.,1,6.1.2平方根,.,2,復(fù)習(xí)回顧,1、什么叫算術(shù)平方根？,若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則稱x為a的算術(shù)平方根。x可以用_表示,只有才有算術(shù)平方根。,非負(fù)數(shù),2、計(jì)算,（1）=；,（2）=；,3,4,.,3,思考：,如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是什么？,發(fā)現(xiàn)：,因此，如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是3或3。,（3）2=9,32=9,我們把9稱為3或3的平方，那么我們把3或3叫做9的什么呢？,.,4,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。,即：若x2=a，那么x叫做a平方根。,例如：32=9；（3）2=9；,3和3是9的平方根；,簡(jiǎn)記為3是9的平方根。,概念：,.,5,說(shuō)一說(shuō)它們的平方根是多少？4，9,0，,你會(huì)嗎,.,6,判斷下面的說(shuō)法是否正確，如不正確，說(shuō)明理由，并加以改正。,3的平方根是9()9的平方根是3()-3是9的平方根()4的平方根是2()()()(10)2沒(méi)有平方根()如果x2=a,則a一定是正數(shù)。()(),比一比：看誰(shuí)最快發(fā)現(xiàn)？,.,7,請(qǐng)問(wèn)2的平方根是多少？如何表示呢？,.,8,（m0）,正的平方根表示為：,負(fù)的平方根表示為：,即m的平方根表示為：,認(rèn)清：一個(gè)數(shù)的平方根的表示方法：,=7,3的平方根是：,如：49的平方根是,則：,簡(jiǎn)寫為,非負(fù)數(shù)m,.,9,2,根指數(shù),被開(kāi)方數(shù),請(qǐng)熟悉：,讀作：二次根號(hào)m,簡(jiǎn)寫為：,讀作：根號(hào)m,（m0),根號(hào),.,10,已知x2=a,若知x求a,這種運(yùn)算叫;那么,知a求x,這種運(yùn)算又叫做什么呢?,思考：,求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫開(kāi)平方。,平方,例：3的平方等于9，9的平方根是3。,所以，平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算。,平方,開(kāi)平方,.,11,2.求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,開(kāi)平方,平方,探索新知,.,12,例4：求下列各數(shù)的平方根。,（1）100,解：（1）,100的平方根是10,（2）,（3）0.25,（2）,（3）,的平方根是,0.25的平方根是0.5,.,13,什么數(shù)才有平方根？,根據(jù)定義x2=a，那么x叫做a平方根。,只有才有平方根。,非負(fù)數(shù),a0,可知：,.,14,思考：,正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？,其中，就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。,因?yàn)?2=0，所以0的平方根是0。,因?yàn)槿魏我粋€(gè)數(shù)的平方都不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。,舉例：（）2=16,4,兩個(gè),互為相反數(shù),正的平方根,正數(shù)的平方根有；,它們；,看出:16的平方根有兩個(gè),分別是4和4,它們互為相反數(shù)。而且，4就是16的算術(shù)平方根。,.,15,歸納：,正數(shù)有個(gè)平方根，它們；,0的平方根是；,負(fù)數(shù)；,兩個(gè),互為相反數(shù),0,沒(méi)有平方根,.,16,例2：判斷下列各數(shù)有沒(méi)有平方根。如果有，求出它的平方根；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由。,（1）81（2）81（3）0（4）（5）,81的平方根是9。,有,有,沒(méi)有,有,沒(méi)有,0的平方根是0。,（7）2的平方根是7。,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。,72=49，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。,.,17,14,0.9,.,18,例5求下列各式的值：,（1）,（2）,（3）,解：原式=12,解：原式=0.9,解：原式=,.,19,練習(xí)：,1、求下列各數(shù)的平方根；,（1）0.04,（2）,（3）,.,20,3、計(jì)算下列各式的值：,（1）,（2）,（3）,（4）,.,21,鞏固提高,1、求下列各式中x的值：,（1）4x2=1,（2）（2x）2=9,（3）（x-2）2=4,（1）解：x2=,x=,（2）解：2x=3,x=,（3）解：x-2=2,x=4或0,.,22,2、若+=y，求x和y的值。,解：有題意可知：,x30,3x0,得：,x3,x3,x=3，y=0,.,23,3、已知3a-b-7+=0，求（b+a）a的平方根。,解：由題意可知：,3a-b-7=0,2a+b-3=0,得：,a=2,b=1,（b+a）a=（1+2）2=1,它的平方根是1,.,24,自我測(cè)試：,（1）（-5）2的平方根是，算術(shù)平方根是；,5,5,（2）的平方根是，算術(shù)平方根是。,2,2,（3）若x2=9，則x=，若=3，則x=；,3,（4）若（x-1）2=4，則x=，,3,3或1,.,25,（5）若一個(gè)數(shù)的一個(gè)平方根為-7，則另一個(gè)平方根為，這個(gè)數(shù)是。,7,49,（6）若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為2a-6、3a+1，則a=，這個(gè)正數(shù)為；,1,16,（7）平方根等于本身的數(shù)是，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是，算術(shù)平方根和平方根相等的數(shù)是；,0,0、1,0,.,26,1、下列各數(shù)中，不一定有平方根的是（）（A）x2+1（B）|x|+2（C）（D）|a|-1,D,2、已知有意義,則x一定是()A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù),D,選擇題：,.,27,1.的平方根是16.(),2.一定是正數(shù).(),3.a2的算術(shù)平方根是a.（）,4.若,則a=-5.(),5.(),6.-6是(-6)2的平方根.（）,7.若x2=36,則x=（）,判斷題,