.1 等差數列公式：1、 末項=首項+（項數-1）公差n=1+(1) 2、 項數=（末項-首項）公差+1=(n1) +13、 中項定理：和=中間數項數 S =中間數（僅奇數列可用）注意：連續的奇數（或偶數）肯定是等差數列，公差一定是2.平方差公式：22=() () ()()=222 統籌與最優化時間統籌：單列和多列排隊排序：快的在前，慢的在后（注意：每列不同位置的等待人數）。過河問題（畫圖）快去快回，慢者結伴（5人以下常用，7人以上可嘗試）。地點統籌：1、 點無大小奇數點 選中間點，偶數點 選中間段。2、 點有大小（一段法）輕往重移，小往大移3 整除特征：四大金剛： 變形金剛：25=100.25=1425=10042.5=108125=100081.25=1016625=10000末尾系：1、 末1位：2、52、 末2位：4、253、 末3位：8、125和系：1、 數字和（棄9 法）：3、92、 兩位一截求和：33、99（重點）差系：11奇數位數字和 偶數位數字和截位系（三位一截）7、11、13 奇段和 偶段和。試除法（適用于末尾未知）二部曲 1、用最大數試；992、檢驗。綜合就用：拆數（拆成學過的數）先考慮末尾系，再考慮其它。4 加乘原理：1、加法原理：分類相加（類類獨立）2、乘法原理：分步相乘，步步相關。常規題型：1、排數字：注意有無重復；特殊位置優先處理；“0”的出現 0不能放在首位 0和偶數同時出現必分類2、插旗子：按順序分類討論。染色問題：1、排序：從鄰圈最多開始排；2、染色：顏色數量。5 流水行船：1、基本公式： V順=V船+V水 V逆=V船V水 V船=（V順V逆）2 V水=（V順V逆）2靜水速度=船速 V靜= V船順水速度=船速水速 V順=V船+V水逆水速度=船速水速 V逆=V船V水相遇追擊：相遇：S和=和相遇追擊：S差=差追擊 水面上：速度和、速度差與水速無關。搬到陸地上做。6 抽屜原理初步：1、最不利原則：倒霉蛋原則，把最倒霉的情況都考慮一遍。2、抽屜原則：把n+1個蘋果放入n個抽屜，必定至少有2個蘋果在一個抽屜里；蘋果數抽屜數=商余至少有的蘋果商+1基本題型：證明題、計算題7 最值問題：給幾個小朋友分蘋果：若每人蘋果數可相同：最多的最少平均數1若蘋果數不能相同：最多的最少：平均值附近局部調整極端 最多的最多，極端思想最值原理：和一定，差小積大8 智巧趣題：1、過河問題畫圖河兩端、河上都必須共存2、倒水問題是否可以倒掉加減構造列表9 進位制初步1、進制初識逢進1進制當中的可用數字： 十進制：09 十二進制：09、A、B、C 二進制：0、12、進制間的轉換進制十進制：按權相加十進制進制：短除，除倒取余數進制進制：以十進制為橋梁3、進制計算逢進1借1當用：二進制，借1當2用10 相遇及追及綜合1、核心公式：Svt相遇：S和v和t（反向）追及：S差v差t（同向）2、環形跑道相遇（反向）a、同時同地：每遇一次，合跑一圈b、同時不同地：注意第一次，即初始距離追及（同向）a、同時同地：每追上一次，多跑一圈b、同時不同地：注意第一次和方向，即初始距離3、火車問題：七大公式火車過樹：無寬度，無速度（火車尾綁小人）L車V車t火車過橋：有長度，無速度a、完全過橋：L車L橋V車tb、完全在橋：L橋L車V車t火車過人（必須掌握）無寬度，有速度a、火車遇人：L車（V車V人）tb、火車追人：L車（V車V人）t火車過火車（了解）a、相遇：LALB（VAVB）tb、追及：LALB（VAVB）t11 對稱 平移 旋轉1、對稱 軸對稱圖形畫出軸對稱圖形做垂直等距離將軍飲馬把同側的兩個點轉化到異側（做對稱點）連接異側的兩點，找交點畫出最短線路2、平移形狀、大小不變