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數列求和習題課,1等差數列求和公式：,（1）Sn=n(a1+an)/2,(2)Sn=na1+n(n-1)d/2,2等比數列求和公式：,q1,q1,當q=1時,Sn=na1,一、知識要點,等差（比）數列的性質,練習：等差數列an中,則此數列前20項的和等于（）A.160B.180C.200D.220,B,解：,+得：,換元法,練習:求和,1.1+2+3+n,答案:Sn=n(n+1)/2,2.2+4+8+2n,答案:Sn=2n+1-2,方法：直接求和法,例1求數列x,2x2,3x3,nxn，的前n項和。,解：,當x=0時Sn=0,當x=1時Sn=1+2+3+n=n(n+1)/2,當x0且x1時Sn=x+2x2+3x3+nxn,xSn=x2+2x3+3x4+(n-1)xn+nxn+1,得：(1-x)Sn=x+x2+x3+xn-nxn+1,化簡得：Sn=x(1-xn)/(1-x)2-nxn+1/(1-x),0(x=0)綜合得Sn=n(n+1)/2(x=1)x(1-xn)/(1-x)2-nxn+1/(1-x)(x0且x1）,小結1:,“錯位相減法”求和,常應用于形如anbn的數列求和,其中an為等差數列,bn為等比數列.,練習1,求和:1/2+2/4+3/8+n/2n,方法:,可以將等式兩邊同時乘以2或1/2,然后利用“錯位相減法”求和.,例2：求和,解：數列的通項公式為,練習2：求和,接下來可用“裂項相消法”來求和。,分析：,例3：求和,解：,小結3：,本題利用的是“分組求和法”,方法：,把數列的通項分解成幾項，從而出現幾個等差數列或等比數列，再根據公式進行求和。,練習3,求和：1+（1+2）+（1+2+22)+(1+2+22+2n-1),分析：利用“分解轉化求和”,總結：,直接求和（公式法）,等差、或等比數列用求和公式，常數列直接運算。,倒序求和,等差數列的求和方法,錯位相減,數列anbn的求和，其中an是等差數列，bn是等比數列。,裂項相消,分組求和法,把通項分解成幾項，從而出現幾個等差數列或等比數列進行求和。,數列1/f(n)g(n)的求和，其中f(n),g(n)是關于

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