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文檔簡介

.,1,空間向量的數量積運算,.,2,根據功的計算,我們定義了平面兩向量的數量積運算.一旦定義出來,我們發現這種運算非常有用,它能解決有關長度和角度問題.,.,3,1)兩個向量的夾角的定義:,類似地，可以定義空間向量的,數量積,兩個向量的夾角是惟一確定的！,.,4,2）兩個向量的數量積,注:兩個向量的數量積是數量，而不是向量;規定:零向量與任意向量的數量積等于零.,A1,B1,B,A,.,5,A1,B1,B,A,數量積等于的長度與在的方向上的投影的乘積.,.,6,3)空間兩個向量的數量積性質,注：性質是證明兩向量垂直的依據；性質是求向量的長度（模）的依據.,.,7,4)空間向量的數量積滿足的運算律,注：向量的數量積運算類似于多項式運算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。,.,8,思考1.,不能，例如向量與向量都垂直時，有而未必有,.,9,思考2.,對于三個均不為0的數若則對于向量若能否寫成也就是說向量有除法嗎？,.,10,思考3.,對于三個均不為0的數對于向量成立嗎？也就是說，向量的數量積滿足結合律嗎？,.,11,課堂練習,.,12,.,13,4.,.,14,解：,P92.2,.,15,5.已知線段、在平面內，線段如果，求、之間的距離.,解：,P92.3,.,16,.,17,例1、已知棱長為1的正三棱錐O-ABC，E，F分別是AB，OC的中點，試求所成角的余弦值.,.,18,.,19,P92.1.如圖，在三棱柱中，若則所成角的大小為多少？,.,20,另外,空間向量的運用還經常用來判定空間垂直關系,證兩直線垂直線常可轉化為證明以這兩條線段對應的向量的數量積為零.,.,21,證明：,如圖,已知:,求證：,在直線l上取向量,只要證,為,逆命題成立嗎?,.,22,分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過其中的加法運算用減法運算來分析.,.,23,分析：要證明一條直線與一個平面垂直,由直線與平面垂直的定義可知,就是要證明這條直線與平面內的任意一條直線都垂直.,例3(試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理)已知直線m,n是平面內的兩條相交直線,如果m,n,求證:.,m,n,取已知平面內的任一條直線g,拿相關直線的方向向量來分析,看條件可以轉化為向量的什么條件?要證的目標可以轉化為向量的什么目標?怎樣建立向量的條件與向量的目標的

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