相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率(2),1.相互獨(dú)立事件及其同時(shí)發(fā)生的概率,不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件.,如果事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件.,P(A+B)=P(A)+P(B),P（AB）=P（A）P（B）,互斥事件A、B中有一個(gè)發(fā)生，記作A+B,相互獨(dú)立事件A、B同時(shí)發(fā)生記作AB,互斥事件與相互獨(dú)立事件,中國女排以11戰(zhàn)全勝的戰(zhàn)績奪得2003年日本世界杯冠軍.,20年后重登奧運(yùn)之巔中國女排雅典圓夢(mèng),2004年雅典奧運(yùn)會(huì)女子排球決賽在中國和俄羅斯之間展開，最終中國女排在先失兩局的不利情況下連扳三局，以總比分3-2擊敗俄羅斯女排獲得冠軍，這也是中國女排繼1984年洛杉磯奧運(yùn)會(huì)奪冠以來第二次在奧運(yùn)會(huì)女排比賽中摘金，這是女排姑娘的驕傲！也是全中國人民的驕傲！,假如經(jīng)過多年的努力，男排實(shí)力明顯提高，到2008年北京奧運(yùn)會(huì)時(shí)，憑借著天時(shí)、地利、人和的優(yōu)勢(shì)，男排奪冠的概率有0.7；女排繼續(xù)保持現(xiàn)有水平，奪冠的概率有0.9。那么，男、女排雙雙奪冠的概率有多大？,變式1：只有女排奪冠的概率有多大？,典型例題,變式訓(xùn)練,變式2：恰有一隊(duì)奪冠的概率有多大？,變式3：至少有一隊(duì)奪冠的概率有多大？,變式4：至少有一隊(duì)不奪冠的概率有多大？,例1.假如到2008年北京奧運(yùn)會(huì)時(shí)，憑借著天時(shí)、地利、人和的優(yōu)勢(shì)，男排奪冠的概率有0.7；女排奪冠的概率有0.9.那么，男女排雙雙奪冠的概率有多大？,解：設(shè)事件A：女排奪冠，事件B：男排奪冠,則男女排雙雙奪冠的概率為：,答：男女排雙雙奪冠的概率為0.63.,變式一只有女排奪冠的概率有多大？,略解:只有女排奪冠的概率為,例1.假如到2008年北京奧運(yùn)會(huì)時(shí)，憑借著天時(shí)、地利、人和的優(yōu)勢(shì)，男排奪冠的概率有0.7；女排奪冠的概率有0.9.那么，男女排雙雙奪冠的概率有多大？,解：設(shè)事件A：女排奪冠，事件B：男排奪冠,變式二：,只有一隊(duì)奪冠的概率有多大？,略解：,只有一隊(duì)奪冠的概率有多大為：,例1.假如到2008年北京奧運(yùn)會(huì)時(shí)，憑借著天時(shí)、地利、人和的優(yōu)勢(shì)，男排奪冠的概率有0.7；女排奪冠的概率有0.9.那么，男女排雙雙奪冠的概率有多大？,變式三:至少有一隊(duì)奪冠的概率有多大？,解1：(正向思考)至少有一隊(duì)奪冠的概率為,例1.假如到2008年北京奧運(yùn)會(huì)時(shí)，憑借著天時(shí)、地利、人和的優(yōu)勢(shì)，男排奪冠的概率有0.7；女排奪冠的概率有0.9.那么，男女排雙雙奪冠的概率有多大？,變式三:至少有一隊(duì)奪冠的概率有多大？,解2：（逆向思考）至少有一隊(duì)奪冠的概率為,例2.有三批種子，其發(fā)芽率分別為0.9、0.8和0.7，在每批種子中各隨機(jī)抽取一粒，求至少有一粒種子發(fā)芽的概率,解：設(shè)第一批種子發(fā)芽為事件A，同樣第二、三批種子發(fā)芽分別為事件B、C，設(shè)至少有一粒種子發(fā)芽為事件D，則,同理可算出等號(hào)右邊的其他各項(xiàng),對(duì)于n個(gè)隨機(jī)事件A1、A2、An，事件A1+A2+An,由兩個(gè)對(duì)立事件的概率和等于1，可得,表示事件A1、A2、An至少有一個(gè)發(fā)生，,即A1、A2、An都不發(fā)生,概率的和與積的互補(bǔ)公式,例2.有三批種子，其發(fā)芽率分別為0.9、0.8和0.7，在每批種子中各隨機(jī)抽取一粒，求至少有一粒種子發(fā)芽的概率,解：設(shè)第一批種子發(fā)芽為事件A，同樣第二、三批種子發(fā)芽分別為事件B、C，設(shè)至少有一粒種子發(fā)芽為事件D，則,和,例3.甲、乙兩個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為,求(1)兩個(gè)人都譯出密碼的概率；(2)兩個(gè)人都譯不出密碼的概率；(3)恰有1個(gè)人譯出密碼的概率；(4)至多1個(gè)人譯出密碼的概率；(5)至少1個(gè)人譯出密碼的概率,解：(1)兩個(gè)人都譯出密碼的概率為：,(2)兩個(gè)人都譯不出密碼的概率為：,(3)恰有1個(gè)人譯出密碼可以分為兩類：甲譯出乙未譯出以及甲未譯出乙譯出，且兩個(gè)事件為互斥事件，所以恰有1個(gè)人譯出密碼的概率為：,(4)“至多1個(gè)人譯出密碼”的對(duì)立事件為“有兩個(gè)人譯出密碼”，所以至多1個(gè)人譯出密碼的概率為：,(5)“至少有1個(gè)人譯出密碼”的對(duì)立事件為“兩人未譯出密碼”，所以至少有1個(gè)人譯出密碼的概率為：,例4.如圖，開關(guān)電路中，某段時(shí)間內(nèi)，開關(guān)a、b、c開或關(guān)的概率均為0.5，且是相互獨(dú)立的，求這段時(shí)間內(nèi)燈亮的概率,解：分別記“開關(guān)a合上”、“開關(guān)b合上”、“開關(guān)c合上”為事件A、B、C，由已知，A、B、C是相互獨(dú)立事件且概率都是0.5開關(guān)a、b合上或開關(guān)c合上時(shí)燈亮，所以這段時(shí)間內(nèi)燈亮的概率為：,例5.擲三顆骰子，試求：(1)沒有一顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)的概率；(2)恰好有一顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)的概率(3)至少有1顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)的概率是多少,解：記“第1顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)”為事件A，“第2顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)”為事件B，“第3顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)”為事件C，由已知A、B、C是相互獨(dú)立事件，,(1)沒有1顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)，也就是事件A、B、C全不發(fā)生,即事件,所以所求概率為：,例5.擲三顆骰子，試求：(1)沒有一顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)的概率；(2)恰好有一顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)的概率(3)至少有1顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)的概率是多少,(2)恰好有1顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)，即A發(fā)生B不發(fā)生C不發(fā)生或A不發(fā)生B發(fā)生C不發(fā)生或A不發(fā)生B不發(fā)生C發(fā)生，用符號(hào)表示為事件,例5.擲三顆骰子，試求：(1)沒有一顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)的概率；(2)恰好有一顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)的概率(3)至少有1顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)的概率是多少,(3)“至少有1顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)”的對(duì)立事件為“沒有一顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)，即問題(1)中的事件，所求概率為,例6.某工廠的產(chǎn)品要同時(shí)經(jīng)過兩名檢驗(yàn)員檢驗(yàn)合格方能出廠，但在檢驗(yàn)時(shí)也可能出現(xiàn)差錯(cuò)，將合格產(chǎn)品不能通過檢驗(yàn)或?qū)⒉缓细癞a(chǎn)品通過檢驗(yàn)，對(duì)于兩名檢驗(yàn)員，合格品不能通過檢驗(yàn)的概率分別為1、2，不合格產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率分別為1、2，兩名檢驗(yàn)員的工作獨(dú)立求：(1)一件合格品不能出廠的概率，(2)一件不合格產(chǎn)品能出廠的概率,解：(1)記“一件合格品通過第I名檢驗(yàn)員檢驗(yàn)”為事件Ai(i=1、2)“一件合格品不能通過檢驗(yàn)出廠”的對(duì)立事件為“一件合格品同時(shí)通過兩名檢驗(yàn)員檢驗(yàn)”，即事件A1A2發(fā)生所以所求概率為1P(A1A2)=1P(A1)P(A2)=1(11)(12)=1+212,例6.某工廠的產(chǎn)品要同時(shí)經(jīng)過兩名檢驗(yàn)員檢驗(yàn)合格方能出廠，但在檢驗(yàn)時(shí)也可能出現(xiàn)差錯(cuò)，將合格產(chǎn)品不能通過檢驗(yàn)或?qū)⒉缓细癞a(chǎn)品通過檢驗(yàn)，對(duì)于兩名檢驗(yàn)員，合格品不能通過檢驗(yàn)的概率分別為1、2，不合格產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率分別為1、2，兩名檢驗(yàn)員的工作獨(dú)立求：(1)一件合格品不能出廠的概率，(2)一件不合格產(chǎn)品能出廠的概率,(2)“一件不合格品能通過第i名檢驗(yàn)員檢驗(yàn)”記為事件Bi(i=1、2),“一件不合格品能出廠”即不合格品通過兩名檢驗(yàn)員檢驗(yàn)事件B1B2發(fā)生，所求概率為：P(B1B2)=P(B1)P(B2)=12,兩臺(tái)機(jī)床加工同樣的零件，第一臺(tái)出廢品的概率是0.03，第二臺(tái)出廢品的概率是0.02.加工出來的零件堆放在一起.若第一臺(tái)加工的零件是第二臺(tái)加工的零件的2倍，求任意取出的零件是合格品的概率,記“任意取出的零件是合格品”為事件A，則“任意取出的零件是廢品”為,兩個(gè)事件相互獨(dú)立，是指它們其中一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另