基于Matlab的永磁同步電機矢量控制原理摘要：在現代交流伺服系統中，矢量控制原理以及空間電壓矢量脈寬調制（SVPWM）技術使得交流電機能夠獲得和直流電機相媲美的性能。永磁同步電機（PMSM）是一個復雜耦合的非線性系統。 關鍵詞：永磁同步電機;電壓空間矢量脈寬調制0、引言永磁同步電機（PMSM）是采用高能永磁體為轉子，具有低慣性、快響應、高功率密度、低損耗、高效率等優點，成為了高精度、微進給伺服系統的最佳執行機構之一。永磁同步電機構成的永磁交流伺服系統已經向數字化方向發展。因此如何建立有效的仿真模型具有十分重要的意義。對于在Matlab中進行永磁同步電機（PMSM）建模仿真方法的研究已經受到廣泛關注。本文介紹了電壓空間矢量脈寬調制原理并給出了坐標變換模塊、SVPWM模塊以及整個PMSM閉環矢量控制仿真模型，給出了仿真模型結構圖和仿真結果。1、 永磁同步電機的數學模型永磁同步電機在d-q軸下的理想電壓方程為：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 式中，ud和uq分別為d、q軸定子電壓；id和iq分別為d、q 軸定子電流；和分別為d、q軸定子磁鏈；ld和lq分別為定子繞組d、q軸電感；r為定子電阻；p為微分符號；lmd為定、轉子間的d軸電感；ifd為永磁體的等效d軸勵磁電流；pn為極對數；te為電磁轉矩；tl為負載轉矩；j為轉動慣量；b為阻尼系數；為轉子角速度。2、 電壓空間矢量脈寬調制原理.1電壓空間矢量電機輸入三相正弦電壓的最終目的是在空間產生圓形旋轉磁場，從而產生恒定的電磁轉矩。直接針對這個目標，把逆變器和異步電機視為一體，按照跟蹤圓形旋轉磁場來控制PWM電壓，這樣的控制方法稱為“磁鏈跟蹤控制”，磁鏈的軌跡是靠電壓空間矢量相加得到的，所以又稱“電壓空間矢量PWM控制”?？臻g矢量是按電壓所加繞組的空間位置來定義的。在圖1中，A、B、C分別表示在空間靜止不動的電機定子三相繞組的軸線，它們在空間互差120，三相定子相電壓UA、UB、UC分別加在三相繞組上，可以定義三個電壓空間矢量UA、UB、UC，它們的方向始終在各相的軸線上，而大小則隨時間按正弦規律變化，時間相位互差120。圖1三相電壓矢量將圖1的平面看成是一個復平面，則（1.1）三相合成的空間電壓矢量U可寫為（1.2）由于都是正弦量，利用歐拉公式可得（1.3）我們可以看到三相電壓空間矢量的合成空間矢量是一個旋轉空間矢量，它的幅值是每相電壓值的1.5倍，其旋轉的角速度等于正弦電壓量的角頻率。磁鏈和電流空間矢量電壓平衡方程的矢量表示（1.4）在轉速不太低時，RI較小，故（1.5）式（1.5）表明：電壓矢量的大小等于磁鏈的變化率，而電壓矢量的方向就是磁鏈運動的方向。在調速系統中，電機由三相PWM逆變器供電，如圖2所示。為使電機對稱工作，必須三相同時供電，即在任一時刻一定有處于不同橋臂下的三個器件同時導通，而相應橋臂的另三個功率器件則處于關斷狀態。圖2三相PWM逆變器逆變器共有8種工作狀態，即001、010、011、100、101、110、111、000。將其中6個非零的開關狀態相電壓值代入式（1.2），可得到6個空間電壓矢量，如圖3所示。圖3基本空間電壓矢量.2零矢量的作用在非零矢量作用的同時，插入零矢量的作用，讓電機的磁鏈端點“走走停停”，這樣可改變磁鏈運行速度，使磁鏈軌跡近似為一個圓形，從而實現恒磁通變頻調速。改變非零矢量的作用時間與總的作用時間的比值，就改變了輸出電壓的頻率，也改變了輸出電壓的幅值。.3空間電壓矢量控制算法上面我們提到，控制過程包括非零矢量和零矢量的作用，非零矢量用來控制磁通的軌跡，而利用零矢量改變磁通的運行速度?，F在以U1、U2作用區間為例，根據電壓和時間乘積平衡原理，可以得到任意一個參考電壓矢量Ur。圖4U1和U2合成矢量Ur2、坐標變換模塊三相永磁同步電機矢量控制的基本思想是把交流電機當成直流電機來控制，即模擬直流電機的控制特點進行永磁同步電機的控制。為簡化感應電機模型，可將電機三相繞組電流產生的磁動勢按平面矢量的疊加原理進行合成和分解，使得能夠用兩相正交繞組來等效實際電動機的三相繞組。由于兩相繞組的正交性，變量之間的耦合大大減小。矢量控制中用到的變換有：將三相平面坐標系向兩相平面直角坐標系的轉換（Clarke變換）和將兩相靜止直角坐標系向兩相旋轉直角坐標系的變換（Park變換）。坐標變換矩陣的Matlab實現如圖5和圖6所示1 PMSM數學模型 永磁同步電機的矢量控制基于電機的dqO坐標系統。在建立數學模型前，可先作以下幾點假設：即忽略鐵心飽和，不計渦流及磁滯損耗，轉子上沒有阻尼繞組，永磁材料的電導率為零，電機電流為對稱的三相正弦電流。在上述假設的基礎上，運用坐標變換理論，便可得到dqO軸下PMSM數學模型。 該模型的電壓、磁鏈、電磁轉矩和功率方程(即派克方程)如下：2 矢量控制系統21 矢量控制基本原理 矢量控制的基本思想是在磁場定向坐標上，將電流矢量分解成兩個相互垂直，彼此獨立的矢量id(產生磁通的勵磁電流分量)和iq(產生轉矩的轉矩電流分量)，也就是說，控制id和iq便可以控制電動機的轉矩。 按轉子磁鏈定向的控制方法(id=0)就是使定子電流矢量位于q軸，而無d軸分量。此時轉矩Te和iq呈線性關系(由上轉矩方程)，因此，只要對iq進行控制，就可以達到控制轉矩的目的。既定子電流全部用來產生轉矩，此時，PMSM的電壓方程可寫為： 通過上面的簡化過程可以看出，只要準確地檢測出轉子空間位置的角，并通過控制逆變器使三相定子的合成電流(磁動勢)位于q軸上，那么，通過控制定子電流的幅值，就能很好地控制電磁轉矩。此時對PMSM的控制，就類似于對直流電機的控制。22 矢量控制調速系統的控制組成 在電機起動時，就應當通過軟件進行系統初始定位，以獲得轉子的實際位置，這是永磁同步電機實現矢量控制的必要條件。首先，應通過轉子位置傳感器檢測出轉子角位置r，同時計算出轉子的速度n，然后檢測定子(任兩相)電流并經矢量變換，以得到檢測值id和iq，然后分別經PI調節器輸出交直流軸電壓值ud和uq，再經過坐標變換后生成電壓值u和u，最后利用SVPWM方法輸出6脈沖逆變器驅動控制信號。6、結束語本文通過對電壓空間矢量控制原理及算法的分析，得到了永磁同步電機的數學模型，運用Matlab/Simulink軟件，構建了永磁同步電機控制系統的模型，通過仿真結果可以看到系統能平穩運行，具有良好的靜、動態特性，仿真結果符合永磁同步電機的運行特性，也為實際伺服系統的設計和調試提供了新的思路。參考文獻1劉永飄,鐘彥儒,徐艷平.永磁交流伺服系統矢量控制仿真J.電氣傳動自動化2006,28（1）:18-21.2孫亞樹,周新云,李正明.空間矢量PWM的SIMULINK仿真J.農機化研究，2003，4（2）：1