第3章靜定梁和靜定剛架的受力分析,本章教學基本要求：靈活運用隔離體平衡法（截面法）計算指定截面的內力；熟練掌握靜定梁和靜定平面剛架內力圖的作法；了解空間剛架內力圖繪制的方法。,本章教學內容的重點：繪制靜定梁和靜定平面剛架的內力圖，這是本課程最重要的基本功之一。,本章教學內容的難點：用隔離體平衡法計算任一指定截面的內力；用區段疊加法繪彎矩圖；根據彎矩圖和所受荷載繪出剪力圖和軸力圖。,靜定結構受力分析,幾何特性：無多余聯系的幾何不變體系靜力特征：僅由靜力平衡條件可求全部反力內力求解一般原則：從幾何組成入手，按組成的相反順序進行逐步分析即可本章內容：靜定梁；靜定剛架；學習中應注意的問題：多思考,勤動手。本章是后面學習的基礎，十分重要,要熟練掌握！,本章內容簡介:,3.1單跨靜定梁,3.2多跨靜定梁,3.3靜定平面剛架,3-1單跨靜定梁受力分析,1.單跨梁支反力,內力符號規定:彎矩以使下側受拉為正剪力繞作用截面順時針轉為正軸力拉力為正,2.截面法求指定截面內力,解:,(下側受拉),3.作內力圖的基本方法,例3-1:作圖示粱內力圖,解:,4.彎矩,剪力,荷載集度之間的微分關系,1.無荷載分布段(q=0),Q圖為水平線,M圖為斜直線.,微分關系:,自由端無外力偶則無彎矩.,截面彎矩等于該截面一側的所有外力對該截面的力矩之和,M圖,Q圖,例3-2:作內力圖,鉸支端無外力偶則該截面無彎矩.,2.均布荷載段(q=常數),Q圖為斜直線,M圖為拋物線,且凸向與荷載指向相同.,Q=0的截面為拋物線的頂點.,1.無荷載分布段(q=0),Q圖為水平線,M圖為斜直線.,例3-3:作內力圖,2.均布荷載段(q=常數),Q圖為斜直線,M圖為拋物線,且凸向與荷載指向相同.,1.無荷載分布段(q=0),Q圖為水平線,M圖為斜直線.,3.集中力作用處,Q圖有突變,且突變量等于力值;M圖有尖點,且指向與荷載相同.,A支座的反力大小為多少,方向怎樣?,2.均布荷載段(q=常數),Q圖為斜直線,M圖為拋物線,且凸向與荷載指向相同.,1.無荷載分布段(q=0),Q圖為水平線,M圖為斜直線.,3.集中力作用處,Q圖有突變,且突變量等于力值;M圖有尖點,且指向與荷載相同.,4.集中力偶作用處,M圖有突變,且突變量等于力偶值;Q圖無變化.,例3-4:作內力圖,鉸支座有外力偶,該截面彎矩等于外力偶.,無剪力桿的彎矩為常數.,自由端有外力偶,彎矩等于外力偶,練習:利用上述關系作彎矩圖,剪力圖,練習:利用上述關系作彎矩圖,剪力圖,5.疊加法作彎矩圖,注意:是豎標相加,不是圖形的簡單拼合.,練習:,6.分段疊加法作彎矩圖,練習:分段疊加法作彎矩圖,單跨梁,1.單跨梁支反力,2.截面法求指定截面內力,3.作內力圖的基本方法,4.彎矩,剪力,荷載集度之間的微分關系,5.疊加法作彎矩圖,6.分段疊加法作彎矩圖,1.多跨靜定梁的組成,附屬部分-不能獨立承載的部分。,基本部分-能獨立承載的部分。,基、附關系層疊圖,3.2多跨靜定梁,三種組成形式,層次圖,層次圖,練習:區分基本部分和附屬部分并畫出關系圖,1.多跨靜定梁的組成,2.多跨靜定梁的內力計算,拆成單個桿計算,先算附屬部分,后算基本部分.,（1）力的傳遞,由附屬部分向基本部分傳遞，且當基本部分受荷載時，附屬部分無內力產生；當附屬部分受荷載時，基本部分有內力產生。,（2）計算步驟,采用分層計算法，其關鍵是分清主次，先“附”后“基”（計算反力和內力）。其步驟為：,1)作層次圖；2)計算反力；3)繪內力圖；4)疊加(注意鉸處彎矩為零)；5)校核(利用微分關系)。,例3-5:作內力圖,【例3-6】試求作圖示多跨靜定梁的內力圖,【例3-7】試求圖示多跨靜定梁的內力圖。,內力計算的關鍵在于:正確區分基本部分和附屬部分.熟練掌握單跨梁的計算.,3.2多跨靜定梁,1.多跨靜定梁的組成,2.多跨靜定梁的內力計算,3.多跨靜定梁的受力特點,為何采用多跨靜定梁這種結構型式?,練習:利用微分關系等作彎矩圖,練習:利用微分關系等作彎矩圖,練習:利用微分關系等作彎矩圖,練習:利用微分關系,疊加法等作彎矩圖,【例3-8】試求作圖示多跨靜定梁鉸E和鉸F的位置，使中間跨的支座負彎矩MB和MC與跨中正彎矩M2的絕對值相等。,|MB|+M2=ql2/8，,因為,按題意，要求|MB|=|MC|=M2,亦即2|MB|=ql2/8，于是可得,將式(b)代入式(a)，解出,x=0.125l,(b),與三跨跨度為l的簡支梁比較可知，其跨中正彎矩將減小一些。,3.3靜定平面剛架,一、剛架的特點,1、構造特點：一般由若干梁、柱等直桿組成且具有剛結點的結構，稱為剛架。桿軸及荷載均在同一平面內且無多余約束的幾何不變剛架，稱為靜定平面剛架；不在同一平面內無多余約束的幾何不變剛架，稱為靜定空間剛架。,2、力學特性：剛結點處夾角不可改變，且能承受和傳遞全部內力（M、QQ、NN）。,3、剛架優點：內部空間較大，桿件彎矩較小，且制造比較方便。因此，剛架在土木工程中得到廣泛應用。,二、靜定平面剛架的組成形式,三.剛架的支座反力計算,1.懸臂剛架、簡支剛架的支座反力(約束力)計算,方法:去掉支座約束,取桿件為隔離體,假定約束力的方向,由隔離體的平衡建立三個平衡方程.,解:,例2:求圖示剛架的支座反力,解:,例3:求圖示剛架的支座反力,解:,例4:求圖示剛架的約束力,解:,例5:求圖示剛架的反力和約束力,解:1)取整體,2)取DBE部分,2.三鉸剛架(三鉸結構)的支座反力(約束力)計算,例1:求圖示剛架的支座反力,方法:取兩次隔離體,每個隔離體包含一或兩個剛片,建立六個平衡方程求解-雙截面法.,解:1)取整體為隔離體,2)取右部分為隔離體,例2:求圖示剛架的支座反力和約束力,解:1)取整體為隔離體,2)取右部分為隔離體,3)取整體為隔離體,例3:求圖示剛架的約束力,解:1)取AB為隔離體,2)取AC為隔離體,3)取AB為隔離體,例4:求圖示剛架的反力和約束力,解:1)取BCE為隔離體,2)取整體為隔離體,3)取BCE為隔離體,3.復合剛架(主從結構)的支座反力(約束力)計算,方法:先算附屬部分,后算基本部分,計算順序與幾何組成順序相反.,解:1)取附屬部分,2)取基本部分,若附屬部分上無外力,附屬部分上的約束力是否為零?,思考題:圖示體系支反力和約束力的計算途徑是怎樣的?,習題:求圖示體系約束力.,習題:求圖示體系約束力.,四.剛架指定截面內力計算,與梁的指定截面內力計算方法相同.,例:求圖示剛架1,2截面的彎矩,解:,連接兩個桿端的剛結點,若結點上無外力偶作用,則兩個桿端的彎矩值相等,方向相反.,五、靜定平面剛架內力圖的繪制,靜定平面剛架的內力圖有彎矩圖、剪力圖和軸力圖。,靜定平面剛架內力圖的基本作法是桿梁法，即把剛架折成桿件，其內力計算方法原則上與靜定梁相同。通常是先由剛架的整體或局部平衡條件，求出支座反力或某些鉸結點處的約束力，然后用截面法逐桿計算各桿的桿端內力，再利用桿端內力按照靜定梁的方法分別作出各桿的內力圖，最后將各桿內力圖合在一起，就得到剛架的內力圖。,【說明1】一般可按M圖Q圖N圖的順序繪制內力圖。,1)關于M圖的繪制：對于每個桿件而言，實際上是分別應用一次區段疊加法（“一求控制彎矩，二引直線相連，三迭簡支彎矩”）。,2)關于Q圖的繪制：當M圖為直線變化時，可根據微分關系，由M圖“下坡”或“上坡”的走向（沿桿軸由左向右看）及其“坡度”的大小，直接確定Q的正負和大小（如前所述）；當M圖為二次拋物線變化時，可取該桿段為隔離體，化為等效的簡支梁，根據桿端的已知M及跨間荷載，利用力矩方程，求桿端剪力值。,3)關于N圖的繪制：對于比較復雜的情況，可取結點為隔離體，根據已知N，利用投影方程，求桿件軸力值。,五、靜定平面剛架內力圖的繪制,【說明2】剛架的M圖約定繪在桿件受拉一側，不標注正負號；Q圖和N圖可繪在桿件的任一側，但必須標注正負號，其符號規定與梁相同。,【說明3】關于簡單剛結點的概念：兩桿剛結點，稱為簡單剛結點。當無外力偶作用時，匯交于該處兩桿的桿端彎矩坐標應繪在結點的同一側(內側或外側)，且數值相等。作M圖時，可充分利用這一特性。,五、靜定平面剛架內力圖的繪制,1.剛架彎矩圖的繪制,做法:拆成單個桿,求出桿兩端（控制點）的彎矩,按與單跨梁相同的方法畫彎矩圖.,一求控制彎矩，二引直線相連，三迭簡支彎矩,例題1:作圖示結構彎矩圖,練習:作彎矩圖,例題1:作圖示結構彎矩圖,練習:作圖示結構彎矩圖,練習:作圖示結構彎矩圖,例題2:作圖示結構彎矩圖,練習:作圖示結構彎矩圖,例題3:作圖示結構彎矩圖,練習:作圖示結構彎矩圖,例4:作圖示結構彎矩圖,練習:試找出圖示結構彎矩圖的錯誤,練習:試找出圖示結構彎矩圖的錯誤,做法:逐個桿作剪力圖,利用桿的平衡條件,由已知的桿端彎矩和桿上的荷載求桿端剪力,再由桿端剪力畫剪力圖.注意:剪力圖畫在桿件那一側均可,必須注明符號和控制點豎標.,2.由做出的彎矩圖作剪力圖,注意：關于Q圖的繪制：當M圖為直線變化時，可根據微分關系，由M圖“下坡”或“上坡”的走向（沿桿軸由左向右看）及其“坡度”的大小，直接確定Q的正負和大小（如前所述）；當M圖為二次拋物線變化時，可取該桿段為隔離體，化為等效的簡支梁，根據桿端的已知M及跨間荷載，利用力矩方程，求桿端剪力值。,M,Q,練習:作剪力圖,Q,M,例:作剪力圖,M,Q,做法:逐個桿作軸力圖,利用結點的平衡條件,由已知的桿端剪力和求桿端軸力,再由桿端軸力畫軸力圖.注意:軸力圖畫在桿件那一側均可,必須注明符號和控制點豎標.,3.由做出的剪力圖作軸力圖,N,N,【例3-10】試求作圖示簡支剛架的內力圖。,2)二引直線相連,3)三疊簡支彎矩,（3）求作Q圖,（4）求作N圖,【例3-11】試求作圖3-25所示懸臂剛架的內力圖。,3)BE段,(3)求作Q圖：參照M圖繪N圖。,(4)求作N圖,【例3-12】試對圖示靜定結構給出的彎矩圖，標出相應的荷載。,【例3-13】試求作圖示三鉸剛架的內力圖。,(2)求作M、