性有 3 2=6 種， 故丙勝出的概率是： 6 24= ， 第 12 頁（共 23 頁） 故答案為： 14如圖，在菱形 ， B=60， ，扇形 半徑為 2，圓心角為 60，則陰影部分的面積是 【考點】 扇形面積的計算；菱形的性質 【分析】 根據菱形的性質得出 等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出 出四邊形 面積等于 面積，進而求出即可 【解答】 解： 四邊形 菱形， B= D=60， D=C=2， 20， 1= 2=60， 是等邊三角形， D=2， ， 高為 ， ， 扇形 半徑為 1，圓心角為 60， 4+ 5=60， 3+ 5=60， 3= 4， 設 交于 交于點 G， 在 ， ， 四邊形 面積等于 面積， 圖中陰影部分的面積是： S 扇形 S 2 = ， 故答案為： 第 13 頁（共 23 頁） 15如圖， 兩個全等的等腰直角三角形，點 G 在直角邊 ， ，將 頂點 D 放在直角邊 ，直角邊 過點 G，斜邊 過點 B，則 2 或 3 【考點】 等腰直角三角形 【分析】 作 M，設 CD=x，由等腰直角三角形的性質得出 C=6， A=5， C=90， ， x，證出 等腰直角三角形，得出（ 6 x），因此 （ 6 x），證明 出對應邊成比例，得出方程，解方程即可 【解答】 解：作 M，如圖所示： 設 CD=x， 兩個全等的等腰直角三角形， ， ， C=6， A= 5， C=90， ， x， 等腰直角三角形， （ 6 x）， （ 6 x）， A+ 又 0= C， ， 即 = ， 解得： x=2，或 x=3， 或 3； 故答案為： 2 或 3 三、解答題：本大題共 8 小題，共 75 分 第 14 頁（共 23 頁） 16先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 x 滿足 x 1=0 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 原式第一項括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后，兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，已知方程變形后代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = = =x = ， x 1=0， x2=x+1， 則原式 =1 17如圖， 半圓 O 的直徑，射線 P 在 ，連接 半圓 O 于點D， 半圓 O 于點 C，連接 （ 1）求證： （ 2）若半圓 O 的半徑等于 2，填空： 當 2 時，四邊形 正方形； 當 2 時，四邊形 菱形 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）根據切線的性質，可以得到 圓 O 的直徑，可以得到 C，從而可以得到 （ 2） 若四邊形 正方形，根據正方形的性質可以得到 長； 若四邊 形 菱形，根據菱形的性質，通過變形，可以得到 長 【解答】 （ 1）證明：連接 右圖所示， 直徑， 圓的切線， 半圓 O 于點 C， C， 又 C， （ 2） 若四邊形 正方形，則 P， ， 故答案為： 2； 若四邊形 菱形，則 O=C， 0， 第 15 頁（共 23 頁） 0， 0， 0， 又 0， ， 0， ， ， 故答案為： 2 18 2016 年 3 月全國兩會勝利召開，某數學興趣小組就兩會期間出現頻率最高的熱詞： B綠色發展 C自主創新 D簡政放權等熱詞進行了抽樣調查，每個同學只能從中選擇一個 “我最關注 ”的熱詞 ，如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖 請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）本次調查中，一共調查了 300 名同學； （ 2）條形統計圖中， m= 60 ， n= 90 ； （ 3）扇形統計圖中，熱詞 B 所在扇形的圓心角的度數是 72 ； （ 4）從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞 D 的學生的概率是多少？ 【考點】 概率公式；扇形統計圖；條形統計圖 【分析】 （ 1）根據 A 的人數為 105 人，所占的百分比為 35%，求出總人數，即可解答； （ 2） C 所 對應的人數為：總人數 30%， B 所對應的人數為：總人數 A 所對應的人數 D 所對應的人數，即可解答； （ 3）根據 B 所占的百分比 360，即可解答； （ 4）根據概率公式，即可解答 【解答】 解：（ 1） 105 35%=300（人） 故答案為： 300； （ 2） n=300 30%=90（人）， m=300 105 90 45=60（人） 故答案為： 60， 90； 第 16 頁（共 23 頁） （ 3） 360=72 故答案為： 72； （ 4）從該校學生中隨機抽取一個最關 注熱詞 D 的學生的概率是 = 答：從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞 D 的學生的概率是 19已知關于 x 的方程 x2+mx+m 2=0 （ 1）求證：不論 m 取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根； （ 2）若該方程的一個根為 1，求該方程的另一根 【考點】 根與系數的關系；根的判別式 【分析】 （ 1）由方程的各系數結合根的判別式可得出 =（ m 2） 2+4 0，由此即可證出結論； （ 2）將 x=1 代入原方程，得出關于 m 的一元一次方程，解方程求出 m 的值，將其代入原方程得出關于 x 的一元二次方程，結合根與系數的關系找出 x1+ = ，由此即可得出方程的另一根 【解答】 （ 1）證明： 在關于 x 的方程 x2+mx+m 2=0 中： =4 1 （ m 2） =m+8=（ m 2） 2+4 0， 不論 m 取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根 （ 2）解：將 代入方程 x2+mx+m 2=0 中得： 1+m+m 2=0，解得： m= 原方程為 x =0， x1+ = ， ， 故若該方 程的一個根為 1，該方程的另一根為 20如圖，為了固定一顆珍貴的古樹 樹干 A 處向地面引鋼管 地面夾角為 60，向高 的建筑物引鋼管 水平面夾角為 30，建筑物 古樹的距離 6米，求鋼管 長（結果保留整數，參考數據： = = 第 17 頁（共 23 頁） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 過點 C 作 點 F，于是得到 E=6， 在 ，根據三角函數的定義即可得到結論 【解答】 解：過點 C 作 點 F，則 E=6， 6 =3 F+ + 在 ， =（ 2 + =4+ 6 米 答：鋼管 長約為 6 米 21星期天，小強從學校步行去圖書館，同時，先到圖書館的小華騎車返校取忘帶的學生卡，拿到卡返回途中遇到小強，小強又坐車來到圖書館，如圖是兩人離開圖書館的距離 y（米）與出發時間 x（分）之間的 函數圖象，根據圖象信息解答問題： （ 1）求小華返回時的速度； （ 2）小強比步行提前多少分鐘到圖書館？ （ 3）求小強與小華相距 1000 米的時間 【考點】 一次函數的應用 【分析】 （ 1）由 “速度 =路程 時間 ”代入數據即可得出結論； 第 18 頁（共 23 頁） （ 2）由小華返回的速度結合 “路程 =速度 時間 ”即可得出點 B 的縱坐標，再根據 “速度 =路程 時間 ”得出小強步行的速度，由點 B 與點 D 的縱坐標結合 “時間差 =步行全程的時間到達的時間，即可得出結論； （ 3）結合圖象上的點的坐標，利用 待定系數法即可分別求出線段 函數解析式，按 x 值的不同分兩種情況考慮，利用兩函數解析式之差的絕對值為 1000 可得出關于x 的方程，解方程即可得出結論 【解答】 解：（ 1）小華返回的速度為 3000 （ 50 30） =150（米 /分） 答：小華返回時的速度為 150 米 /分 （ 2）點 B 的縱坐標為： 150 （ 50 45） =750 小強步行的速度為： 45=50（米 /分）， 小強比步行提前到圖書館的時間為： 3000 50 50=10（分鐘） 答：小強比步行提前 10 分鐘到圖書館 （ 3）設直線 解析 式為 y=kx+b， 將點 O（ 0， 0）， A（ 30， 3000）代入 y=kx+b 中得： ，解得： 線段 解析式為 y=100x（ 0 x 30）； 同理可得：線段 解析式為 y= 150x+7500（ 30 x 45）； 線段 解析式為 y= 50x+3000 當 0 x 30 時，令 | 50x+3000 100x|=1000， 解得： ， ； 當 30 x 45 時，令 150x+7500（ 50x+3000） =1000， 解得： 5 小強與小華相距 1000 米的時間為 、 或 35 分鐘 22（ 1）問題發現 如圖 1， 為等邊三角形，點 D 在 延長線上，連接 填空： 度數為 60 ； 線段 間的數量關系為 E （ 2）拓展探究 如圖 2， 為等腰直角三角形， 0，點 D 在邊 延長線上，連接 判斷 度數及線段 間的數量關系，并說明理由 （ 3）問題解決 如圖 3，在 ， ， ， 0，若點 P 滿足 B， 0，請直接寫出線段 長度 第 19 頁（共 23 頁） 【考點】 三角形綜合題 【分析】 （ 1）根據等邊三角形的性質得到 C= 0， E， 0，利用等量代換得 可根據 “斷 根據全等三角形的想知道的 E，于是得到結論； （ 2）根據等腰直角三角形的性質得到 C， E，根據全等三角形的性質得到 B=45， E，等量代換即可得到結論； （ 3）如圖 3，點 C， P 在 同側根據勾股定理得到 ，過 D 作 E，根據已知條件得到 A， B， P， C 四點共圓， B= ，設 E=x，則 BE=x，根據相似三角形的性質得到 ，如圖 4，點 C， P 在 異則，過 A 作 ，根據等腰直角三角形的性質得到 D= ，根 據勾股定理得到= ，求得 D+ 【解答】 解：（ 1） 等邊三角形， C= 0， 等邊三角形， E， 0， 即 在 ， B=60； E， D E E 故答案為： 60， E （ 2） 為等腰直角三角形， C， E， 在 ， ， B=45， E， 即 D= E E （ 3）如圖 3，點 C， P 在 同側， ， ， 0， 第 20 頁（共 23 頁） ， 過 D 作 E， B， 0， 5，且 A， B， P， C 四點共圓， B= ， 設 E=x， 則 x， x+ x= ， x= ， E= ， ， P ， = ，