第9講 動量能量II簡單的守恒應用 例題精講先把上一講講完：有約束的碰撞。注意表達運動學的約束就好了。不可以想象成物體是逐個碰撞的，因為逐個碰撞的結果和直接碰撞的結果真的不一樣.【例1】 如圖所示,三個鋼球A、B、C由輕質的長為l的硬桿連結，豎立在水平面上，已知三球質量mA=2m，mB=mC=m，距桿a=l/8處有一面豎直墻。因受微小擾動，兩桿分別向兩邊滑動，使B球下降。致使C球與墻面發(fā)生完全彈性碰撞。求證：C球與墻面碰撞前后其速度大小不變。【例2】 如圖所示，有三個小球A、B、C用兩根不可伸長的輕繩將A與B以及B與C相連，然后置于光滑水平面上。將AB繩和BC繩完全拉直，ABC=/2，且系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)有第四個球D沿ABC的平分線以速度v0與B發(fā)生完全非彈性碰撞，設碰撞時間極短，碰后各球同時開始運動。已知四球質量之比為mA:mB:mC:mD=1:1:2:1。求：（1）B、D球結合后開始共同運動時的速度；（2）碰撞過程中損失的能量占D球初動能的百分之幾？守恒量+關聯(lián)數(shù)清楚幾個自由度，幾個自由度需要幾個守恒量。注意要用獨立的自由度表達所有物體的運動狀態(tài)。一個細節(jié)是什么叫分離（臨界的時候加速度一樣，支持力是0）另一個細節(jié)是注意在什么參照系里看問題。換系的時候慣性力是否會改變守恒的結果。單自由度：【例3】 如圖所示，長度為l的輕桿上端連著一質量為m的體積可忽略的小重物B。桿的下端被用絞鏈固接于水平面上的A點。恰與B接觸，立方體C的質量為M。今作微小擾動，使桿向右傾倒，設B與C、C與水平地面間均無摩擦，而B與C剛脫離接觸的瞬間，桿與地面夾角恰為/6，求B、C的質量之比m/M=？【例4】 如圖所示，長為的均勻細桿水平地放置在桌面上，質心離桌面邊緣的距離為a，從靜止開始下落，已知桿與桌邊緣之間的動摩擦因數(shù)為,試求桿開始滑動時的臨界角。【例5】 如圖所示，實心小球自圓柱面的頂端從靜止下滾，為了保持在45的小范圍內小球做純滾動，試問動摩擦因數(shù)至少應為多大？【例6】 水平桌面上疊放著三個圓柱體A、B、C，它們的半徑均為r，質量mB=mC=mA/2。先讓它們保持如圖所示的位置，然后從靜止開始釋放，若不計所有接觸面間的摩擦，求A觸及桌面時的速度。兩個自由度【例7】 如圖所示，在水平地面上置有一質量為M的滑塊，滑塊內有一圓環(huán)形細空心通道，半徑為R；通道頂部有一質量為m的小球一開始滑塊和小球都靜止，后來小球受到一微小擾動而向右滑下(忽略一切摩擦) (1)求小球的軌跡方程(相對地面)；(2)計算小球運動到P、Q點時，軌跡的曲率半徑(3)計算小球運動到任意地點時，滑塊和小球之間的相互作用力.【例8】 如圖所示，質量均為m的兩個重球A與B由長為l的輕質桿連接，豎直放在光滑水平面上。若在下端B球上作用一水平恒力F，使B端沿水平面移動一距離，桿與水平面的夾角為，求此時B端受地面支持力的大小，（l=1米，F(xiàn)=5N，m=1kg，=37）小練習：如圖所示，一人乘在平臺車上，人和車質量總和為M=40kg，車以10ms-1的速度勻速行駛，此人拋出一球，球的質量m=10kg，使球水平地通過一固定圓環(huán)，圓環(huán)距他手的高度為5m，球拋出的速度相對于他為5ms-1。求：（1）球出手地點離環(huán)的水平距離是多少？（2）若人拋球時作用時間為0.2s，車對地壓力是多少？你知道嗎生物信息學生物信息學(Bioinformatics)是研究生物信息的采集，處理，存儲，傳播，分析和解釋等各方面的一門學科，它通過綜合利用生物學，計算機科學和信息技術而揭示大量而復雜的生物數(shù)據(jù)所賦有的生物學奧秘。 生物信息學在短短十幾年間，已經(jīng)形成了多個研究方向。比如1、序列比對序列比對（Sequence Alignment）的基本問題是比較兩個或兩個以上符號序列的相似性或不相似性。從生物學的初衷來看，這一問題包含了以下幾個意義：從相互重疊的序列片斷中重構DNA的完整序列。在各種試驗條件下從探測數(shù)據(jù)（probe data）中決定物理和基因圖存貯，遍歷和比較數(shù)據(jù)庫中的DNA序列，比較兩個或多個序列的相似性，在數(shù)據(jù)庫中搜索相關序列和子序列，尋找核苷酸（nucleotides）的連續(xù)產(chǎn)生模式，找出蛋白質和DNA序列中的信息成分。序列比對考慮了DNA序列的生物學特性，如序列局部發(fā)生的插入，刪除（前兩種簡稱為indel）和替代，序列的目標函數(shù)獲得序列之間突變集最小距離加權和或最大相似性和，對齊的方法包括全局對齊，局部對齊，代溝懲罰等。兩個序列比對常采用動態(tài)規(guī)劃算法，這種算法在序列長度較小時適用，然而對于海量基因序列（如人的DNA序列高達109bp），這一方法就不太適用，甚至采用算法復雜性為線性的也難以奏效。因此，啟發(fā)式方法的引入勢在必然，著名的BALST和FASTA算法及相應的改進方法均是從此前提出發(fā)的。2、蛋白質結構比對和預測基本問題是比較兩個或兩個以上蛋白質分子空間結構的相似性或不相似性。蛋白質的結構與功能是密切相關的，一般認為，具有相似功能的蛋白質結構一般相似。蛋白質是由氨基酸組成的長鏈，長度從50到10003000AA（Amino Acids），蛋白質具有多種功能，如酶，物質的存貯和運輸，信號傳遞，抗體等等。氨基酸的序列內在的決定了蛋白質的3維結構。一般認為，蛋白質有四級不同的結構。研究蛋白質結構和預測的理由是：醫(yī)藥上可以理解生物的功能，尋找dockingdrugs的目標，農(nóng)業(yè)上獲得更好的農(nóng)作物的基因工程，工業(yè)上有利用酶的合成。直接對蛋白質結構進行比對的原因是由于蛋白質的3維結構比其一級結構在進化中更穩(wěn)定的保留，同時也包含了較AA序列更多的信息。蛋白質3維結構研究的前提假設是內在的氨基酸序列與3維結構一一對應（不一定全真），物理上可用最小能量來解釋。從觀察和總結已知結構的蛋白質結構規(guī)律出發(fā)來預測未知蛋白質的結構。同源建模（homology modeling）和指認（Threading）方法屬于這一范疇。同源建模用于尋找具有高度相似性的蛋白質結構（超過30%氨基酸相同），后者則用于比較進化族中不同的蛋白質結構。然而，蛋白結構預測研究現(xiàn)狀還遠遠不能滿足實際需要。3、基因識別非編碼區(qū)分析研究基因識別的基本問題是給定基因組序列后，正確識別基因的范圍和在基因組序列中的精確位置。非編碼區(qū)由內含子組成（introns），一般在形成蛋白質后被丟棄，但從實驗中，如果去除非編碼區(qū)，又不能完成基因的復制。顯然，DNA序列作為一種遺傳語言，既包含在編碼區(qū)，又隱含在非編碼序列中。分析非編碼區(qū)DNA序列目前沒有一般性的指導方法。在人類基因組中，并非所有的序列均被編碼，即是某種蛋白質的模板，已完成編碼部分僅占人類基因總序列的35%，顯然，手工的搜索如此大的基因序列是難以想象的.偵測密碼區(qū)的方法包括測量密碼區(qū)密碼子（codon）的頻率，一階和二階馬爾可夫鏈，ORF（Open Reading Frames），啟動子（promoter）識別，HMM（Hidden Markov Model）和GENSCAN，Splice Alignment等等。4、分子進化和比較基因組學分子進化是利用不同物種中同一基因序列的異同來研究生物的進化，構建進化樹。既可以用DNA序列也可以用其編碼的氨基酸序列來做，甚至于可通過相關蛋白質的結構比對來研究分子進化，其前提假定是相似種族在基因上具有相似性。通過比較可以在基因組層面上發(fā)現(xiàn)哪些是不同種族中共同的，哪些是不同的。早期研究方法常采用外在的因素，如大小，膚色，肢體的數(shù)量等等作為進化的依據(jù)。近年來較多模式生物基因組測序任務的完成，人們可從整個基因組的角度來研究分子進化。在匹配不同種族的基因時，一般須處理三種情況：Orthologous：不同種族，相同功能的基因；Paralogous：相同種族，不同功能的基因；Xenologs：有機體間采用其他方式傳遞的基因，如被病毒注入的基因。這一領域常采用的方法是構造進化樹，通過基于特征（即DNA序列或蛋白質中的氨基酸的堿基的特定位置）和基于距離（對齊的分數(shù)）的方法和一些傳統(tǒng)的聚類