專題十四 壓強計算題計算題是物理中考的主要內容，在中考試卷中占有很大比例。計算題以考查學生綜合應用所學知識分析問題和解決問題的能力為主，它既能反映學生對基本知識的理解掌握水平，同時又能體現學生在綜合應用所學知識分析和解決問題過程中的情感、態(tài)度與價值觀。解答計算題應該首先明確它的特點，避免盲目和無從下手的尷尬，同時明確題目涉及的物理現象和物理知識，明確要解決的問題是什么，找準關系，有的放矢的按要求進行合理的計算。計算題常以填空題、選擇題和計算過程題型出現。尤其是計算過程題是考查學生分析問題、解決問題和計算能力的題型，要求較高，分值較高，并要求有計算過程和步驟，每一步驟都有相應分值。計算題在中考題中常被列為壓軸題目。計算題的特點是：(1)結果合理性：這類題能反映學生對自然界或生產、生活中若干事物的觀察和關心程度它要求學生用生活實踐，社會活動的基本經驗對題目的計算結果進行判斷，留取合理的，舍棄不合理的。(2)知識綜合性：這類題往往是把幾個或幾種物理過程及物理現象放在一起，利用各個過程或各種現象之間的相切點，解答要解決的問題。它反映學生學習知識的綜合能力和分析解決問題的能力。(3)應用性：這類題是把物理知識浸透到社會實際操作和應用到生活體驗中，它能夠反映學生對所學物理知識的理解和情感，同時也能反映學生對自己生活中的一些實際操作的認識水平。壓強計算題：壓強計算題主要涉及壓強、液體壓強和大氣壓強。1.計算題解題步驟第一步：認真審題。明確現象和過程，確定給出的條件或題目中隱含的條件。第二步：找關系。也就是針對題目內容分析綜合，確定解決問題的方向，選擇適合的規(guī)律和公式，找準相關物理量之間的關系。第三步：列出表達式。這一步是在明確了各個已知量、未知量及某個物理量在題目中敘述的物理現象或物理過程變化時存在的關系，根據公式或規(guī)律列出相應的表達式，并推導出待求物理量的計算式。第四步：代人數據求解。這一步是把所用到的已知物理量的單位統(tǒng)一后，把已知量的數據代人計算式中，通過正確運算，得出答案。同時對答案進行合理化驗證，最后確定正確答案。2.解答方法(1)簡化法：這種方法是把題目中的復雜情境或復雜現象進行梳理，找出題目中的相關環(huán)節(jié)或相關點，使要解決的復雜的問題突出某個物理量的關系或某個規(guī)律特點。這樣使復雜得到簡化，可以在計算解答的過程中減少一些混淆和混亂，把要解答的問題解決。(2)隱含條件法：這種方法是通過審題，從題目中所敘述的物理現象或給出的物理情境及元件設備等各個環(huán)節(jié)中，挖掘出解答問題所需要的隱含在其中的條件，這種挖掘隱含條件能使計算環(huán)節(jié)減少，而且所得到的答案誤差也小。(3)探索法：這種方法是在題目所給的實際問題或情境中抽象出來的。判斷出所涉及或應用的物理模型，然后運用相對應的物理概念、物理規(guī)律和物理公式，通過計算得出要求解的正確答案。(4)極值法：這種方法也叫端點法。它對不定值問題和變化范圍問題的解答有重要的實用價值。用這種方法解答問題時，應改弄清要研究的是哪個變化的物理量的值或者是哪個物理量的變化范圍，然后確定變化的規(guī)律或方向，最后用相對應的物理規(guī)律或物理概念，一個對應點一個對應點地計算取值。（5）應用類分析法：運用數學工具解決物理問題，是物理解題的重要手段。許多設計、推理的應用題，都是建立在計算的基礎上。主要考查學生運用物理公式、規(guī)律進行解題的能力。例如有兩個未知物理量，我們可以根據題目的數據建立兩個方程，然后求解未知量。一、壓強1.壓力：垂直作用在物體表面上的力叫壓力（圖一：水杯對桌面的壓力，圖二：木塊對斜面的壓力，圖三：圖釘對墻壁的壓力）。（1）壓力并不都是由重力引起的（圖三：圖釘對墻壁的壓力）。把物體放在桌面上，如果物體不受其它力作用，則壓力F等于物體受到的重力G。圖一：水杯對桌面的壓力豎直向下圖二：木塊對斜面的壓力垂直斜面向下圖三：圖釘對墻壁的壓力垂直墻壁向左（2）固體可以大小、方向不變地傳遞壓力。2.壓強：物體單位面積上受到的壓力叫壓強。（1）壓強是表示力的作用效果的物理量。（2）壓強公式：。其中，壓強p的單位是帕斯卡（簡稱為帕），符號是Pa；壓力F單位是牛，符號是N；S是受力面積（是兩物體的接觸部分），單位是米2，符號是m2。3.壓強的利用（1）增大壓強：當受力面積不變時，增大壓力；當壓力不變時，減小受力面積；壓力增大的同時減小受力面積都可以增大壓強。如圖四：墻釘、斧頭、安全錘都是增大壓強的例子。2.減小壓強：受力面積不變時，減小壓力；壓力不變時，增大受力面積；壓力減小的同時增大受力面積都可以減小壓強。如圖五：鐵軌、履帶式推土機、大象的腳掌都是減小壓強的例子。圖四增大壓強例子圖五減小壓強例子二、液體的壓強1.液體壓強產生的原因：液體受重力作用且具有流動性。2.液體壓強的測量：使用壓強計。3.液體壓強的規(guī)律：（1）液體對容器底和側壁都有壓強，液體內部向各個方向都有壓強；（2）在同一深度，液體向各個方向的壓強都相等；（3）液體的壓強隨深度的增加而增大（如圖六所示）；（4）相同高度，不同液體的壓強與液體的密度有關。 圖六 圖七4.液體壓強公式：。其中，是液體密度，單位是；是液體內部某位置到液面的高度。從公式中看出：液體的壓強只與液體的密度和液體的深度有關，而與液體的質量、體積、重力、容器的底面積、容器形狀均無關。5.連通器：上端開口，下部相連通的容器。（1）原理：連通器里裝同一種液體且液體不流動時，各容器的液面保持相平（如圖七所示）。（2）連通器的應用：茶壺、鍋爐水位計、乳牛自動喂水器、船閘等都是根據連通器的原理來工作的。船閘鍋爐水位計茶壺三、大氣壓強1.大氣壓強：大氣對浸在它里面的物體的壓強叫做大氣壓強，簡稱大氣壓；大氣壓用p0表示。2.產生原因：因為空氣受重力作用并且具有流動性。3.托里拆利實驗：（1）實驗過程：在長約1m，一端封閉的玻璃管里灌滿水銀，將管口堵住，然后倒插在水銀槽中放開堵管口的手指后，管內水銀面下降一些就不再下降，這時管內外水銀面的高度差約為760mm。如圖八所示。（2）結論：大氣壓p0=760mmHg=76cmHg=1.01105Pa(其值隨著外界大氣壓的變化而變化)。圖八 托里拆利實驗4.標準大氣壓：支持76cm水銀柱的大氣壓叫標準大氣壓。1個標準大氣壓=760mmHg=76cmHg=1.01105Pa。5.大氣壓的特點：（1）空氣內部向各個方向都有壓強，且空氣中某點向各個方向的大氣壓強都相等。（2）大氣壓隨高度增加而減小；且大氣壓的值與地點、天氣、季節(jié)、的變化有關。一般來說，晴天大氣壓比陰天高，冬天比夏天高。（3）大氣壓變化規(guī)律：在海拔3000米以內，每上升10米，大氣壓大約降低100 Pa。6.沸點與壓強：一切液體的沸點，都是隨氣壓減小而降低（如在海拔高的山上煮飯，煮不熟）；隨氣壓增大而升高（如用高壓鍋煮飯快）。7.體積與壓強：質量一定的氣體，溫度不變時，氣體的體積越小壓強越大；氣體體積越大壓強越小。四、流體壓強與流速的關系流體（氣體或液體）在流動時，流速大的位置壓強較小，流速小的位置壓強較大。應用：如圖九所示，飛機、水翼船升力的產生等等。圖九 升力的產生一、壓強【典例1】（2018淄博）共享單車為人們的綠色出行帶來便利，車把上凹凸不平的花紋是通過 增大摩擦的。小明騎著單車到公園游玩，10min沿水平路面行駛了3km，他騎車的平均速度是 m/s。若小明和單車的總質量是80kg，每個車輪與水平地面的接觸面積是25cm2，騎行過程中單車對地面的壓強 Pa。（g取10N/kg）【解析】（1）增大摩擦力的方法：在接觸面粗糙程度一定時，通過增大壓力來增大摩擦力；在壓力一定時，通過增大接觸面的粗糙程度來增大摩擦力；（2）利用速度公式可直接計算速度；（3）小明騎行時共享單車對地面的壓力等于小明和單車的總重力，利用G=mg求出，再利用p=計算壓強大小。【解答】（1）車把上凹凸不平的花紋是通過增大接觸面的粗糙程度增大摩擦的。（2）小明騎車的平均速度：v=5m/s；、（3）騎行過程中單車對地面的壓力：F=G=mg=80kg10N/kg=800N，單車與地面的接觸面積：S=225104m2=5103m2，騎行過程中單車對地面的壓強：p=1.6105Pa。故答案為：增大接觸面的粗糙程度；5；1.6105。二、液體壓強【典例2】（2018襄陽）一個圓柱形杯身的杯子，裝12cm高的水密封后（杯子厚度忽略不計）放在水平桌面上，如圖甲所示。再將杯子分別倒置在盛有水和某種液體的容器中，靜止后杯子內外液面高度差如圖乙和圖丙所示。（水=1.0103kg/m3，g取10N/kg）求：（1）圖甲中杯底受到水的壓強；（2）圖丙中某種液體的密度；（3）如果杯子自身質量為80g，則杯內水的質量。【解析】（1）圖甲中杯底受到水的壓強：p=水gh=1.0103kg/m310N/kg0.12m=1200Pa；（2）設杯子的底面積為S，杯子在水中和在液體中受的浮力相等，F浮水=F浮液，水gV排=液gV排，水gS（h1+h2）=液gS（h1+h3），圖中h1=0.12m，h2=0.04m，h3=0.08m，解得：液=0.8103kg/m3；（3）圖乙中杯子處于漂浮狀態(tài)，浮力等于其總重力，G杯=m杯g=0.08kg10N/kg=0.8N，F浮水=G杯+G水，水gS（h1+h2）=G杯+水gSh1，水gSh2=G杯，杯子底面積S=2103m2，由=得：杯內水的質量：m水=水V水=水Sh1=1.0103kg/m32103m20.12m=0.24kg。答：（1）圖甲中杯底受到水的壓強1200Pa；（2）圖丙中某種液體的密度0.8103kg/m3；（3）杯內水的質量0.24kg。三、大氣壓強【典例3】（2018菏澤）2018年5月14日早晨7時左右，川航A319飛機，在一萬米高空飛經成都空管區(qū)域時,該飛機駕駛艙右座前風擋玻璃突然破裂并脫落，造成飛機客艙失壓，副駕駛半個身體被“吸”出窗外，飛機緊急迫降。一萬米高空的氣壓約為1標準大氣壓的0.3倍，機艙內氣壓約為1標準大氣壓(1.01105Pa)。那么，面積約為0.5m2的飛機風擋玻璃受到艙內外壓力差是 N。副駕駛半個身體被“吸”出窗外的原因是 。【解析】根據p=FS求面積約為0.5m2的飛機風擋玻璃受到艙內外壓力差為：F=pS=1.01105Pa0.31.01105Pa0.5m2=3.535104N；副駕駛半個身體被“吸”出窗外的原因有二：一是通過上面的求解知，窗內外存在巨大的大氣壓強差，在此壓強差的作用下，機艙內的物體會受到向外的壓力；二是機窗外面相對的空氣流速很快，而機艙內空氣流速慢，因為流體流速越大，壓強越小，艙內空氣流速慢，壓強小，所以進一步增大了壓強差，將副駕駛半個身體被“吸”出窗外。【答案】(1).3.535104 ；(2) 副駕駛受到由艙內向艙外較大的壓力差或艙外空氣流速大壓強小，艙內空氣流速慢且壓強大。一、壓強1.（2018湖州）一根均勻的長方體細長直棒重1.5牛，下底面積為20厘米2，將它放在水平桌面上，并有的長度露出桌面外，如圖所示。直棒對桌面的壓強為 帕。【解析】直棒對桌面的壓力等于其重力，根據p=計算直棒對桌面的壓強。【解答】（1）直棒對桌面的壓力：F=G=1.5N；有的長度露出桌面外，直棒對桌面的壓強為：p=1000Pa；故答案為：1000。2（2018安順）如果該出租車的質量為1.5t，車輪與地面的總接觸面積為0.1m2，則出租車靜止時對水平地面的壓強是 Pa。【解析】出租車對水平地面的壓力：F=G=mg=1500kg10N/kg=15000N，出租車靜止時對水平地面的壓強：p=FS=15000N0.1m2=1.5105Pa。故答案為：不可再生；1.5105。3.（2018臨沂）2017年12月24日，我國自主研發(fā)的全球最大水陸兩棲飛機AG600首飛成功，可為“海上絲綢之路”航行安全提供最快速有效的支援與安全保障。它的最大飛行速度為560km/h，最大航程為4500km，巡航速度（經濟、節(jié)油的飛行速度）為500km/h。某次起飛前，飛機靜止在水平跑道上，總質量為51t，輪胎與跑道的總接觸面積為0.6m2（水=1.0103kg/m3，g=10N/kg）。求：（1）飛機靜止在跑道上時對跑道的壓強是多少？（2）起飛后，飛機在空中直線飛行1400km，所需要的最短時間是多少？（3）飛機到達目的地降落后，漂浮在水面上，排開水的質量為46t，此時飛機受到的重力是多少？艙底某處距水面1.5m，水對該處產生的壓強是多少？【解析】（1）飛機在水平地面上，對地面的壓力F=G=mg，然后根據p=計算飛機對跑道的壓強；（2）確定飛機飛行的最大速度，根據公式t=可得飛機所需的最短時間；（3）根據F浮=G及F浮=G排可得飛機的重力；根據p=gh可得水對艙底的壓強。【解答】（1）飛機靜止在跑道上，對跑道的壓力為：F=G=mg=51103kg10N/kg=5.1105N；則飛機對跑道的壓強為：p=8.5105Pa；（2）飛機的最大飛行速度為560km/h，由v=得，飛機所需的最短時間為：t=2.5h；（3）飛機到達目的地降落后，漂浮在水面上，由漂浮條件可得F浮=G飛機，由阿基米德原理可得，飛機受到的浮力為：F浮=G排，所以，可得此時飛機的重力為：G飛機=G排=m排g=46103kg10N/kg=4.6105N；水對艙底的壓強為：p=水gh=1.0103kg/m310N/kg1.5m=1.5104Pa答：（1）飛機靜止在跑道上時對跑道的壓強是8.5105Pa；（2）起飛后，飛機在空中直線飛行1400km，所需要的最短時間是2.5h；（3）飛機受到的重力是4.6105N；水對艙底產生的壓強是1.5104Pa。4.（2018黔南）深圳推出的環(huán)保共享租車模式PonyCar于2017年正式運營。該車小巧實用，質量僅有740kg，輪胎與地面的總接觸面積300cm2，標準乘載160kg，請解答下列問題：（1）該車通過長為750米的隧道需100秒，則該車的平均速度為多少米/秒？（2）電動車標準乘載且靜止時，對水平路面的壓強有多大？【解析】（1）車的平均速度：v=7.5m/s；（2）電動車標準乘載且靜止時，對水平路面的壓力：F=G=（m車+m人）g=（740kg+160kg）10N/kg=9103N，對水平路面的壓強：p=3105Pa。答：（1）該車通過長為750米的隧道需100秒，則該車的平均速度為7.5米/秒；（2）電動車標準乘載且靜止時，對水平路面的壓強為3105Pa。5.（2018揚州）某新型建筑材料既防火、防水還保溫，這種材料的密度為0.3103kg/m3。（1）如果將這種材料制成長0.4m，高0.1m，寬度如圖所示為 cm的實心磚塊，則此磚塊的體積和質量分別是多少？（2）此磚塊對水平地面的最小壓強是多少？（g取10N/kg）【解析】（1）因為物體的一端與刻度尺零刻度線對齊，物體另一端點所對應刻度尺示數就是物體的長度；由題意得：1厘米被平均分成10個小格，每個小格是0.1厘米，估讀最小刻度的下一位，根據m=V求質量；（2）根據p=求壓強。【解答】（1）如圖磚塊的一端與刻度尺零刻度線對齊，磚塊長25.00厘米=0.25m；V=0.4m0.1m0.25m=0.01m3，m=V=0.3103kg/m30.4m0.1m0.25m=3kg。（2）當磚塊平方時對地面的最小壓強p=300Pa。故答案為：（1）25.00；磚塊的體積和質量分別是0.01m3、3kg；（2）300Pa。6(2018衡陽)為了倡導綠色出行，衡陽市投放了大量的共享自行車，小明在水平路面上勻速騎行900m，所用時間為3min時，人與車總質量約60kg，每個輪胎與地面接觸面積約為001m2。求（1）自行車行駛的速度為多少ms；（2）自行車對地面的壓力；（3）此時自行車對地面的壓強。【解析】自行車對地面的壓力等于人和車的總重力，根據FGmg求出其大小；受力面積為兩個輪胎與地面的總接觸面積，根據壓強公式p求出自行車對地面的壓強。（1）自行車行駛的速度為多少V5m/s(2)自行車對水平地面的壓力：FGmg60kg10N/kg600N；(3)受力面積：S20.01m20.02m2，此時自行車對地面的壓強：p3104Pa。【答案】(1) 5m/s；(2) 60N；(3).3104Pa。7(2018常德)背著氧氣瓶的潛水員在淺海中可以長時間地停留，若要在深海的海水中工作，就要穿抗壓服了，這是由于海水的壓強隨深度的增加而 （選填“增大”、“減小”或“不變”）。設想你在7km深的蛟龍?zhí)枬撍髦邪岩恢荒_伸到外面的水里，此時水對你腳背的壓強約為 Pa（水=1.03103kg/m3）。【解析】（1）因液體的壓強隨深度的增加而增大，所以，深水潛水員在潛水時要受到比在水面上大許多倍的壓強，必須穿上高強度耐壓的潛水服才行；（2）此時水對你腳背的壓強：p=gh=1.03103kg/m310N/kg7000m=7.21107Pa。答案：增大 7.21107。8.（2018廣東）我國最新研發(fā)的63A式輕型水陸兩棲坦克的質量為24t，它在陸地上行駛時與水平地面接觸的總面積為8m2，對地面的壓強為_Pa；坦克的前部和后部各裝有一個浮控箱，當坦克在水面上浮渡時，它受到的浮力是_N，排開水的體積為_m3。（水=1103kg/m3，g=10N/kg）【考點】固體壓強、漂浮條件、阿基米德原理。【解析】坦克的重力G=mg=24103kg10N/kg=2.4105N，它在陸地上對陸地的壓力等于重力，即有F=G=2.4105N，由壓強公式得坦克對地面的壓強為；根據題意知坦克在水面上處于漂浮狀態(tài)，根據漂浮條件得它受到的浮力為F浮=G=2.4105N；根據阿基米德原理得坦克排開水的體積為。【答案】3104；2.4105；24。9.（2018河北）實心圓柱體甲和長方體乙分別放置在水平地面上，甲的密度為0.6104 kg/m3，質量為12 kg，底面積為4102 m2；乙的質量為5.4 kg，邊長分別為0.1 m、0.2 m、0.3 m。(g取10 N/kg)（1） 求乙的密度_。（2） 求甲直立時對水平地面的壓強_。（3）若在甲的上方水平截去一段并疊放在乙的正上方后，甲剩余圓柱體對水平面的壓強恰好等于此時乙對水平地面壓強的最小值，求甲截去的高度_。【解析】（1）知道長方體乙的邊長可求其體積，又知道其質量，根據=mV求出乙的密度；（2）甲直立時對水平地面的壓力和自身的重力相等，根據p=FS求出對水平地面的壓強；（3）設出甲截取的高度，根據m=V=Sh表示出截取部分的質量，甲剩余部分對水平面的壓力等于剩余部分的重力，根據p=FS表示出其大小；甲截取部分疊放在乙的正上方后，對水面的壓力等于兩者重力之和，乙與水面地面的接觸面積即受力面積最大時對水平地面的壓強最小，根據p=FS表示出其大小，利用兩者壓強相等得出截取部分的質量，進一步求出截取部分的高度。解答：（1）長方體乙的體積：V乙=abc=0.1m0.2m0.3m=6103m3，乙的密度：乙=m乙V乙=5.4kg6103m3=0.9103kg/m3；（2）甲直立時對水平地面的壓力：F甲=G甲=m甲g=12kg10N/kg=120N，對水平地面的壓強：p甲=F甲S甲=120N4102m2=3103Pa；（3）設甲在上方水平截取的高度為h，則截取部分的質量：m=甲V截=甲S甲h，甲剩余部分對水平地面的壓強：p甲=F甲S甲=G甲S甲=(m甲m)gS甲，甲截取部分疊放在乙的正上方后，要使乙對水平面的壓強最小，則乙的受力面積（乙的底面積）應最大，此時乙的受力面積：S乙=bc=0.2m0.3m=6102m3，此時乙對水平地面的最小壓強：p乙=F乙S乙=G總S乙=(m乙+m)gS乙，由題意可知，p甲=p乙，則有：(m甲m)gS甲=(m乙+m)gS乙，即12kgmg4102m2=5.4kg+mg6102m2，解得：m=5.04kg，由m=甲S甲h可得甲截去的高度為：h=m甲S甲=5.04kg0.6103kg/m34102m2=0.21m。答：（1）乙的密度為0.9103kg/m3；（2）甲直立時對水平地面的壓強為3103Pa；（3）甲截去的高度為0.21m。二、液體壓強1.宜昌我國蛟龍?zhí)栞d人潛水器已完成了7km級的潛水實驗，它潛入海面下7km深處受到海水的壓強是_Pa(海水=1.03103kg/m3,g=10N/kg)，在逐漸上升返回海面的過程中，所受到海水的壓強將_(選填“變大”、“不變”或“變小”)。【解析】根據p=gh求出它潛入海面下7km深處受到海水的壓強并分析上升過程中所受到海水壓強的變化。它潛入海面下7km深處受到海水的壓強：p=海水gh=1.03103kg/m310N/kg7000m=7.21107Pa；潛水器在逐漸上升返回海面的過程中，液體密度不變，蛟龍?zhí)栐谒兴幍纳疃茸冃。鶕=gh可知，所受到海水的壓強變小。故答案為：7.21107；變小。2(2018眉山)試根據壓強是物體所受壓力的大小與受力面積之比的定義，推導出密度為的液體，在液面下深度為h處液體產生的壓強P的表達式。（已知：重力與質量的比值為g，要求用、h、g表示P）。【解析】設想液面下h深處有一面積為S的水平圓面，則水平圓面受到的壓力：F=G=mg=Vg=Shg，則在液面下深度為h處液體產生的壓強：p=gh。答：密度為的液體，在液面下深度為h處液體產生的壓強的表達式為p=gh。3（2018懷化）如圖，一開口的杯子，裝上8cm深的水后，放在水平桌面上。已知杯子和水的總質量為0.6kg，杯子與桌面的接觸面積為60cm2。則杯子對桌面的壓強為_Pa，水對杯底的壓強為_Pa（g 取10N/kg）。【解析】（1）水對杯底產生的壓強利用液體壓強公式p=gh進行計算；（2）杯子對桌面的壓強是固體壓強，可利用壓強定義式p=計算得出。【解答】放在水平桌面上，杯子對桌面的壓力：F=G=mg=0.6kg10N/kg=6N；受力面積：S=60cm2=6103m2，杯子對桌面的壓強：p=1000Pa；由液體內部的壓強公式p=gh得，8cm深的水對杯底部的壓強為：p=1.0103kg/m310N/kg8102m=800Pa。故答案為：1000；800。4（2018赤峰）圖是我國自主研制的蛟龍?zhí)栞d人潛水器，2012年蛟龍?zhí)枬撍黜樌瓿?km