平行線間的折線問題 相交線和平行線，是期中期末考試的常客，填空、選擇都少不了它，常考的內容主要是性質和判定的綜合應用以及平行線的構造，難度雖不算大但陷阱頗多。特別是我們經常遇到稍難一些的平行線加折線問題，為方便同學們學習，我做了以下總結。平行線間的折線問題主要分下面兩種情況：（1）平行線間夾折線凹進去的模型如圖（1），（2）平行線間夾折線凸出來的模型如圖（2）， 很多同學遇到這種模型就暈了，無從下手。只要是平行線間夾折線的模型，一般在折點處做平行線，進而把線的關系轉換成角的關系。如圖：通過折點作輔助線將線的關系轉換成角的關系后，此類復雜模型就變得簡單多了。同學們還要記住這類模型的特點：平行線間夾折線凹進去的模型（1），中間角等于兩個邊角的和，即BOD=B+D。 平行線間夾折線凸出來的模型（2），中間角加兩個邊角等于360度，即BOD+B+D=360 記住這些結論，做填空、選擇很是方便。課本及綜訓習題歸類：課本37頁挑戰自我，綜訓33頁第二課時第4題，35頁13、17題，36頁19題，38頁9題，40頁27題，卷子上的10題，18題，26題。拓展：1.圖1將矩形紙片任意剪兩刀，得到2與1，3的關系?圖2將矩形紙片任意剪四刀，得到1，2與3，4，5有何關系?圖3將矩形紙片任意剪六刀，得到1，23，4，5、6、7有何關系?將矩形紙片任意剪N刀，你會發現什么規律？3456721ABDC123EAGCEF112345BD圖1圖2圖3解析：過點E作EFAB則有EFABCDABEF1AEF同理3CEF13AEFCEF2 即213同樣的作法，過點E、F、G分別作AB的平行線，用上述的方法，同理可得13524，請同學們自己完成又如圖3可得1357246規律：兩平行線間的折線所成的角之間的關系是奇數角之和等于偶數角之和。2. 如圖，已知直線l1l2，l3、l4和l1、l2分別交于點A、B、C、D，點P在直線l3或l4上且不與點A、B、C、D重合記AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若點P在圖（1）位置時，求證：3=1+2；（2）若點P在圖（2）位置時，請直接寫出1、2、3之間的關系；（3）若點P在圖（3）位置時，寫出1、2、3之間的關系并給予證明；（4）若點P在C、D兩點外側運動時，請直接寫出1、2、3之間的關系此題四個小題的解題思路是一致的，過P作直線l1、l2的平行線，利用平行線的性質得到和1、2相等的角，然后結合這些等角和3的位置關系，來得出1、2、3的數量關系解：（1）證明：過P作PQl1，則有PQl1l2，由兩直線平行，內錯角相等，可得：1=QPE、2=QPF；3=QPE+QPF，3=1+2（2）3=2-1；證明：過P作PQl1，則有PQl1l2，則：1=QPE、2=QPF；3=QPF-QPE，3=2-1（3）3=360-1-2證明：過P作PQl1，則有PQl1l2，同（1）可證得：3=CEP+DFP；CEP+1=180，DFP+2=180，CEP+DFP+1+2=360，即3=360-1-2（4）過P作PQl1，則有PQl1l2，當P在C點上方時，同（2）可證：3=DFP-CEP；CEP+1=180，DFP+2=180，DFP