精品文檔 銳角三角函數：知識點一：銳角三角函數的定義：一、 銳角三角函數定義：在RtABC中，C=900, A、B、C的對邊分別為a、b、c，則A的正弦可表示為：sinA= ， A的余弦可表示為cosA= A的正切：tanA= ，它們弦稱為A的銳角三角函數【特別提醒：1、sinA、cosA、tanA表示的是一個整體，是兩條線段的比，沒有，這些比值只與 有關，與直角三角形的 無關2、取值范圍 sinA cosA 】例1如圖所示，在RtABC中，C90第1題圖 _，_；_，_；_，_例2. 銳角三角函數求值：在RtABC中，C90，若a9，b12，則c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_例3已知：如圖，RtTNM中，TMN90，MRTN于R點，TN4，MN3求：sinTMR、cosTMR、tanTMR典型例題：類型一：直角三角形求值1已知RtABC中，求AC、AB和cosB2已知：如圖，O的半徑OA16cm，OCAB于C點，求：AB及OC的長3已知：O中，OCAB于C點，AB16cm，(1)求O的半徑OA的長及弦心距OC；(2)求cosAOC及tanAOC4. 已知是銳角，求，的值對應訓練：（西城北）3在RtABC中， C90，若BC1，AB=，則tanA的值為A B C D2 (房山)5在ABC中，C=90，sinA=，那么tanA的值等于（ ）.A B. C. D. 類型二. 利用角度轉化求值：1已知：如圖，RtABC中，C90D是AC邊上一點，DEAB于E點DEAE12求：sinB、cosB、tanB2 如圖，直徑為10的A經過點和點，與x軸的正半軸交于點D，B是y軸右側圓弧上一點，則cosOBC的值為（ ）A B C D3.（2009孝感中考）如圖，角的頂點為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點P（3，4），則 4.（2009慶陽中考）如圖，菱形ABCD的邊長為10cm，DEAB，則這個菱形的面積= cm25.（2009齊齊哈爾中考）如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑為，則的值是（ ）A B C D6. 如圖4，沿折疊矩形紙片，使點落在邊的點處已知，AB=8,則的值為 ( ) 7. 如圖6，在等腰直角三角形中，為上一點，若 ，則的長為( )A B C D 8. 如圖6，在RtABC中，C=90，AC=8，A的平分線AD=求 B的度數及邊BC、AB的長.圖6類型三. 化斜三角形為直角三角形例1 （2012安徽）如圖，在ABC中，A=30，B=45，AC=2，求AB的長例2已知：如圖，ABC中，AC12cm，AB16cm，(1)求AB邊上的高CD；(2)求ABC的面積S；(3)求tanB例3已知：如圖，在ABC中，BAC120，AB10，AC5求：sinABC的值對應訓練1（2012重慶）如圖，在RtABC中，BAC=90，點D在BC邊上，且ABD是等邊三角形若AB=2，求ABC的周長（結果保留根號）2已知：如圖，ABC中，AB9，BC6，ABC的面積等于9，求sinB3. ABC中，A=60，AB=6 cm，AC=4 cm，則ABC的面積是A.2 cm2 B.4 cm2C.6 cm2 D.12 cm2類型四：利用網格構造直角三角形例1 （2012內江）如圖所示，ABC的頂點是正方形網格的格點，則sinA的值為（）A B C D對應練習：1如圖，ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sin A =_.2如圖，A、B、C三點在正方形網絡線的交點處，若將繞著點A逆時針旋轉得到，則的值為A. B. C. D. 3正方形網格中，如圖放置，則tan的值是（ ） A B. C. D. 2 特殊角的三角函數值銳角a304560sinacosatana當 時，正弦和正切值隨著角度的增大而 余弦值隨著角度的增大而 例1求下列各式的值（昌平）1）.計算：（朝陽）2）計算：. （2009黃石中考）計算：31+(21)0tan30tan45 (石景山)4計算：(通縣)5計算： ；例2求適合下列條件的銳角a (1)(2)(3)(4)（5）已知a 為銳角，且，求的值（6）在中，若，都是銳角，求的度數.例3. 三角函數的增減性1已知A為銳角，且sin A ，那么A的取值范圍是A. 0 A 30 B. 30 A 60 C. 60 A 90 D. 30 A 902. 已知A為銳角，且，則 （ ）A. 0 A 60 B. 30 A 60 C. 60 A 90 D. 30 A 90例4. 三角函數在幾何中的應用1已知：如圖，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm，求此菱形的周長2已知：如圖，RtABC中，C90，作DAC30，AD交CB于D點，求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD3. 已知：如圖ABC中，D為BC中點，且BAD90，求：sinCAD、cosCAD、tanCAD4. 如圖，在RtABC中，C=90，點D在BC邊上，DC= AC = 6，求tan BAD的值5.（本小題5分）如圖，ABC中，A=30，求AB的長. 解直角三角形：1在解直角三角形的過程中，一般要用的主要關系如下(如圖所示)： 在RtABC中，C90，ACb，BCa，ABc， 三邊之間的等量關系：_ 兩銳角之間的關系：_ 邊與角之間的關系：_；_；_；_ 直角三角形中成比例的線段(如圖所示) 在RtABC中，C90，CDAB于DCD2_；AC2_； BC2_；ACBC_類型一例1在RtABC中，C90(1)已知：a35，求A、B，b；(2)已知：，求A、B，c；(3)已知：，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：A60，ABC的面積求a、b、c及B例2已知：如圖，ABC中，A30，B60，AC10cm求AB及BC的長例3已知：如圖，RtABC中，D90，B45，ACD60BC10cm求AD的長例4已知：如圖，ABC中，A30，B135，AC10cm求AB及BC的長類型二：解直角三角形的實際應用仰角與俯角：例1（2012福州）如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別是30、45，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（）A200米B200米C220米D100（）米例2已知：如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在一側墻上時，梯子的頂端在B點；當它靠在另一側墻上時，梯子的頂端在D點已知BAC60，DAE45點D到地面的垂直距離，求點B到地面的垂直距離BC例3（昌平）19.如圖，一風力發電裝置豎立在小山頂上，小山的高BD=30m從水平面上一點C測得風力發電裝置的頂端A的仰角DCA=60，測得山頂B的仰角DCB=30，求風力發電裝置的高AB的長例4 .如圖，小聰用一塊有一個銳角為的直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距米，小聰身高AB為1.7米，求這棵樹的高度.例5已知：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30，測得岸邊點D的俯角為45，又知河寬CD為50m現需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求山的高度及纜繩AC的長(答案可帶根號)例5（2012泰安）如圖，為測量某物體AB的高度，在D點測得A點的仰角為30，朝物體AB方向前進20米，到達點C，再次測得點A的仰角為60，則物體AB的高度為（）A10米B10米C20米D米例6（2012益陽）超速行駛是引發交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速如圖，觀測點設在A處，離益陽大道的距離（AC）為30米這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒，BAC=75（1）求B、C兩點的距離；（2）請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時的限制速度？（計算時距離精確到1米，參考數據：sin750.9659，cos750.2588，tan753.732，1.732，60千米/小時16.7米/秒）類型四. 坡度與坡角例（2012廣安）如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應水坡面AB的長度是（）A100m B100m C150m D50m 類型五. 方位角1已知：如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點A處測得燈塔M在北偏西30，貨輪以每小時20海里的速度航行，1小時后到達B處，測得燈塔M在北偏西45，問該貨輪繼續向北航行時，與燈塔M之間的最短距離是多少?(精確到0.1海里，)2（2012恩施州）新聞鏈接，據僑報網訊外國炮艇在南海追襲中國漁船被中國漁政逼退2012年5月18日，某國3艘炮艇追襲5條中國漁船剛剛完成黃巖島護漁任務的“中國漁政310”船人船未歇立即追往北緯11度22分、東經110度45分附近海域護漁，保護100多名中國漁民免受財產損失和人身傷害某國炮艇發現中國目前最先進的漁政船正在疾速馳救中國漁船，立即掉頭離去（見圖1）解決問題如圖2，已知“中國漁政310”船（A）接到陸地指揮中心（B）命令時，漁船（C）位于陸地指揮中心正南方向，位于“中國漁政310”船西南方向，“中國漁政310”船位于陸地指揮中心南偏東60方向，AB=海里，“中國漁政310”船最大航速20海里/時根據以上信息，請你求出“中國漁政310”船趕往出事地點需要多少時間綜合題：三角函數與四邊形：（西城二模）1如圖，四邊形ABCD中，BAD=135，BCD=90，AB=BC=2， tanBDC= (1) 求BD的長； (2) 求AD的長（2011東一）18如圖，在平行四邊形中，過點A分別作AEBC于點E，AFCD于點F（1）求證：BAE=DAF；（2）若AE=4，AF=，求CF的長三角函數與圓：1 如圖，直徑為10的A經過點和點，與x軸的正半軸交于點D，B是y軸右側圓弧上一點，則cosOBC的值為（ ）A B C D（延慶）19. 已知：在O中,AB是直徑，CB是O的切線，連接AC與O交于點D,(1) 求證：AOD=2C(2) 若AD=8，tanC=，求O 的半徑。（2013朝陽期末）21.如圖，DE是O的直徑，CE與O相切，E為切點.連接CD交O于點B，在EC上取一個點F，使EF=BF.（1）求證:BF是O的切線;（2）若, DE=9，求BF的長作業：（昌平）1已知，則銳角A的度數是 A B C D （西城北）2在RtABC中， C90，若BC1，AB=，則tanA的值為A B C D2 (房山)3在ABC中，C=90，sinA=，那么tanA的值等于（ ）.A B. C. D. (大興)4. 若，則銳角 . (石景山)1如圖，在RtABC中，C90，BC3，AC=2， 則tanB的值是A B C D（豐臺）5將放置在正方形網格紙中，位置如圖所示，則tan的值是A B2 C D(大興)5. ABC在正方形網格紙中的位置如圖所示，則的值是 A. B. C. D. (通縣)4如圖，在直角三角形中，斜邊的長為，則直角邊的長是（ ）ABCD （通州期末）1如圖，已知P是射線OB上的任意一點，PMOA于M，且OM : OP=4 : 5，則cos的值等于（ ）A B C D（西城）6如圖，AB為O的弦，半徑OCAB于點D，若OB長為10， ， 則AB的長是 A . 20 B. 16 C. 12 D. 87.在RtABC中，C=90，如果cosA=，那么tanA的值是 A B C D11如圖，在ABC中，ACB=ADC= 90，若sinA=，則cosBCD的值為 13. 計算：13計算.13計算：14.如圖，小聰用一塊有一個銳角為的直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距米，小聰身高AB為1.7米，求這棵樹的高度.15已知在RtABC中，C90，a=，b=.解這個直角三角形20. 如圖，在RtABC中，CAB=90，AD是CAB的平分線，tanB=，求的值（延慶）19. 已知：在O中,AB是直徑，CB是O的切線，連接AC與O交于點D,(3) 求證：AOD=2C(4) 若AD=8，tanC=，求O 的半徑。（延慶期末）19如圖，某同學在樓房的處測得荷塘的一端 處的俯角為，荷塘另一端處、在 同一條直線上，已知米，米， 求荷塘寬為多少米？（結果保留根號）18.（6分）如圖，在ABC中，點O在AB上，以O為圓心的圓經過A，C兩點，交AB于點D，已知2A +B = （1）求證：BC是O的切線； （2）若OA=6，BC=8，求BD的長 （1）證明：（2）解：（西城）15如圖，在RtABC中，C=90，點D在AC邊上若DB=6，AD=CD，sinCBD=，求AD的長和tanA的值來源:學|科|網18如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45方向，距離燈塔100海里的A處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東30方向上的B處.（1）B處距離燈塔P有多遠？（2）圓形暗礁區域的圓心位于PB的延長線上，距離燈塔200海里的O處已知圓形暗礁區域的半徑為50海里，進入圓形暗礁區域就有觸礁的危險請判斷若海輪到達B處是否有觸礁的危險，并說明理由22已知，如圖，在中，以DC為直徑作半圓，交邊AC于點F，點B在CD的延長線上，連接BF，交AD于點E，（1）求證：BF是的切線；DO