MATLAB是MATrixLABoratory的縮寫，是由美國MathWorks公司開發的工程計算軟件，迄今MATLAB已推出了7.0版.1984年MathWorks公司正式將MATLAB推向市場，從這時起，MATLAB的內核采用C語言編寫，而且除原有的數值計算能力外，還新增了數據圖視功能.在國際學術界，MATLAB已經被確認為準確、可靠的科學計算標準軟件.在設計研究單位和工業部門，MATLAB被認作進行高效研究、開發的首選軟件工具.,MATLAB簡介,MATLAB產品組是從支持概念設計、算法開發、建模仿真，到實時實現的集成環境，可用來進行：數據分析數值與符號計算工程與科學繪圖控制系統設計數字圖像信號處理建模、仿真、原型開發財務工程、應用開發、圖形用戶界面設計,功能強大,MATLAB的功能,MATLAB使用簡介,MATLAB的基本操作,MATLAB的線性代數方法,MATLAB的微積分運算,MATLAB的概率統計運算,一、MATLAB的基本操作,MATLAB的啟動,雙擊桌面上的MATLAB快捷圖標,或,開始菜單程序,MATLAB的退出,類似于一般應用程序的退出.,MATLAB的工作界面,啟動MATLAB6.X后對話框如圖1.1所示，它大致包括以下幾個部分：,菜單欄,工具欄,CommandWindow命令窗口,“”為Matlab命令提示符，在其后可輸入Matlab命令.,此空白區域為命令編輯區，,用來輸入和顯示計算結果.,【LaunchPad】分類幫助窗口,【Workspace】工作區窗口,【CommandHistory】指令歷史記錄窗口,【CurrentDirectory】當前目錄選擇窗口,MATLAB的幫助系統,命令行編輯入門,簡單的運算,用鍵盤在MATLAB命令窗中輸入以下內容,(12+2*(7-4)/32,按【Enter】鍵，該指令就被執行.,在命令執行后，命令窗中將顯示以下結果:,例1求的算術運算結果，步驟為,ans=2,MATLAB表達式的輸入,MATLAB語句由表達式和變量組成，有兩種常見的形式,表達式變量表達式,表達式由變量名、運算符、數字和函數名組成，,“”為賦值符號，將其右邊表達式運算的結果賦給左邊.,如(12+2*(7-4)/32,如a=(12+2*(7-4)/32,算術運算符+(加)、-(減)、*(乘)、/(除)、(乘冪),例2建立變量y并使其值為3，并計算時x的值，其步驟為,用鍵盤在MATLAB指令窗中輸入以下內容,y=3;x=y3-sqrt(y),按【Enter】鍵，該指令就被執行.,在指令執行后，MATLAB指令窗中將顯示以下結果:,x=25.2679,若表達式后面跟分號，將不顯示結果,指令的續行輸入,若一個表達式在一行寫不下，可換行，但必須在行尾加上四個英文句號.,利用控制鍵回調以前的指令，進行新的計算或輸入.,注意,1.同一行中若有多個表達式，則必須用分號或逗號隔開，,若表達式后面跟分號，將不顯示結果,分號可關掉不必要的輸出，提高程序的運行速度.,2.當不指定輸出變量時，MATLAB將計算值賦給缺省變量ans（answer）；,3.在MATLAB里，有很多控制鍵和方向鍵可用于命令行的編輯，具體見表1.1；,4.當命令行有錯誤，MATLAB會用紅色字體提示.,MATLAB的變量及管理,1.變量名的命名規則,以字母開頭，后面可跟字母，數字和下短線；,大小寫字母有區別；,不超過31個字符.,例如ce12_3，f，F和Dui31是四個合法的變量.,MATLAB的預定義變量，見表1.2.,表1.2MATLAB的預定義變量,MATLAB的函數,常用的數學函數,單變量數學函數的自變量可以是數組，此時，輸出的是各元素的函數值構成的同規格數組，,例如：,s=357；cos(s),ans=-0.99000.28370.7539,MATLAB中常用的數學函數有：,MATLAB中常用的數學函數有：(P185),三角函數正弦sin(x)，反正弦asin(x)，等；,指數函數以e為底的指數函數exp(x)，自然對數函數log(x)，常用對數函數log10(x)，以2為底的對數函數log2(x)，平方根sqrt(x)等；,整值函數,函數的自變量必須用圓括號“()”括起！,MATLAB圖形功能,基本的繪圖命令(P27),繪圖命令fpolt用于繪制一元函數的圖像，其調用格式為：fpolt（fun，a,b）表示繪制區間a,b上函數fun的圖形。,例3畫出在上的圖像。輸入命令fplot(x+cos(x),-5,5)按Enter鍵，輸出結果,MATLAB圖形功能,例3畫出在上的圖像。輸入命令fplot(x2*exp(x2),-4,4)按Enter鍵，輸出結果,二、MATLAB的線性代數運算,矩陣和向量及其運算(P98),矩陣與向量的輸入,MATLAB的基本數據單元是無需指定維數的矩陣，,數量可看作1x1矩陣，,n維行向量或列向量可看作1xn或nx1矩陣.,輸入矩陣的最基本方法,直接輸入矩陣的元素，用方括號表示矩陣，同行元素間用空格或逗號分隔，不同行間用分號或回車分隔，,例如,建立矩陣,，方法如下：,建立矩陣,，方法如下：,clear;A=1,-2,3;5,2,-1;0,4,7,A=1-2352-1047,或,A=1-2352-1047,A=1-2352-1047,矩陣的運算,用于建立矩陣的函數,常見的有：(P99),det(A)：行列式計算A：矩陣的轉置，A為A的轉置.如果A是復數矩陣，那么A是A的復共軛轉置inv(A)：矩陣的逆orth(A)：正交化poly(A)：特征多項式rank(A)：矩陣的秩,矩陣的運算,解,所用MATLAB命令及運行結果為,A=2,1;3,1；,B=1,0;0,-1；,det(A),ans=-1,A+2*B,ans=413-1,續解,A*B,ans=2-13-1,A/B,ans=2-13-1,BA,ans=21-3-1,續解,A2,ans=7394,A,ans=2311,rank(A),ans=2,inv(A),ans=-1.00001.00003.0000-2.0000,;,;,例2.解矩陣方程解輸入命令：A=1,2;3,4;B=2,-1;0,3;inv(A)*B輸出結果：ans=-4.00005.00003.0000-3.0000,矩陣方程的求解,解線性方程組,例3解線性方程組,解,先判斷方程組解的情況.用rref命令將增廣矩陣化為行最簡形矩陣，看系數矩陣與增廣矩陣的秩是否相等.,B=11-3-11;3-1-344;15-9-80;formatratrref(B),運行結果,ans=10-3/23/45/401-3/2-7/4-1/400000,%增廣矩陣,%指定分數數據格式輸出,%化簡矩陣,可見，R(B)=R(A)=2A=1-14-2;1-1-12;317-2;1-3-126;formatratrref(A),運行結果,ans=1000010000100001,%系數矩陣,%指定分數數據格式輸出,%化簡矩陣,可見，R(A)=4=n,故該齊次方程組只有唯一零解.,三、MATLAB的微積分計算,MATLAB的微積分運算,極限運算,limit(f，x，a，right)或limit(f，x，a，left),用limit函數完成,調用格式：(P28),limit(f，x，a)：求表達式f當xa時的極限；,limit(f，a)：對系統默認變量且該默認變量a時表達式f的極限,limit(f)：對系統默認變量且該默認變量a=0時表達式f的極限,求x從右側或從左側趨近a時表達式f的極限.,limit：極限,例求極限,解,MATLAB命令及運行結果為,(1)symsn;%定義符號變量nlimit(sqrt(n+sqrt(n)-sqrt(n),n,inf),ans=1/2,(2)symsx;%定義符號變量xlimit(1-2/x)(3*x),x,inf),ans=exp(-6),注意：Matlab中各層次的括號都用“()”,求導運算,用diff函數完成,調用格式：(P44),diff(A)：對表達式A進行一次求導；,diff(A,x,2)：對以x為變量的表達式A進行二次求導,MATLAB命令及運行結果為,symsx;%定義符號變量xy=x10+10x+log(10)/log(x);diff(y)%對表達式y求導,ans=10*x9+10x*log(10)-2592480341699211/1125899906842624/log(x)2/x,Difference：差分Differential：微分的,不在命令窗口顯示結果,例設y=x10+10 x+logx10，求,symsx;y=log(1+x);a=diff(y,x,2),x=1;eval(a)a=-1/(1+x)2,MATLAB命令及運行結果為,求,將符號表達式轉換成數值表達式,ans=-1/4,例求不定積分,積分,1.符號積分(不定積分),Integrate：積分,在MATLAB中，函數int(f)用來進行符號積分，當int求不出符號積分時自動轉向求數值積分,int(cos(2*x)*cos(3*x),ans=1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x),MATLAB命令及運行結果為,調用格式：,int(f)：求函數f的不定積分.,即,積分,2.定積分,int(f，x，a，b)：,求函數f對x從a到b的定積分.,例計算定積分,MATLAB命令及運行結果為,symsx;y=x*exp(x);int(y,x,1,3),ans=2*exp(3),即,例求定積分,MATLAB命令及運行結果為,symsx;y=x2*log(x);int(y,x,1,exp(1),ans=4.5746,int(f，x，a，b)：,求函數f對x從a到b的定積分.,四、MATLAB在概率統計中的運算,1.常見分布的概率密度函數和分布函數,2求期望值，可以調用mean函數，調用格式：m=mean(x),3求方差值，可以調用var函數，調用格式：V=var(x),例1拋硬幣觀測落下正面向上的試驗.有人向空中拋了100次，正面向上的概率為0.5.設這100次中正面向上的次數為，求和.P1=binopdf(45，100，0.5)P1=0.0485P2=binocdf(45，100，0.5)P2=0.1841,例2設隨機變量，求。,normcdf(3.5，2，0.5)normcdf(1，2，0.5)ans=0.