精品文檔2014年普通高等學校招生全國統一考試（江西卷）數學（文科）第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求（1）【2014年江西，文1，5分】若復數滿足（為虛數單位），則=（ ）（A）1 （B）2 （C） （D）【答案】C【解析】解法一：若復數滿足，|，故選C解法二：設，則，解得，故選C【點評】本題主要考查兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位的冪運算性質，求復數的模，屬于基礎題（2）【2014年江西，文2，5分】設全集為，集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，所以，故選C【點評】本題主要考查集合的表示方法、集合的補集，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎題（3）【2014年江西，文3，5分】擲兩顆均勻的骰子，則點數之和為5的概率等于（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】點數之和為5的基本事件有：，所以概率為，故選B【點評】本題是一個古典概率模型問題，解題的關鍵是理解事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點數之和為5”，由列舉法計算出事件所包含的基本事件數，判斷出概率模型，理解求解公式是本題的重點，正確求出事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點數之和為5”所包含的基本事件數是本題的難點（4）【2014年江西，文4，5分】已知函數，若，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】，所以，解得，故選A【點評】本題主要考查了求函數值的問題，關鍵是分清需要代入到那一個解析式中，屬于基礎題（5）【2014年江西，文5，5分】在中，內角所對應的邊分別為，若，則 的值為（ ）（A） （B） （C）1 （D）【答案】D【解析】，故選D【點評】本題主要考查正弦定理的應用，比較基礎（6）【2014年江西，文6，5分】下列敘述中正確的是（ ）（A）若，則的充分條件是（B）若，則的充要條件是（C）命題“對任意，有”的否定是“存在，有” （D）是一條直線，是兩個不同的平面，若，則【答案】D【解析】（1）對于選項A：若，當對于任意的恒成立時，則有：當時，此時成立；當時，是充分不必要條件，是必要不充分條件故A不正確（2）對于選項B：當時，且，是的充分條件反之，當 時，若，則，不等式不成立是的必要不充分條件故B不正確（3）對于選項C：結論要否定，注意考慮到全稱量詞“任意”，命題“對任意，有”的否定應該是“存在，有”故選項C不正確（4）對于選項D：命題“是一條直線，是兩個不同的平面，若，則”是兩個平面平行的一個判定定理，故選D【點評】本題考查獨立性檢驗的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題（7）【2014年江西，文7，5分】某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量之間的關系，隨機抽查52名中學生，得到統計數據如表1至表4，則與性別有關聯的可能性最大的變量是（ ） （A）成績 （B）視力 （C）智商 （D）閱讀量【答案】D【解析】表1：； 表2：；表3：； 表4：，閱讀量與性別有關聯的可能性最大，故選D【點評】本題考查獨立性檢驗的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題（8）【2014年江西，文8，5分】閱讀如下程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結果為（ ）（A）7 （B）9 （C）10 （D）11【答案】B【解析】由程序框圖知：的值，而，跳出循環的值為9，輸出，故選B【點評】本題考查了循環結構的程序框圖，根據框圖的流程判斷算法的功能是解題的關鍵（9）【2014年江西，文9，5分】過雙曲線的右頂點作軸的垂線與的一條漸近線相交于若以的右焦點為圓心、半徑為4的圓經過、兩點（為坐標原點），則雙曲線的方程為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】以的右焦點為圓心、半徑為4的圓經過坐標原點，則且設右頂點為，為，又得，所以雙曲線方程，故選A【點評】本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題（10）【2014年江西，文10，5分】在同一直角坐標系中，函數與的圖像不可能的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】當時，函數的圖象是第二，四象限的角平分線，而函數的圖象是第一，三象限的角平分線，故D符合要求；當時，函數圖象的對稱軸方程為直線，由可得：，令，則，即和為函數的兩個極值點，對稱軸介于和兩個極值點之間，故A、C符合要求，B不符合，故選B【點評】本題考查的知識點是函數的圖象，其中熟練掌握二次函數的圖象和性質，三次函數的極值點等知識點是解答的關鍵二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分 （11）【2014年江西，文11，5分】若曲線上點處的切線平行于直線，則點的坐標是 【答案】【解析】，切線斜率，則， ，所以【點評】本題主要考查導數的幾何意義，以及直線平行的性質，要求熟練掌握導數的幾何意義（12）【2014年江西，文12，5分】已知單位向量的夾角為，且，若向量，則 【答案】【解析】，解得【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎題（13）【2014年江西，文13，5分】在等差數列中，公差為，前項和為，當且僅當時 取最大值，則的取值范圍 【答案】【解析】因為，當且僅當時取最大值，可知且同時滿足，所以， 易得【點評】本題主要考查等差數列的前項和公式，解不等式方程組，屬于中檔題（14）【2014年江西，文14，5分】設橢圓的左右焦點為，作作軸的垂線與交于兩點，與軸交于點，若，則橢圓的離心率等于 【答案】【解析】因為為橢圓的通徑，所以，則由橢圓的定義可知：，又因為，則，即，得，又離心率，結合，得到：【點評】本題主要考查橢圓離心率的求解，根據條件求出對應點的坐標，利用直線垂直于斜率之間的關系是解決本題的關鍵，運算量較大為了方便，可以先確定一個參數的值（15）【2014年江西，文15，5分】，若，則的取值范圍為 【答案】【解析】，要使，只能，【點評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題三、解答題：本大題共6題，共75分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程 （16）【2014年江西，文16，12分】已知函數為奇函數，且，其中，（1）求的值；（2）若，求的值解：（1）, 2分函數為奇函數 4分 5分（2）有（1）得 7分 8分 ， 10分 12分【點評】本題主要考查了同角三角函數關系，三角函數恒等變換的應用，函數奇偶性問題綜合運用了所學知識解決問題的能力（17）【2014年江西，文17，12分】已知數列的前項和，（1）求數列的通項公式；（2）證明：對任意，都有，使得，成等比數列解：（1）當時，當時， 檢驗，當時，（2）使，成等比數列 則，即滿足， 所以，所以對任意，都有，使得成等比數列【點評】本題考查了遞推式的意義、等差數列與等比數列的通項公式、二次函數的單調性等基礎知識與基本技能方法，考查了恒成立問題的等價轉化方法，考查了反證法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題（18）【2014年江西，文18，12分】已知函數，其中（1）當時，求的單調遞增區間；（2）若在區間上的最小值為8，求的值解：（1）當時，的定義域為，=，令得，所以當時，的單調遞增區間為 （2），令，得，所以，在區間上，的單調遞增；在區間上，的單調遞減；又易知，且當時，即時，在區間上的最小值為，由，得，均不符合題意當時，即時，在區間上的最小值為，不符合題意當時，即時，在區間上的最小值可能為或處取到，而，得或（舍去），當時，在區間上單調遞減，在區間上的最小值符合題意綜上， 【點評】本題考查的是導數知識，重點是利用導數判斷函數的單調性，難點是分類討論對學生的能力要求較高，屬于難題（19）【2014年江西，文19，12分】如圖，三棱柱中，（1）求證：；（2）若，問為何值時，三棱柱體積最大，并求此最大值解：（1）三棱柱中， ，又且， ，又， （4分）（2）設，在Rt中，同理，在中 ，（6分） 所以，（7分）從而三棱柱的體積（8分），因（10分） 故當時，即時，體積取到最大值【點評】本題考查空間直線與平面垂直的判定與應用，幾何體的體積的最值的求法，考查轉化思想以及空間想象能力（20）【2014年江西，文20，13分】如圖，已知拋物線，過點任作一直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點（為坐標原點）（1）證明：動點在定直線上；（2）作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點，與（1）中的定直線相交于點，證明：為定值，并求此定值解：（1）根據題意可設方程為，代入，得，即，設， ，則有：，（2分）直線的方程為；的方程為，解得交點的坐標為（4分），注意到及，則有，（5分） 因此D點在定直線y=-2上（）（6分）（2）依據題設，切線l的斜率存在且不等于0，設切線的方程為， 代入得,即，由得，化簡整理得（8分）故切線的可寫為令、得坐標為，（11分）則，即為定值8（13分）【點評】本題考查拋物線的方程與性質、直線與圓錐曲線的位置關系等基礎知識，考查抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力，考查特殊與一般思想、數形結合思想、函數與方程思想，屬于難題（21）【2014年江西，文21，14分】將連續正整數從小到大排列構成一個數，為這個數的位數（如時，此數為，共有15個數字，），現從這個數中隨機取一個數字，為恰好取到0的概率（1）求；（2）當時，求的表達式（3）令為這個數字0的個數，為這個數中數字9的個數，求當時的最大值解：（1）當時，這個數中總共有192個數字，其中數字0的個數為11，所以恰好取到0的概率為（2分）（2）當時，這個數有1位數組成，當時，這個數有9個1位數組成，個兩位數組成，則，當時，這個數有9個1位數組成，90個兩位數組成，個三位數組成，當時，這個數有9個1位數組成，90個兩位數組成，900個三位數組成，個四位數組成，所以（5分）（3）當（），；當時，； 時，即（8分）同理有（10分） 由h，可知，所以當時，（11分）當