.,1,第二十二章一元二次方程,22.1一元二次方程(1),.,2,?,問題情景(1),問題(1)要設計一座高2m的人體雕像,使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應設計為高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC應有如下關(guān)系:,分析:,即,設雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,.,3,?,問題情景(2),問題(2)有一塊矩形鐵皮,長100,寬50,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,設切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為,寬為.,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得,即,.,4,?,問題(3)要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽?,問題情景(3),分析:,全部比賽共,47=28場,設應邀請x個隊參賽,每個隊要與其他個隊各賽1場,由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽,所以全部比賽共場.,即,(x-1),.,5,這三個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？,特點:,都是整式方程;,只含一個未知數(shù);,未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,.,6,探究新知:,一元二次方程的概念,像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadraticequationinoneunknown),.,7,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式。,為什么要限制a0，b,c可以為零嗎？,想一想,ax2+bx+c=0,(a0),二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項,.,8,?,例題講解,例1判斷下列方程是否為一元二次方程？（1）（2）（3）（4）,.,9,?,例題講解,例2將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：,二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的,例題講解,第32頁練習第1、2題,.,10,?,3.將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：,.,11,例題講解,例題講解,例方程（2a4）x22bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？,解：當a2時是一元二次方程；當a2，b0時是一元一次方程；,.,12,1.下列方程中,無論a為何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=0,2.當m為何值時,方程是關(guān)于x的一元二次方程.,D,.,13,1.關(guān)于x的方程,在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元一次方程？,隨堂練習三,2.關(guān)于x的方程（2m2m3)xm15x13可能是一元二次方程嗎？,3.若方程kx3(x1)23(k2)x31是關(guān)于x的一元二次方程，則k,4.m為何值關(guān)于x的方程(3a1)x26ax3=0是一元二次方程5.K為何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是關(guān)于x的一元二次方程,.,14,1.一元二次方程的概念,只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一