第八章齒輪機構,由主動齒輪1的輪齒，通過齒廓依次推動從動齒輪2的輪齒，從而實現運動和動力的傳遞，稱為齒輪傳動；這種機構即為齒輪機構。,齒輪機構可以傳遞空間任意兩軸間的運動和動力。,設主、從動齒輪的角速度分別用和表示，則兩輪角速度之比稱為這對齒輪傳動的傳動比：,也叫瞬時傳動比。,若以、分別表示兩輪每分鐘的轉數，以、分別表示兩輪的齒數，則有：,稱為平均傳動比。,瞬時傳動比為常數的齒輪機構稱為定傳動比齒輪機構。,第一節齒輪機構的特點和分類,*傳遞功率和圓周速度的范圍很大；*傳動效率高，傳動比準確，使用壽命長，工作可靠。,特點：,分類：,*根據輪齒的排列位置可分為：內齒輪、外齒輪和齒條；,1.平面齒輪機構用于傳遞兩平行軸之間的運動和動力。,*根據輪齒的方向可分為：直齒輪、斜齒輪和人字齒輪。,齒輪機構的特點和分類,2.空間齒輪機構用于傳遞空間兩相交軸或兩交錯軸間的運動和動力。,*傳遞兩相交軸間的運動錐齒輪傳動；按照輪齒在圓錐體上的排列方向有直齒和曲線齒兩種。,齒輪機構的特點和分類,*傳遞兩交錯軸間的運動：蝸桿機構，交錯軸斜齒輪機構。,齒輪機構的特點和分類,*常用的齒輪機構是定傳動比機構，但也有傳動比非定值的齒輪機構，常稱之為非圓齒輪機構。,齒輪機構的特點和分類,*齒廓嚙合基本定律,第二節齒廓嚙合基本定律與齒廓曲線,嚙合傳遞某一角速度比的兩條齒廓曲線的接觸。,Vp=O1P1=O2P2,i=12=O2PO1P,其中，點P稱為兩齒廓的嚙合節點。,過嚙合點K作兩齒廓公法線，與兩輪轉動中心聯線交于P點,一對嚙合傳動齒輪的瞬時傳動比與兩輪連心線被節點分割而成的兩線段成反比。,齒廓嚙合基本定律,齒廓嚙合基本定律與齒廓曲線,i=12=O2PO1P,一對齒廓在不同位置嚙合時，若P點在O1O2聯線上移動，則傳動比i是隨之變化的；而P點位置又是由嚙合點的法線方向而決定的，因此，傳動比i與齒廓曲線有關。,凡滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓。,設a=O2O1=O2P+O1P，與,給定a后，若要傳動比i按給定規律變化，則相嚙合兩齒廓的形狀應滿足條件：,因此，要使齒輪的傳動比為定值，一對齒輪的齒廓曲線應滿足的條件是：無論兩齒廓在何處接觸，過嚙合點所作的公法線必須與兩輪連心線交于一定點。,齒廓嚙合基本定律與齒廓曲線,i=O2PO1P聯立得,O1P=a（1+i）,O2P=ai（1+i）,過齒廓任一嚙合點的公法線，都要與兩輪連心線交于相應的瞬時嚙合節點。,齒廓嚙合基本定律與齒廓曲線,節圓的概念,由于定傳動比傳動時節點P是定點，因此其在與輪1固結的動平面上的軌跡是以O1為圓心，O1P為半徑的圓。,同理，節點P在與輪2固結的動平面上的軌跡是以O2為圓心，O2P為半徑的圓。,這兩個圓稱為節圓。,兩節圓在P點相切，且在切點速度相等，則兩齒輪的定傳動比嚙合傳動，可視為兩節圓作純滾動。,節圓是在兩齒輪嚙合時才出現的參數。,理論上，能滿足齒廓嚙合基本定律的曲線有很多。但考慮到設計、制造、使用和檢測等各種因素，工程上只用少數幾種曲線作為齒廓曲線，如漸開線、擺線、圓弧和拋物線等。其中應用最廣的是漸開線。,齒廓嚙合基本定律與齒廓曲線,*漸開線齒廓,1漸開線的生成,當直線NK沿圓周作純滾動時，直線上任一點K的軌跡就是該圓的漸開線，這個圓稱為漸開線的基圓。,2漸開線的性質,歸納出5條重要性質。,齒廓嚙合基本定律與齒廓曲線,稱為漸開線在K點的展角。,2漸開線的性質,齒廓嚙合基本定律與齒廓曲線,*發生線在基圓上滾過的長度等于基圓上相應的弧長。,*漸開線上任一點的法線必切于基圓。,*漸開線上越遠離基圓的部分曲率半徑越大，越平直。,（漸開線上每點的曲率中心即為該點法線與基圓的切點）,*基圓之內無漸開線。,3漸開線的方程,由漸開線性質導出漸開線的極坐標參數方程：k=invk=tank-krk=rb/cosk其中，invk稱為漸開線函數，有表可查。,齒廓嚙合基本定律與齒廓曲線,特別指出，漸開線上不同點處的壓力角是不一樣的。,稱為漸開線在K點處的壓力角。,壓力角的概念,*漸開線齒輪的嚙合特性,1漸開線齒廓能保證瞬時傳動比恒定,齒廓嚙合基本定律與齒廓曲線,由于：漸開線上任一點的法線必切于基圓，,所以一對嚙合輪齒上任意嚙合點的公法線是一條定直線。,i=12=O2PO1P,P點是一定點。即,為定值。,*漸開線齒輪的嚙合特性,2漸開線齒輪的嚙合線和嚙合角恒定不變,齒廓嚙合基本定律與齒廓曲線,漸開線齒輪嚙合傳動時的正壓力方向是不變的。,兩齒廓接觸點在定坐標系中的軌跡，稱為嚙合線。,嚙合線和兩節圓過節點的公切線所夾的銳角稱為嚙合角。,嚙合角等于節圓上的壓力角。,（rk=rbcosk）,3中心距變化不影響傳動比的穩定性,*漸開線齒輪的嚙合特性,齒廓嚙合基本定律與齒廓曲線,i=12=O2PO1P=r2r1=rb2rb1,漸開線齒廓的這一特性稱為漸開線齒輪的可分性，這也是漸開線齒輪得到廣泛應用的原因之一。,中心距變化時基圓并不改變，因此傳動比也不改變，,第三節漸開線標準直齒圓柱齒輪的基本參數和尺寸計算,一、齒輪各部分的名稱,根據漸開線的性質，,法節和基節的概念,相鄰兩齒沿法線度量的直線距離叫齒輪的法節。,基圓上的齒距簡稱基節。,漸開線標準直齒圓柱齒輪的基本參數和尺寸計算,模數的概念,對于齒輪上的任意圓i，齒距為piz=di,為計算測量方便，人為定義p=m，m為簡單有理數，稱為模數。m是標準值，已有國標。,即di=zpi,模數是齒輪幾何計算的基礎，能夠代表輪齒的大小。,二、漸開線齒輪的基本參數,漸開線標準直齒圓柱齒輪的基本參數和尺寸計算,同時，人為規定了一個基準圓，在該圓上，m和均為標準值，稱為分度圓。d=mz,分度圓的概念,分度圓上的各種符號均無下標。如r、d、e、s等。任何圓柱齒輪都有一個，而且也只有一個分度圓。,漸開線齒輪的其他基本參數還有：齒數z、壓力角、齒頂高系數ha*和頂隙系數c*。,漸開線標準直齒圓柱齒輪的基本參數和尺寸計算,三、漸開線標準直齒輪的幾何尺寸計算,漸開線標準直齒圓柱齒輪的基本參數和尺寸計算,*標準齒輪的概念（三個特征）：（1）具有標準模數和標準壓力角；（2）分度圓上的齒厚和槽寬相等；（3）具有標準的齒頂高和齒根高。,*內齒輪的特點：內齒輪的齒廓是內凹的；齒根圓比分度圓大，齒頂圓比分度圓小但大于基圓；齒厚相當于外齒輪的槽寬，槽寬相當于外齒輪的齒厚。,漸開線標準直齒圓柱齒輪的基本參數和尺寸計算,*齒條的特點：基線、分度線、齒頂線等為互相平行的直線；漸開線齒廓成為直線齒廓；齒廓上各點的壓力角均相等；在與分度線相平行的各直線上，齒距均相同，且模數為同一標準值。,四、漸開線直齒圓柱齒輪任意圓上幾何尺寸計算,公式推導思路：由幾何方法以及漸開線方程的應用，將任意圓上的齒厚Sk，用該圓上的已知參數和分度圓上的參數來表達。,2任意圓上的齒厚,漸開線標準直齒圓柱齒輪的基本參數和尺寸計算,1任意圓上的壓力角由漸開線方程直接得出。,一、一對齒輪的正確嚙合條件,第四節漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動,由一對齒輪正確嚙合時應保證兩輪的法向齒距相等，,pn1=pn2,m1=m2=m1=2=,可導出正確嚙合條件：,然后根據漸開線性質及齒距與模數的關系，即,漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動,二、齒輪傳動的中心距和嚙合角，側隙和頂隙,2.無側隙嚙合,對于標準齒輪，確定中心距a時，應滿足兩個要求：,1.側隙和頂隙,概念，形成方式和作用。,兩齒輪嚙合時，一輪節圓上的槽寬等于另一輪節圓上的齒厚。,2)頂隙c為標準值。,此時有：a=ra1+c+rf2,=r1+ha*m,=r1+r2,c=c*m,+c*m,+r2-(ha*m+c*m),=m(z1+z2)/2,標準安裝,漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動,1)理論上齒側間隙為零,s1-e2=0,3.當一對標準齒輪按標準中心距（兩輪分度圓相切）安裝時，稱為標準安裝。,漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動,非標準安裝時，兩齒輪分度圓不再相切，節圓大于分度圓；兩基圓相對分離，嚙合角因此不再等于分度圓壓力角而加大；同時，頂隙大于標準值，而且出現側隙。,4.齒輪齒條傳動時的標準安裝和非標準安裝。,漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動,三、一對輪齒的嚙合過程和連續嚙合條件,漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動,*實際嚙合線B1B2以及理論嚙合線N1N2的概念。,*由重合度的原始定義=(B1B2/Pb)1推導出重合度的計算公式。,*單、雙齒嚙合區的概念,=(B1B2/Pb)=1,=(B1B2/Pb)1,漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動,*單、雙齒嚙合區的表達方式,=1,C1C2=(2-)pb,C1B2=C1B2=(-1)pb,漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動,設=1.6,C1C2=0.4pb,C1B2=C1B2=0.6pb,漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動,四、齒廓的滑動與磨損,簡單介紹齒廓嚙合時的滑動與磨損。一對齒廓的嚙合點離節點越遠，兩者之間的相對滑動速度越大，由此會在齒面上產生磨損。分析表明，在一對齒輪的嚙合過程中，小齒輪的齒根部分磨損最為嚴重。,漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動,結論是，在設計齒輪時應使實際嚙合線的B2點遠離極限點N1。,第五節漸開線齒輪的加工原理,一、仿形法,應該指出，由于刀具的限制，這種加工方法在理論上即存在誤差。,盤狀銑刀,指狀銑刀,二、展成法,1.切制原理在一對齒輪作無側隙嚙合傳動時有四個基本要素：一對齒廓（幾何要素）和兩輪的角速度（運動要素）。,已知兩個運動要素和一個幾何要素，求出（產生）另一個幾何要素的方法即為展成法，也叫范成法或包絡法。是利用“一對輪齒作無側隙嚙合傳動時齒廓互為包絡線。”的道理來工作的。,漸開線齒輪的加工原理,漸開線齒輪的加工原理,2.用展成法加工齒輪,常用刀具有齒輪型刀具和齒條型刀具，包括：*齒輪插刀刀具和輪坯間有展成、切削、進給和讓刀四種相對運動。,加工原理動畫,*齒條插刀刀具沿輪坯切向移動，且要增加沿該方向的往復運動；否則，刀具的齒數要無窮多。刀具和輪坯間的其他相對運動與使用齒輪插刀相同。,漸開線齒輪的加工原理,*齒輪滾刀屬于齒條型刀具。,漸開線齒輪的加工原理,加工時，滾刀的軸線與輪坯的端面應有一個等于滾刀螺旋升角的夾角，以便切制出直齒輪。,*齒輪滾刀滾刀在輪坯端面內的投影相當于一個齒條，即在輪坯端面內，滾刀和輪坯的運動相當于一對齒輪齒條的嚙合。,由于切削運動連續，因此生產率高。,漸開線齒輪的加工原理,而且，只要m、相同，無論被加工齒輪的齒數是多少，都可用同一把刀具加工。,3.標準齒條型刀具及用標準齒條型刀具加工標準齒輪,漸開線齒輪的加工原理,加工時，按齒坯外圓對刀，切深一個全齒高（2ha*+c*）m。,標準齒條型刀具的齒形是根據“漸開線圓柱齒輪的基準齒形”設計的。所不同的是，為加工出頂隙，齒條型刀具的齒頂高比普通齒條多出一段，此段刀刃為過渡圓弧。,則：刀具與齒坯間的頂隙為標準值，切制出的齒輪具有標準的齒頂高和齒根高。且展成運動保證了刀具的分度線（即刀具中線，m、均為標準值，且e=s）與齒坯的分度圓純滾動，因此切制出的齒輪分度圓上e=s，m、均為標準值，即被加工出的是標準齒輪。,三、根切現象,用展成法加工齒輪時，有可能發生齒根部分已加工好的漸開線齒廓又被切掉一塊的情況，稱為“根切”。,這是展成法加工齒輪時，在特定條件下產生的一種“過度切削”現象。,可以從漸開線齒廓的形成過程來分析“根切”的成因。,根切的后果：削弱輪齒的抗彎強度；使重合度下降。,漸開線齒輪的加工原理,*從加工的角度來看，“根切”的產生是因為刀具的齒頂線過于靠近輪坯中心而越過了N1點。,漸開線齒輪的加工原理,從加工的角度來看，“根切”的產生是因為刀具的齒頂線過于靠近輪坯中心而越過了N1點。,但是，當刀具分度線與輪坯分度圓相切時，刀具齒頂線的位置是確定的（標準刀具）。因此只能控制N1點的位置來避免產生根切。,漸開線齒輪的加工原理,N1點的位置由基圓決定，而基圓大小與齒數有關，齒數越少N1點越靠近節點。,結論：,控制被加工齒輪的齒數而避免根切。,由刀具齒頂線過N1點（即N1與B2重合）是不發生根切的臨界情況出發，推導出標準齒輪不發生根切的最小齒數公式Zmin=2h*a/sin2,漸開線齒輪的加工原理,采用正常齒制時，Zmin=17；采用短齒制時，Zmin=14。,四、不發生根切的最小齒數,對=20。的標準齒輪，,第六節變位齒輪傳動,一、標準齒輪的局限性（1）在一對嚙合傳動的齒輪中，小齒輪強度較弱。（2）不能滿足實際中心距不等于標準中心距的場合。（3）受“根切現象”的限制，齒數不能小于最小齒數。,為了克服標準齒輪使用的局限性，工程實際中廣泛采用了變位齒輪。,二、變位齒輪的概念,變位齒輪傳動,在避免根切的若干措施中，采用變位齒輪是一種容易實現，且對其他方面影響較小的方法。,所得齒輪為變位齒輪。,用非標準刀具。,用非標準刀具。,*減小ha*,*加大刀具角,*加工時使刀具遠離輪坯中心。,正壓力Fn,功耗，,連續性、平穩性，,不產生根切的最小齒數公式Zmin=2h*a/sin2,*通過改變刀具和輪坯的相對位置切制齒輪的方法稱為變位修正法，切制出的齒輪稱為變位齒輪。,變位齒輪傳動,*刀具遠離輪坯中心為正變位，刀具趨近輪坯中心為負變位。,*刀具的移動量用xm來表示，稱x為變位系數。,*規定：正變位時，x為正值；負變位時，x為負值。,1變位修正法和變位齒輪,變位齒輪傳動,2不發生根切的最小變位系數,由刀具齒頂線過N1點的臨界情況為基礎，推導出當B2位于N1右側時，為避免根切，齒條刀具所需的最小變位系數：Zmin-ZXmin=h*aZmin,3變位齒輪的尺寸變化,*相對于標準齒輪而言，變位齒輪的分度圓沒變，分度圓上的模數和壓力角也保持不變。,變位齒輪傳動,（因為刀具任一條節線上的模數、壓力角和齒距都與刀具分度線上的模數、壓力角和齒距相等，為標準值。）,3變位齒輪的尺寸變化,變位齒輪傳動,*相對于標準齒輪而言，變位齒輪分度圓上的齒厚和槽寬不再相等；齒根高、齒根圓及齒頂高、齒頂圓的尺寸均發生變化。,s=m/2,+2xmtan,e=m/2,2xmtan,hf=ha*mc*mxm,*相對于標準齒輪而言，變位齒輪的基圓沒變，因此，變位齒輪的齒廓和標準齒輪的齒廓是同一條漸開線，只是正、負變位齒輪和標準齒輪分別使用了同一條漸開線的不同部分。,變位齒輪傳動,三、變位齒輪嚙合傳動的幾何尺寸,一對變位齒輪嚙合時，分度圓不再相切，因此中心距改變，不再是標準中心距了；但兩輪的基圓大小沒變，所以嚙合角變化了。,變位齒輪傳動,變位齒輪傳動,無側隙嚙合方程將齒數、變位系數和嚙合角聯系起來，是變位齒輪設計的重要公式。,1嚙合角和中心距計算無側隙嚙合方程,變位齒輪嚙合時節圓相切，應保證在節圓上實現無側隙嚙合，即節圓上的齒厚和槽寬相等，,s1=e2,s2=e1,此外，變位齒輪傳動的中心距與標準中心距的關系可表達為：a=acos/cos,變位齒輪傳動,變位齒輪傳動與標準齒輪傳動的中心距相差：,其中，y稱為中心距變動系數。,ym=a-a,2變位齒輪的齒高變化分析證明，齒輪變位后，若要保持全齒高不變，則頂隙就會減小。因此，變位齒輪的齒頂高（也就是全齒高）要再減小一段，以便保證頂隙為標準值。,變位齒輪傳動,外嚙合直齒圓柱齒輪機構的尺寸計算詳見有關公式。,ha=ha*mxmym,其中，y稱為齒高變動系數，,y=x1+x2-y,第七節漸開線直齒圓柱齒輪的幾何設計,一、三種傳動類型根據一對齒輪變位系數之和x1+x2是等于零、大于零或小于零，漸開線直齒圓柱齒輪傳動可分為零傳動、正傳動和負傳動三種類型。,1.零傳動兩個齒輪的變位系數之和x1+x2=0；包括x1=x2=0 x1=-x20兩種情況。,有：a=a，=，r=r，y=0，y=0,前者是標準齒輪傳動，后者叫高度變位齒輪傳動（等移距變位齒輪傳動）。,漸開線直齒圓柱齒輪的幾何設計,z1+z22zmin是一對齒輪傳動能夠采用高度變位的齒數條件。,與標準齒輪相比，優缺點是：,可采用z1zmin的小齒輪，仍不根切,使結構更緊湊。,改善小齒輪的磨損情況。,相對提高承載能力，使大小齒輪強度趨于接近。,缺點：沒有互換性，必須成對使用，略有減小。,采用這種傳動類型時，小齒輪應作正變位，大齒輪應作負變位。,漸開線直齒圓柱齒輪的幾何設計,漸開線直齒圓柱齒輪的幾何設計,2.正傳動,兩個齒輪的變位系數之和x1+x20。,采用正傳動的優點是：齒數的選擇范圍較寬，甚至可以取z1+z22zmin，使機構尺寸可以更緊湊；另外能滿足使用非標準中心距的要求。其他優點與高度變位傳動相同。,aa，rr，y0，y0齒高降低ym。,正傳動的缺點：沒有互換性，須成對使用，更明顯，同時齒頂變尖問題也應注意。,漸開線直齒圓柱齒輪的幾何設計,3.負傳動,兩個齒輪的變位系數之和x1+x20。,采用負傳動的一對齒輪傳動必須滿足z1+z22zmin的齒數條件。,正、負傳動均屬于角度變位齒輪傳動。正傳動因優點較多而應用廣泛；負傳動因缺點較多而很少使用。,aa，rr，y0，齒高降低ym。,負傳動在強度和抗磨損方面的性能都變差，一般只用來湊中心距。,二、幾何設計的步驟使用變位齒輪傳動之目的一般有避免根切、提高強度以及湊中心距三種情況，設計步驟與此有關。,漸開線直齒圓柱齒輪的幾何設計,1.避免根切的設計主要步驟為：,（1）選擇齒數；,（4）核驗重合度和正變位齒輪的齒頂圓齒厚，一般要求sa（0.20.4）m。,（2）計算最小變位系數，選擇兩輪的變位系數；,（3）計算齒輪傳動的嚙合角、中心距和幾何尺寸；,漸開線直齒圓柱齒輪的幾何設計,2提高強度的設計主要步驟同上，只是變位系數的選擇應根據所要提高的強度類型來進行。,3.湊中心距的設計一般先根據給定的中心距計算出嚙合角和兩輪變位系數之和，然后綜合考慮避免根切和改善強度等因素來分配兩輪的變位系數；其余步驟與第一種情況相同。,三、變位系數的選擇變位系數的選擇受到許多因素的約束和限制，是較復雜的問題。在曾經提出的選擇變位系數的很多方法中，“封閉圖法”是比較科學和完整的一種方法。,漸開線直齒圓柱齒輪的幾何設計,一、斜齒圓柱齒輪齒廓面的形成,第八節斜齒圓柱齒輪機構,該曲面與發生面相交是一條斜直線，與圓柱面相交是螺旋線，與垂直于基圓柱軸線的平面（端面）相交是漸開線。,可以說，直齒輪是斜齒輪的一個特例。,與直齒圓柱齒輪相比，斜齒圓柱齒輪的齒廓面是發生面沿基圓柱作純滾動時，發生面上一條與基圓柱軸線傾斜成一個角度b的直線所展成的曲面，其稱為漸開螺旋面。,二、斜齒圓柱齒輪的基本參數和幾何尺寸計算,斜齒圓柱齒輪機構,端面參數和法面參數加工斜齒輪時，刀具是沿著螺旋線方向切制的，因此規定在垂直于螺旋線方向（法面）的參數為標準值，加下標n，如法向壓力角n,法向模數mn等。,但齒輪的一般幾何計算要用端面參數（加下標t），因為各圓是在端面上；因此要在法、端面參數之間進行換算，這是斜齒輪計算的特點。,1.螺旋角,斜齒圓柱齒輪機構,由于漸開螺旋面在各圓柱上的導程相同，但各圓柱的直徑不同，故各圓柱上的螺旋角不同。定義分度圓柱上的螺旋角為斜齒輪的螺旋角。,=arctan（d/Pz）,b=arctan（db/Pz）,b反映了輪齒相對于齒輪軸線的扭斜程度。,2.法面參數和端面參數的換算,斜齒圓柱齒輪機構,pn=ptcos,mn=mtcos,tann=tantcos,ha=h*anmn=h*atmt,hf=(h*an+c*n)mn=(h*at+c*t)mt,3.斜齒輪其他尺寸的計算,斜齒圓柱齒輪機構,分度圓直徑：d=zmt=zmn/cos,中心距：a=r1+r2,=mn(z1+z2)/2cos,斜齒輪的其他尺寸計算詳見有關公式。,三、平行軸斜齒輪傳動,斜齒圓柱齒輪機構,1=-2(外嚙合)1=2(內嚙合),1.平行軸斜齒輪傳動的正確嚙合條件,mn1=mn2=mn1=n2=,在嚙合過程中，齒面接觸線始終在嚙合面（兩基圓的公切面）內平行移動。,斜齒圓柱齒輪機構,2.平行軸斜齒輪傳動的嚙合特點,斜齒圓柱齒輪機構,接觸線長度的變化：短長短,一對斜齒輪傳動時，相互嚙合的兩齒廓是沿一條斜直線相接觸，從動輪的載荷是逐漸加上又逐漸卸掉的，因此其嚙合性能要比直齒輪傳動好得多。,與直齒輪傳動相比，斜齒輪傳動的嚙合區間要長一段，,斜齒圓柱齒輪機構,3.平行軸斜齒輪傳動的重合度,因此，斜齒輪傳動的重合度分為兩部分：,Lbtanb,+,其中，稱為端面重合度，計算方法與之齒輪相同；,由于齒的傾斜而增加的重合度，稱為縱向重合度；,bsin/mn,四、斜齒輪的當量齒輪,斜齒圓柱齒輪機構,*用仿形法加工斜齒輪選擇刀具時，或進行齒輪的強度計算時，都需要知道法向齒形。,*在圖示斜齒輪上，過節點p作輪齒螺旋線的法面并與分度圓柱截交，得到一橢圓。以p點的曲率半徑為半徑作圓。假想以該圓為分度圓，以斜齒輪的法向模數和法向壓力角為模數和壓力角形成一個直齒輪，則其齒形和斜齒輪的法向齒形十分相近。,*這個假想的直齒輪即為該斜齒輪的當量齒輪，其齒數稱為斜齒輪的當量齒數。,斜齒圓柱齒輪機構,*整理可得：,其中：,rv是當量齒輪的分度圓半徑，zv是斜齒輪的當量齒數；z、mn和d分別為斜齒輪的齒數、法向模數和分度圓直徑,（注意，當量齒數的計算值不要圓整。）,斜齒輪不產生根切的最小齒數是：,斜齒圓柱齒輪機構,五、斜齒輪傳動的特點,（1）嚙合平穩性好。這是斜齒輪最突出的優點。（2）承載能力大。由于重合度大，接觸線總長度大的緣故。（3）結構尺寸可更緊湊。由于不發生根切的最小齒數更小。（4）制造成本并不增加。,高速傳動均應采用斜齒輪傳動。,缺點是：傳動時會產生軸向分力，且該分力隨螺旋角加大而增加，使軸的支承變復雜。,因此，通常取螺旋角在815范圍內，以便限制軸向分力；,或者使用人字齒輪來消除軸向力。,六、交錯軸斜齒輪傳動簡介,斜齒圓柱齒輪機構,*交錯軸斜齒輪傳動（以前稱為螺旋齒輪傳動），由一對軸線不平行的斜齒輪組成（就單個齒輪來說，就是斜齒輪），實現空間交錯軸之間的傳動。兩斜齒輪的螺旋角不一定相等，旋向也不一定相反。,斜齒圓柱齒輪機構,在節點p處，兩輪的齒向必須一致。,*過p點作兩輪的公切面，則兩輪軸線在此公切面上的投影之間的夾角稱為交錯角，用表示。,|12|,*嚙合時，兩齒廓間在每個瞬時都是點接觸。*由于存在明顯的缺點，交錯軸斜齒輪傳動只能應用于速度不高、載荷也不大的場合。,第九節蝸桿機構,一、蝸桿和蝸輪的形成,*蝸桿機構可以看成是由交錯軸斜齒輪機構演變而來的。若小齒輪的螺旋角很大，齒數很少（一般z1=1-4），軸向尺寸足夠長，則其輪齒就可能繞圓柱一周以上而形成螺旋，稱其為蝸桿；而大齒輪的螺旋角很小，齒數較大，稱其為蝸輪。,*為改善交錯軸斜齒輪嚙合時點接觸的狀況，采取兩項措施來使蝸輪蝸桿嚙合時形成線接觸。,蝸桿機構,1.將蝸輪分度圓柱上的直母線作成與蝸桿軸同心的圓弧，使蝸輪部分地包住蝸桿。,2.采用與蝸桿形狀基本相同的滾刀加工蝸輪，使滾刀和蝸輪輪坯間的展成運動等同于蝸桿蝸輪間的嚙合運動。,由此而使蝸輪和蝸桿的嚙合形成線接觸。,（3）蝸桿機構的傳動比是：,蝸桿機構,*蝸桿機構中的一些概念。,（1）蝸桿與螺旋相似，也分左、右旋。一般使用右旋蝸桿。,（2）蝸輪輪齒的旋向與蝸桿相同；蝸輪軸與蝸桿軸的交錯角一般為90。,i=1/2=z2/z1,（4）蝸桿用導程角1（螺旋升角）作為其螺旋線的參數，1是螺旋線的切線方向與蝸桿端面間所夾的銳角。,（5）蝸桿機構運動轉向的判斷方法。,蝸桿機構,右手四指順蝸桿轉向握拳，拇指垂直于四指方向，則蝸輪在嚙合點處的速度方向與拇指的指向相反。,左旋蝸桿：使用左手按同樣的方法判斷。,右旋蝸桿：,蝸桿機構,二、蝸桿機構的類型,根據蝸桿的外形，有兩種類型：,圓柱蝸桿機構,圓弧面蝸桿機構（也稱為環面蝸桿機構）,應用最廣的圓柱蝸桿是阿基米德蝸桿，其在過軸線平面內的齒形是標準齒條，在垂直于軸線平面內的齒形是阿基米德螺線。,阿基米德蝸桿是車削而成的。車削時，刀刃與蝸桿軸線位于同一平面內。,圓弧面蝸桿的齒是在一個圓弧回轉面上,蝸桿機構,三、蝸桿機構的基本參數和幾何尺寸,1.蝸桿的基本齒廓,過蝸桿軸線且垂直于蝸輪軸線的平面稱作主平面。,該平面也叫蝸輪的端截面，蝸桿的軸截面。,蝸桿在該平面內的齒形稱為蝸桿的基本齒廓，在“國標”中給與規定。,在此平面內，蝸輪蝸桿的嚙合相當于齒輪齒條嚙合。,蝸桿軸截面內的模數mx1和齒形壓力角x1為標準值。,（分別等于蝸輪端截面內的模數mt2和分度圓壓力角t2）,注意，蝸桿模數系列與齒輪模數系列不同。,蝸桿機構,（1）蝸桿的齒數（螺旋線的條數）稱為頭數，用z1表示。z11或2時，分別稱為單頭蝸桿或雙頭蝸桿，z13時稱為多頭蝸桿。,2.蝸桿頭數z1和蝸輪齒數z2,蝸桿的頭數一般取為1，2