精品解析：北京市西城區2012屆高三4月第一次模擬考試數學（文）試題解析（教師版）【試題總體說明】本套試卷嚴格按照2011年的高考題進行命制，臨近高考，題目難度適當，創新度較高。所命試卷呈現以下幾個特點：（1）注重對基礎知識、基本能力和基本方法的考查，嚴格控制試題難度。如選擇題1，2,3，4，5,9,10；（2）知識點覆蓋全面，既注重對傳統知識的考查，又注重對新增內容的考查，更注重對主干知識的考查,如解答題15,16,17,18.（3）遵循源于教材、高于教材的原則，部分試題根據教材中的典型例題或習題改編而成；如填空題7.（4）題型新穎，創新度高，部分試題是原創題，有較強的時代特色如選擇題8和解答題20等；（5）在知識網絡的交匯處命題，強調知識的整合，突出考查學生綜合運用數學知識分析問題、解決問題的能力。如19，20題。第卷（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1已知集合，那么（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】故選C【解析】x=3,y=7,|3-7|8, y=31故選D3若，則下列結論正確的是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】,cba,故選D【答案】B【解析】，復數對應的點的坐標為（-1,2）復數對應的點位于第二象限，故選B5已知正六棱柱的底面邊長和側棱長均為，其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】左視圖是矩形，可得邊長為和2，左視圖的面積是故選,A6若實數，滿足條件 則的最大值為（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由圖可知，A（1,0），B（1,2），C（0,1），過（1,2）點時取最大值為5，故選B7設等比數列的前項和為則“”是“”的（ ）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件【答案】C【解析】，故選C8已知集合，其中，且.則中所有元素之和是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】的情況分別為：0001,0011,0101,0111,1001,1011,1101,1111，A中元素分別為8,12,10,14,9,13,11,15，中所有元素之和,92第卷（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.9. 已知向量，.若，則實數_.【答案】9【解析】，10. 某年級名學生在一次百米測試中，成績全部介于秒與秒之間將測試結果分成組：，得到如圖所示的頻率分 布直方圖如果從左到右的個小矩形的面積之比為，那么成績在的學生人數是_【答案】54【解析】小矩形的面積之比=頻率之比成績在的學生人數是5411. 函數的最小正周期為_【答案】【解析】12. 圓的圓心到直線的距離是_. 【答案】1【解析】圓的圓心為（2,0），它到直線的距離為13. 已知函數 則的零點是_；的值域是_14. 如圖，已知拋物線及兩點和，其中.過，分別作軸的垂線，交拋物線于，兩點，直線與軸交于點，此時就稱，確定了.依此類推，可由，確定，.記，.給出下列三個結論： 數列是遞減數列； 對，； 若，則.其中，所有正確結論的序號是_ 【答案】【解析】（1）由圖易知數列為遞減數列 （2）設，直線的方程為當x=0時， ， ，依次類推，（3）由，則，三、解答題共6小題，共80分. 解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程. 15.（本小題滿分13分）在中，已知 （）求角； （）若，的面積是，求 （）解：由余弦定理，得 9分 因為 ， 所以 11分因為 ， 所以 . 13分16.（本小題滿分13分）某校高一年級開設研究性學習課程，（）班和（）班報名參加的人數分別是和現用分層抽樣的方法，從中抽取若干名學生組成研究性學習小組，已知從（）班抽取了名同學（）求研究性學習小組的人數；（）規劃在研究性學習的中、后期各安排次交流活動，每次隨機抽取小組中名同學發言求次發言的學生恰好來自不同班級的概率【命題分析】本題考查概率知識，第一問利用分層抽樣中，樣本容量總容量=頻率，利用公式求m，第二問要把所有抽取2名學生的情況分清，在所有情況中挑出2次發言的學生恰好來自不同班級的情況，從而得出概率。 次發言的學生恰好來自不同班級的基本事件為：，共種 12分 所以次發言的學生恰好來自不同班級的概率為 13分17（本小題滿分14分）如圖，矩形中，分別在線段和上，將矩形沿折起記折起后的矩形為，且平面平面（）求證：平面；（）若，求證：； （）求四面體體積的最大值 性質定理；（3）面面垂直的性質定理；（4）三垂線定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直.要注意線面、面面垂直的性質定理的成立條件.解題過程中要特別體會平行關系性質的傳遞性，垂直關系的多樣性.證明線面平行的方法：（1）平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（2）一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。本題第一問利用（1）進行證明；第二問利用方法三進行證明；第三問列出體積式子以后，利用均值不等式求最值。（）證明：因為四邊形，都是矩形， 所以 ， 所以 四邊形是平行四邊形，2分 所以 ， 3分 因為 平面，所以 平面 4分（）證明：連接，設因為平面平面，且， 所以 平面， 5分所以 6分 又 ， 所以四邊形為正方形，所以 7分 所以 平面， 8分 所以 9分 （）解：設，則，其中由（）得平面，所以四面體的體積為 11分所以 13分當且僅當，即時，四面體的體積最大 14分18.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，一個焦點為（）求橢圓的方程；（）設直線交橢圓于，兩點，若點，都在以點為圓心的圓上，求的值 即 ， 解得 ，符合題意 13分所以 14分19.（本小題滿分13分）如圖，拋物線與軸交于兩點，點在拋物線上（點在第一象限），記，梯形面積為 （）求面積以為自變量的函數式；（）若，其中為常數，且，求的最大值【命題分析】本題考查拋物線在坐標系中的關系設出坐標，求出梯形的面積，第二問根據導數求最值的方法，對k進行討論，列表求最值。（）解：由 及，得 6分所以，當時，取得最大值，且最大值為 11分 若，即時，恒成立，所以，的最大值為 13分 綜上，時，的最大值為；時，的最大值為20.（本小題滿分13分）對于數列，定義“變換”：將數列變換成數列，其中，且.這種“變換”記作.繼續對數列進行“變換”，得到數列，依此類推，當得到的數列各項均為時變換結束 （）試問經過不斷的“變換”能否結束？若能，請依次寫出經過“變換”得到的各數列；若不能，說明理由；（）設，若，且的各項之和為（）求，；（）若數列再經過次“變換”得到的數列各項之和最小，求的最小值，并說明理由【命題分析】本題考查數列的問題，考查學生的自學能力.試題特