第五章 二元一次方程組5. 應用二元一次方程組里程碑上的數 西安市第七十中學 袁君梅一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生學習了二元一次方程、二元一次方程組、列二元一次方程組解應用題等，能熟練地解二元一次方程組，已初步具備了用方程組刻畫實際問題的經驗和基礎，能正確地分析和理解題意，尋求題中的各種數量關系，具備了繼續學習本節內容的知識和能力。學生的活動經驗基礎：在以前的數學學習中，學生已經經歷很多合作學習的過程，具備了一定的合作學習經驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務分析地位和作用：本節內容是在學生學習了二元一次方程組的解法和部分二元一次方程組的應用后，緊接著學習的有關數字問題的應用題。這部分內容的學習，有助于加深學生對數字問題的理解，進一步掌握列方程組解應用題的方法（相等關系），提高學生解決實際問題的能力。本節課的教學目標為：1歸納出用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟 2讓學生進一步經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程(組)是刻畫現實世界的有效數學模型3在解決問題過程中，學會借助圖表分析問題，感受化歸思想和整體思想。4.讓學生體驗把復雜問題化為簡單問題策略，培養學生克服困難的意志和勇氣本節課的重點是教學生會用圖表分析數字問題。難點是將實際問題轉化成二元一次方程組的數學模型；設間接未知數轉化解決實際問題。三、教學過程分析本課設計了六個教學環節：第一環節：知識回顧；第二環節：情境引入，新課講解；第三環節：練習提高；第四環節：合作學習；第五環節：學習反思；第六環節：布置作業。第一環節 知識回顧一個兩位數的十位數字是，個位數字是，則這個兩位數可表示為：.一個三位數，若百位數字為，十位數字為，個位數字為，則這個三位數為： .一個兩位數，十位數字為，個位數字為，若在這兩位數中間加一個，得到一個三位數，則這個三位數可表示為：.為兩位數，是一個三位數，若把放在的左邊得到一個五位數，則這個五位數可表示為：.設計意圖：通過復習，為本節課的繼續學習做好鋪墊。實際效果：提問學生，教師加以點評，這樣經過知識的回顧，學生基本能熟練地用代數式表示有關數字問題。第二環節 情境引入1Flash動畫，情景展示。小明星期天開車出去兜風，他在公路上勻速行駛，根據動畫中的情景，你能確定他在：看到的里程碑上的數嗎？：是一個兩位數，它的兩個數字之和為；：十位與個位數字與：所看到的正好顛倒了；：比：時看到的兩位數中間多了個分析：設小明在：看到的數十位數字是，個位數字是y，那么時刻百位數字十位數字個位數字表達式： x y 10x+y： y x 10y+x： x 0 y 100x+y相等關系：看到的數，兩個數字之和是：xy. 路程差：（yx）（xy），： （xy）（ yx）， 路程差相等：（yx）（xy） （xy）（ yx）.根據以上分析，得方程組 xy，（yx）（xy） （xy）（ yx）.解方程組 xy，（yx）（xy） （xy）（ yx）.整理得 xy， x = 1 ， yx. 解得 y =6.因此，小明在：時看到的里程碑上的數是提示：要學會在圖表中用含未知數的代數式表示出要分析的量；然后利用相等關系列方程。2Flash動畫，情景再現.3學法小結：（1）對較復雜的問題可以通過列表格的方法理清題中的未知量、已知量以及等量關系，這樣，條理比較清楚（）借助方程組解決實際問題設計意圖：生動的情景引入，意在激發學生的學習興趣；利用圖表幫助分析使條理清楚，降低思維難度，并使列方程解決問題的過程更加清晰；學法小結，著重強調分析方法，養成歸納小結的良好習慣。實際效果：動畫引入，使數字問題變的更有趣，確實有效地激發了學生的興趣，學生參與熱情很高；借助圖表分析，有效地克服了難點，學生基本都能借助圖表分析，在老師的引導下列出方程組。4變式訓練師生共同研究下題：有一個三位數，現將最左邊的數字移到最右邊，則比原來的數小；又知百位數字的倍比由十位數字和個位數字組成的兩位數小，試求原來的位數分析：數字問題中，設未知數也很有技巧，此問題中由十位數字和個位數字組成的兩位數是一個“整體”，可設為一個未知數y，百位數設為x：百位數字十位數字個位數字表達式原數 x y 100 x + y新數 y x 10 y + x相等關系：原三位數新三位數 百位數字兩位數解：設百位數字為x，由十位數字與個位數字組成的兩位數為y，根據題意的得：xyyx， xy.解得x，y3.答：原來的三位數是設計意圖：設計本題，意在讓學生了解，在具體解決問題時，不一定直接設未知數，設間接未知數是復雜問題簡單化的解決途徑之一，是轉化思想的應用手段。實際效果：首先由學生思考，說出設未知數的方法，教師再給予點評、引導，然后共同完成問題的解決。本例中，要求一個三位數，學生習慣設三個未知數，可是只有兩個等量關系，學生發現不太好解答，思維陷入僵局，這時通過教師的引導，發現這里十位數字與個位數字組成的兩位數在問題中一直連在一起，因此可以將它們看成一個整體，這時學生一下子豁然開朗，然后列出了方程組并解出該題。第三環節 練習提高1李剛騎摩托車在公路上高速行駛，早晨7:00時看到里程碑上的數是一個兩位數，它的數字之和是9；8:00時看里程碑上的兩位數與7:00時看到的個位數和十位數顛倒了；9:00時看到里程碑上的數是7:00時看到的數的8倍，李剛在7:00時看到的數字是18 。分析：設李剛在：看到的數十位數字是x，個位數字是y，那么時刻十位數字個位數字表達式：xyxy：yxyx：（xy）設計意圖：練習2是教材上“里程碑上的數”例題的變式，活學活用，強化圖表分析法，使學生知識過手。（如果此例改為其它例題，未嘗不可，但實踐中我們發現，對同一問題的變式運用更有利于學生掌握圖表分析法）。實際效果：本例的解答學生比較得心應手，最重要的是學生基本上都學會了用圖表來幫助分析數字問題。第四環節 合作學習 現實生活和數學學習中，有許多問題可以借助二元一次方程組解決試編制一個可以用下面的二元一次方程組解決的應用題xy，xy.學生分組進行編題和互評，然后每組請一個同學將本組評選出的編的最好的應用題向全班同學匯報。（評選方法：切合實際、聯系生活、有想象力并且正確無誤）設計意圖：著重于逆向思維訓練，體會自己編題，從編題人的高度審視列方程組解決實際應用題，同時培養學生的合作意識，通過合作，讓學生互相評價、修正，使學生思維跳出固定單一的生活圈，更關注與現實世界的交融，開闊視野。實際效果：有部分學生缺乏想象力，視野狹窄，經過同學互評糾正和互相學習對現實問題與數學結合有了更深的體會。大多數學生對這種編題形式很感興趣，課堂氣氛輕松活躍。第五環節 學習反思：在很多實際問題中，都存在著一些等量關系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來處理這些問題這種處理問題的過程可以進一步概括為：分析求解問題方程（組） 解答抽象檢驗.要注意的是，處理實際問題的方法是多種多樣的，圖表分析是一種直觀簡潔的方法，設間接未知數可幫助轉化問題，還可運用化歸等數學思想方法,根據具體問題靈活選用設計意圖：對學習內容作回顧整理，提煉方法思想。第六環節 布置作業1甲、乙兩個兩位數，若把甲數放在乙數的左邊，組成的四位數是乙數的201倍；若把乙數放在甲數的左邊，組成的四位數比上面的四位數小1188，求這兩個數四、教學反思1突破難點的策略 列方程解應用題的分析方法多種多樣,分析數字等問題的一種比較有效的方法圖表分析法。本節課除了要解決數字問題外，在設元的技巧上加以引導，如變式練習中設三個未知數無法解決的問題，可以轉化為通過視為整體設兩個未知數解決；同時在練習2，3中選擇直接未知數和間接未知數列方程，比較