分形與混沌在經濟學中的應用通識學院，經濟學專業，經濟學2班，李懷生，學號：2013011236摘要:分形與混沌本是源自物理學方面的知識，但是在現代經濟學問題的分析中，有很多關聯之處，本文就來介紹分形與混沌相關知識怎樣與經濟學結合，給經濟學研究以重要的理論支持。關鍵詞：分形，混沌，經濟學1關于分形1.1認識分形1.1.1分形的含義多少世紀以來，人們總是用歐幾里得幾何的對象和概念來描述我們這個生存的世界。而非歐幾何的發現，引入了描畫宇宙現象的新的對象。分形就是這樣一種對象。1.1.2分型起源的時間：分形的思想初見于公元1875至1925年數學家的著作。但起初被認為毫無價值，分形一詞是曼德勃羅于1975年創造的，曼德勃羅在該領域有著廣泛的發現分形一般具有自相似性。此外還有幾個必要條件。一、具有精細的結構，即是說在任意小的尺度之下，它總有復雜的細節。二、如此的不規則，以至它的整體和局部都不能用傳統的幾何語言來描述。三、大多數情況下可以以遞歸方式產生分形事物。簡而言之，自相似性是分形的重要特征，這種自相似性可以是近似的，也可能是統計意義上的。具有自相似性的現象都是分形學所研究的范圍，而分形維數就是描述具有自相似性的現象在幾何性質上的尺度，即可以用一個有效的空間維數來表示，這個維數可以不是整數，而是一個可以連續變化的數。1.2對分形理論的認識：分形理論的誕生不過30多年，但它對多種學科的影響是極其巨大的。卷入分形狂潮的除數學家和物理學家外，還有化學家、生物學家、材料學家等，在社會科學領域，大批經濟學家、金融學家乃至畫家和電影制作家都蜂擁而入。著名的電影“星球大戰”就是用分形技術創作的。分形圖像壓縮被認為是最具前景的圖像壓縮技術之一，分形圖形被認為是描述大自然景色最誘人的方法。分形研究的內容包括對象的分形特征分析，即考察對象是否具有分形特性，在哪個方面表現出分形特性，屬于哪一種分形無標度區的確定和分形維數計算，即研究它在什么層次上具有分形特征分形維數的物理意義和應用，即研究它的內部結構、規律以及物理、化學性質與分形維數的關系。分形學具有光明的發展前景。有人預一言，在過幾十年分形學有可能在某些方面代替現在的微積分，或者說它在自然科學中的作用可以與微積分相比擬。1.3分形理論意義：分形理論的發展,為研究經濟學中的一些問題提供了一種新的工具,并為促進經濟學研究方法的發展注入了新的活力。分形理論在經濟學中已有很多成熟的應用,例如在金融分析及區域經濟差異分析中的應用。然而,常常所忽視的是,區域經濟梯度也存在某種自相似性,具有分形特征。事實上,運用分形理論評價區域經濟梯度具有很重要的意義。2.關于混沌,2.1.混沌的基本概念和特征。2.1.1混沌的基本概念和特征混沌（chaos）又稱為渾沌，人們通常用它來描述混亂、雜亂無章、亂七八糟的狀態，在這個意義上與無序的概念是相同的。混沌具有確定性（也叫內隨機性）、非線性、對初始條件的敏感，依賴性、非周期性、分叉的特征，并且與分形也有著緊密的聯系。2.1.2對混沌理論的解釋：混沌理論，是系統從有序突然變為無序狀態的一種演化理論，是對確定性系統中出現的內在“隨機過程”形成的途徑、機制的研討。假定1：企業是一個“說到做到”的封閉系統。外界對企業決定采取的行動沒有多大干擾。假定2：經營環境是穩定的。管理者能夠充分把握經營環境，從而制定出詳盡具體的戰略。假定3：管理者對事件的因果關系有著足夠的認識。他們能夠順藤摸瓜，找出每一事件將會導致的變化。現實1：企業是復雜的“開放”系統，既影響著其所處的環境，又在很大程度上受環境的影響。這意味著，企業的行動可能無法達到它所預期的結果。現實2：環境是瞬息萬變的（不斷創造著機會和威脅）。高層管理者不能指望制定出在付諸實施時仍完全有效的詳盡戰略。現實3：作為傳統決策理論基礎的簡單線性因果關系模型已經失靈。因此，各種事件的后果是無法預料的。 2.3混沌理論的意義及運用2.3.1混沌理論的意義：混沌的發現揭示了我們對規律與由此產生的行為之間即原因與結果之間關系的一個基本性的錯誤認識。我們過去認為，確定性的原因必定產生規則的結果，但現在我們知道了，它們可以產生易被誤解為隨機性的極不規則的結果。我們過去認為，簡單的原因必定產生簡單的結果(這意味著復雜的結果必然有復雜的原因)，但現在我們知道了，簡單的原因可以產生復雜的結果。我們認識到，知道這些規律不等于能夠預言未來的行為。2.3.2混沌理論的運用：混沌理論已被一群數學家和物理學家，其中包括威廉迪托艾倫加芬科和吉姆約克，變成了一項非常有用的實用技術，他們稱之為混沌控制。實質上，這一思想就是使蝴蝶效應為你所用。初始條件的小變化產生隨后行為的大變化，這可以是一個優點；你必須做的一切，是確保得到你想要的大變化。對混沌動力學如何運作的認識，使我們有可能設計出能完全實現這一要求的控制方案。這個方法已取得若干成功。混沌控制的最早成就之一，是僅用衛星上遺留的極少量肼使一顆“死”衛星改變軌道，而與一顆小行星相碰撞。美國國家航空與航天管理局操縱這顆衛星圍繞月球旋轉5圈，每一圈用射出的少許肼將衛星輕推一下，最后實現碰撞。混沌理論的特征在證券市場中也存在。周K線圖看上去與日K線圖、小時K線圖、5分鐘K線圖的形狀十分相似，這就是證券市場價格的分形特征，我們可以應用5分鐘K線圖或者小時K線圖來推斷日K線圖或者K線圖的形狀，為投資決策服務。分形和混沌關系2.4分形和混沌動力學之間的聯系2.4.1兩者相似點當混沌與分形理論被人們深入研究時，兩者之間的聯系很快就被發現了混沌的奇怪吸引子都是分形結構的復雜性使現實世界出現了大量分形幾何形體，也使確定性動力學體系出現無規性奇怪吸引子都有層次的自相似性無窮相似結構互相套疊起來，就相當于沒有規則結構，所以“無窮嵌套的自相似結構”呈現出總體的混沌非線性動力學系統一旦進入混沌吸引子區域，就會隨機地在吸引子內部四處游蕩，但又不能充滿整個區域，區域內存在著無窮多的隨機空隙，從而使整個混沌區出現維數上的“空洞”，呈現分數維數洛侖茲吸引子就是三維背景空間中的一張分形曲面，其容量維等于2.06；若斯勒吸引子也是三維背景空間中的一張分形曲面所以，“分形幾何學”和“分維”概念已經成為混沌學研究的重要工具2.4.2兩個的不同之處分形與混沌理論的關系密切,多是以自組織系統為其研究對象的,而含義又各不相同自組織現象,常常是時空有序的結構,是復雜的系統,用傳統的簡化方法無法解決.所以,要依靠新的研究復雜性的方法來處理,混沌與分形就首當其沖混沌中有時包容有分形,而分形中有時又孕育著混沌分形更注重形態或幾何特性,圖形的描述混沌更偏重數理的動力學及動力學與圖形結合的多方位的描述和研究.分形更看中有自相似性的系統,而混沌涉及面似乎更廣,對所有的有序與無序,有序與有序現象都感興趣.特別是混沌中的分叉,分支現象與分形關系最密切.而有些混沌系統自相似性未必特別顯眼,分形恐怕就難涉足了分形可以是混沌研究中一種手段或方法等等總之,目前要較詳細和系統地闡明分形與混沌的關系及差異,還比較困難,還有待混沌與分形理論進一步的深入拓展,完善和趨細。3分形與混沌對經濟學研究的意義3.1.可以不依附于主流經濟研究方法。3.1.1理論的獨創性經濟學分形理論及其方法的引入，直接從非線性復雜系統的本身入手，從未簡化和抽象的研究對象本身去認識事物，使人們對整體與部分的思維方法由線性發展到非線性，解釋了貌似混亂、無規則、隨機現象的內部規律，恰能分析傳統方法所不能研究的那些處處不光滑、處處不可微、支離破碎的、混亂的一大類極其復雜的經濟現象的“形狀和結構”。例如，受政策面的影響，中國的股票指數在市場發展過程中時常大起大落，不能客觀地預測和反映其自身與宏觀經濟之間的規律。股指走勢雖然呈現出不規則且不均勻的形態，但各階段股票指數的形態卻存在著相似性。3.1.2多標度分形方法與“漸進”性目前，一些研究已經運用多標度分形方法刻畫出這類市場波動的復雜特征，彌補了傳統風險刻度指標在有效市場條件下的不足，從而有利于指導投資者的投資行為以及政府經濟調控部門的風險管理工作。用貨幣將經濟問題定量化不可用貨幣數量表達的經濟問題，盡管對經濟有重大影響，比如政治問題，被排除在“純粹”經濟學的范疇之外；其二是經濟現象的“漸進”性可以用數學中的連續函數來表達。用數學術語說是“可微分”的。3.2能模擬和再現復雜經濟現象的系統特征在復雜經濟現象的研究中，分形理論不僅能提供一個描述上述無規則特性的有效構架，而且可根據一些容易分析或確定的目標有效地形成和反映不規則分布的復雜特性3.3有利于使復雜經濟問題簡單化3.3.1優越性研究人員利用分形的方法探索復雜系統局部與整體自相似關系的同時，還注意到一個新的現象，即所有的分形結構都具有分數維的特征。傳統的概念模型或機理模型一般需要根據因果關系或統計關系來分析不同事物之間的內在聯系，當問題涉及的維數或相關因素較多時，模型必將包含大量參數，使問題復雜化，這時，即使是運用歐氏維數、拓撲維數等這類整數維數也無法對這種參差不齊、有無限細微結構的復雜形狀進行準確刻劃。而當利用分形所研究對象的相似性來解決這類問題時，則能用很少的參數描述復雜的分布，從而合理確定差異系數,有利于關鍵問題的解決，這是傳統數學方法所不能比擬的。3.3.2城市研究中的運用城市城市中的區域以及區域內的轄區等共同構成了多維度經濟復雜系統。我們運用分形與分維原理可進行不同邊界的分形模擬、城市內部基礎設施的公共投入、城市規模設計以及布局,即區域經濟體功能設計，使其他相似形態地區的商業網點、學校、醫院、郵政、交通設施的合理布局等問題均可較為容易地得到解決。3.3.2主要研究工具經濟學不均等問題經常在不同政府層級和不同地區資源配置公平的研究中出現，該類問題傳統分析法（如方差，調整極差，變異系數，基尼系數，塞爾系數等方法）需要在各級面板數據基礎上進行分析，樣本量大，采樣工作復雜。運用非線性多重分形來再現非均勻分布只需要抽樣調查某一層次的數據或同一系列的樣本就能再現不均勻的狀態，保證取樣具有一般性和代表性，使在任何一個研究尺度上的模擬結果與實際分布能夠得到有效統計。4結論現代經濟學的發展，出現了許許多多的新問題，隨之也要求更具實用性的理論分析工具，物理學上的