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文檔簡介

3.2.1立體幾何中的向量方法方向向量與法向量,A,P,直線的方向向量,直線的向量式方程,換句話說,直線上的非零向量叫做直線的方向向量,一、方向向量與法向量,2、平面的法向量,l,平面的向量式方程,換句話說,與平面垂直的非零向量叫做平面的法向量,.,例1.如圖所示,正方體的棱長為1直線OA的一個方向向量坐標為_平面OABC的一個法向量坐標為_平面AB1C的一個法向量坐標為_,(-1,-1,1),(0,0,1),(1,0,0),.,.,.,練習如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PD=DC=1,E是PC的中點，求平面EDB的一個法向量.,A,B,C,D,P,E,解：如圖所示建立空間直角坐標系.,設平面EDB的法向量為,.,因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角、距離等位置關系.,用向量方法解決立體問題,.,二、立體幾何中的向量方法證明平行與垂直,.,m,l,（一）.平行關系：,.,.,.,（二）、垂直關系：,l,m,.,l,A,B,C,.,.,例1.用向量方法證明定理一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行,已知直線l與m相交,.,例2四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形,PD底面ABCD，PD=DC=6,E是PB的中點，DF:FB=CG:GP=1:2.求證：AE/FG.,A,B,C,D,P,G,F,E,A(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),AE/FG,證：如圖所示,建立空間直角坐標系.,/,AE與FG不共線,幾何法呢？,.,例3四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點，(1)求證：PA/平面EDB.,A,B,C,D,P,E,解1立體幾何法,.,A,B,C,D,P,E,解2：如圖所示建立空間直角坐標系，點D為坐標原點，設DC=1,(1)證明：連結AC,AC交BD于點G,連結EG,.,A,B,C,D,P,E,解3：如圖所示建立空間直角坐標系，點D為坐標原點，設DC=1,(1)證明：,設平面EDB的法向量為,.,A,B,C,D,P,E,解4：如圖所示建立空間直角坐標系，點D為坐標原點，設DC=1,(1)證明：,解得x,.,證明：設正方體棱長為1，為單位正交基底，建立如圖所示坐標系D-xyz，,所以,.,證明2：,.,E是AA1中點，,例5正方體,平面C1BD.,證明：,E,求證：平面EBD,設正方體棱長為2,建立如圖所示坐標系,平面C1BD的一個法向量是,E(0,0,1),D(0,2,0),B(2,0,0),設平面EBD的一個法向量是,平面C1BD.,平面EBD,.,證明2：,E,E是AA1中點，,例5正方

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