第四章測試系統的基本特性 1 建立測試系統的概念2 了解測試系統特性對測量結果的影響3 了解測試系統特性的測量方法 4 1測試系統及其主要性質 定義 完成某種物理量的測量而由具有某一種或多種變換特性的物理裝置構成的總體 1 測試系統 簡單測試系統 紅外體溫 復雜測試系統 振動測量 系統失真 測試系統的傳遞特性 由測試裝置自身的物理結構所決定的測試系統對信號傳遞變換的影響特性 測試系統與輸入 輸出量之間的關系 3 如果輸入和系統特性已知 則可以推斷和估計系統的輸出量 預測 系統分析中的三類問題 1 當輸入 輸出是可測量的 已知 可以通過它們推斷系統的傳輸特性 系統辨識 2 當系統特性已知 輸出可測量 可以通過它們推斷導致該輸出的輸入量 反求 由此根據測試要達到的要求正確合理選用儀器 測試系統與輸入 輸出量之間的關系 6 2 理想測試系統 線性時不變系統 理想的測試系統應該具有單值的 確定的輸入 輸出關系 對于每一輸入量都應該只有單一的輸出量與之對應 知道其中一個量就可以確定另一個量 其中以輸出和輸入成線性關系最佳 測試系統輸入x t 和輸出y t 間的關系可以用常系數線性微分方程來描述 a 線性系統 式中 an an 1 a0和bm bm 1 b0均為一些只與測試系統的特性有關的常數 上述方程就是常系數微分方程 所描述的是線性時不變系統 也稱為定常線性系統 一般在工程中使用的測試系統 測試裝置 都是線性系統 疊加特性示例 1 疊加特性 疊加特性 系統對各輸入之和的輸出等于各單個輸入的輸出之和即若x1 t y1 t x2 t y2 t 則x1 t x2 t y1 t y2 t 疊加原理表明 同時作用的兩個輸入量所引起的響應 等于該兩個輸入量單獨引起的響應之和 線性系統的疊加特性 2 比例特性 常數倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數倍 即 若x t y t 則kx t ky t 比例特性示例 系統對原輸入信號的微分的響應等于原輸出信號的微分 即若x t y t 則x t y t 當初始條件為零時 系統對原輸入信號積分的響應等于原輸出信號的積分 即若x t y t 則 x t dt y t dt 3 微分特性 4 積分特性 若系統的輸入為某一頻率的諧波信號 則系統的穩態輸出將為同一頻率的諧波信號 即若x t Acos t x 則y t Bcos t y 線性系統的這些主要特性 特別是符合疊加原理和頻率保持性 在測量工作中具有重要作用 5 頻率保持特性 b 系統線性近似 實際測試系統中 系數都是隨時間而緩慢變化的微變 以足夠的精度認為多數常見的物理系統中的系數常數 一定的工作范圍內和一定的誤差允許范圍 近似線性 測量系統 裝置 實際上是一個信息通道 理想的測量系統應該準確地真實地反映和傳送所需要的信號而將那些無關的虛假的信號 干擾 抑制掉 信號與系統有著十分密切的關系 為了真實地傳輸信號 系統必須具備一些必要的特性 通常用靜態特性和動態特性來描述 靜態校準條件 指沒有加速度 沒有沖擊 振動 環境溫度為20 5 相對濕度不大于85 大氣壓力為0 1 0 08MPa的情況 理想的線性時不變系統還應具備一些必要的特性 15 如果測量時 測試系統的輸入 輸出信號不隨時間而變化 變化極慢 在所觀察的時間間隔內可忽略其變化而視作常量 則稱為靜態測量 靜態測量時 測試系統表現出的響應特性稱為靜態響應特性 4 2測試系統靜態特性 穩態信號 動態信號 理想測試系統其輸入 輸出之間呈單調 線性比例的關系 即輸入 輸出關系是一條理想的直線 斜率為S b0 a0 在靜態測試中 輸入和輸出不隨時間而變化 而輸入和輸出的各階導數均等于零 理想線形 穩態輸入 1 理想測試系統的靜態特性 實際線形 17 當測試系統的輸入x有一增量 x 引起輸出y發生相應的變化 y時 則定義 如果是理想線性系統 則 靜態測試靈敏度 1 靈敏度 S y x 1 一位移傳感器 當位移變化為1mm時 輸出電壓變化為300mV 則 2 一機械式位移傳感器 輸入位移變化為0 01mm時 輸出位移變化為10mm 則 靈敏度S 300 1 300mV mm 靈敏度S 10 0 01 1000 靈敏度越高 系統反映輸入微小變化的能力就越強 在電子測量中 靈敏度越高往往容易引入噪聲并影響系統的穩定性及測量范圍 在同等輸出范圍的情況下 靈敏度越大測量范圍越小 反之則越大 靈敏度的兩點說明 1量綱 2靈敏度與測量范圍 2 非線性度 標定曲線與擬合直線 其中 最小二乘法 非線形度 非線性度 標定曲線與擬合直線的偏離程度 實驗標定 偏離程度 在測試系統的標稱輸出范圍 全量程 A內 標定曲線與其擬合直線的最大偏差B與A的比值 即 非線性誤差 B A 100 式中 A 輸出信號的變化范圍 B 標定曲線與其擬合直線下最大偏差 以輸出量計 非線形度 用非線性誤差來衡量 量程為10V時的非線形度 量程為1000V時的非線形度 非線性誤差 B A 100 3 回程誤差 回程誤差 測試系統在輸入量由小增大和由大減小的測試過程中 對于同一個輸入量所得到的兩個數值不同的輸出量之間差值最大者為hmax 則定義回程誤差為 回程誤差 hmax A 100 在對動態物理量進行測試時 測試系統的輸出變化是否能真實地反映輸入變化 則取決于測試系統的動態響應特性 4 3測試系統的動態響應特性 動態特性 輸入量隨時間作快速變化時 測試系統的輸出隨輸入而變化的關系 條件 線性系統的初始狀態零 x t X S y t Y S 進行拉普拉斯變換 得 系統的傳遞函數H S 其中 S為復變量 S j n代表微分方程的階數 如n 1 n 2就分別稱為一階或二階系統 1 傳遞函數 Transferfunction 傳遞函數 描述系統動態特性 輸入量 輸出量 2 頻率響應函數 以代入H s 頻率響應函數是傳遞函數的特例 得 頻率響應函數是在頻域中描述系統特性 易通過實驗來建立 物理概念清楚 易直接求出傳遞函數 幾點說明 頻率響應函數是在正弦信號的激勵下 測量裝置達到穩態后輸出和輸入之間的關系 1 幅頻特性 2 相頻特性 A 統稱為系統的頻率特性 輸入信號的幅 相頻圖 輸出信號的幅 相頻圖 定常線性系統在簡諧信號的激勵下 其穩態輸出信號和輸入信號的幅值比 記為A 穩態輸出對輸入的相位差 記為 31 H j 一般為復數 寫成實部和虛部的形式 其中 A 曲線稱為幅頻特性曲線 曲線稱為相頻特性曲線 一階系統的幅頻特性曲線 一階系統的相頻特性曲線 圖像描述 伯德圖 Bode圖 20lgA lg 曲線為對數幅頻曲線 lg 曲線對數相頻曲線 一階系統的伯德圖 奈魁斯特圖 Nyquist圖 作Im Re 曲線并注出相應頻率 實頻 虛頻圖H P jQ P 實頻特性曲線Q 虛頻特性曲線 一階系統的奈魁斯特圖 H A ej 例4 1 某測試系統傳遞函數 當輸入信號 分別為 時 試分別求系統穩態輸出 信號 信號 脈沖響應函數 權函數 稱h t 為測試裝置的脈沖響應函數或權函數 h t 描述了測試裝置的瞬態響應過程 若x t t 則 進行拉氏逆變換 設測試系統的輸出y t 與輸入x t 滿足關系y t A0 x t t0 4 4系統不失真測量的條件 該測試系統的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致 只是幅值放大了A0倍 在時間上延遲了t0而已 這種情況下 認為測試系統具有不失真的特性 y t A0 x t t0 H A ej 則其幅頻和相頻特性應分別滿足 A A0 const t0 即為實現不失真測試的條件 x t x y t y A A0 const t0 不失真測試的幅頻和相頻曲線 物理意義 1 系統對輸入信號中所含各頻率成分的幅值進行常數倍數放縮 也就是說 幅頻特性曲線是一與橫軸平行的直線 2 輸入信號中各頻率成分的相角在通過該系統時作與頻率成正比的滯后移動 也就是說 相頻特性曲線是一通過原點并且有負斜率的直線 1 如果A 不等于常數 引起的失真稱為幅值失真 2 與 不成線性關系引起的失真稱為相位失真 3 當 0時 輸出和輸入沒有滯后 此時 測試作圖才是最理想的 例4 2 某一測試裝置的幅頻 相頻特性如圖所示 問哪個信號輸入 測試輸出不失真 3 數學表述 4 4典型系統的頻率響應特性 1 一階系統 First orderSystem 進行拉式變換 S 1 Y S KX S 靜態靈敏度 時間常數 則 傳遞函數 令 K 1靈敏度歸一處理 在工程實際中 一個忽略了質量的單自由度振動系統 在施于A點的外力f t 作用下 其運動方程為 負值表示相角的滯后 頻率響應函數 A 幅頻特性曲線圖 相頻特性曲線圖 動態測試不失真的條件 一階系統的幅相頻特性 在某一頻率范圍內 誤差不超過一定限度 認為不失真 當 1 約 1 5 2 誤差不超過2 Y X 1 當 1 一階系統的轉折頻率 3 幅值誤差不超過5 A 0 95 1 05 1 越小 對測試越有利 1 一定 即被測信號最高頻率一定 越小 系統輸出的幅值誤差越小 A 1 為一階系統的時間常數 2 一定 即幅值誤差一定 越小 系統能夠測量的頻率就越高 例4 3 用一個一階系統作100Hz正弦信號測量 1 如果要求限制振幅誤差在5 以內 則時間常數應取多少 2 若用具有該時間常數的同一系統作50Hz信號的測試 此時的振幅誤差和相角差各是多少 微分方程 微分方程變為 固有頻率 阻尼比 稱重 應變片 加速度 壓電 2 二階系統 Second ordersystem 靈敏度 對二階系統而言 主要的動態特性參數是系統固有頻率和阻尼系數 推導 頻率響應函數 幅頻特性和相頻特性 A n n 幅頻特性曲線圖 相頻特性曲線圖 傳遞函數 1 n 2 5 A 近似水平直線 180 2 當 n 即 n 1時 A 1 近似線性 3 當 n時 n越大 系統工作頻率范圍越大 動態測試不失真的條件 二階系統的幅相頻特性 A A0 const t0 1 0 7 A 水平近似線性較長 近似線性較長 2 0 6 0 8 A 都較好 有較好的綜合特性 1 二階系統主要動態性能指標 n 2 希望測試裝置由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小 一般選取 n 0 6 0 8 0 65 0 7 任何一個測試系統 都需要通過實驗的方法來確定系統輸入 輸出關系 這個過程稱為標定 即使經過標定的測試系統 也應當定期校準 這實際上就是要測定系統的特性參數 4 6測試系統動態特性的測定 目的 在作動態參數檢測時 要確定系統的不失真工作頻段是否符合要求 方法 用標準信號輸入 測出其輸出信號 從而求得需要的特性 標準信號 正弦信號 脈沖信號和階躍信號 1 穩態響應法 理論依據 方法 以頻率為 的正弦信號x t X0sin t作用于裝置 在輸出達到穩態后測量輸出和輸入的幅值比和相位差 則幅值比就是該 對應的幅頻特性值 相位差與該 對應的即為相頻特性值 從接近零頻率的足夠低的頻率開始 以增量方式逐點增加 到較高頻率 直到輸出量減小到初始輸出幅值的一半為止 即可得到A 特性曲線 一階系統的幅頻曲線 對于一階測試系統 主要特性參數是時間常數 可以通過幅頻 相頻特性數據直接計算 值 一階系統的幅頻 相頻特性 一階系統的幅頻特性曲線 對于二階系統 通常通過幅頻 相頻特性曲線估計其固有頻率 n和阻尼比 1 在 相頻特性曲線上 當 n時 n 90 由此可求出固有頻率 n 2 在 n處 1 所以 作出曲線 在 n處的切線 即可求出阻尼比 較為精確的求解方法 1 求出A 的最大值及其對應的頻率 1 求出阻尼比 2 由式 3 根據 求出固有頻率 n 由于這種方法中A 1 和 1的測量可以達到一定的精度 所以由此求解出的固有頻率 n和阻尼比 具有較高的精度 欠阻尼系統 1 2 脈沖響應法 振幅 振蕩頻率 振蕩周期 根據響應曲線上的時標測出系統的振蕩頻率 d 再求 n 目標 機床的加工頻率避開鏜桿的固有頻率 防止共振 加速度傳感器 3 階躍響應法 一階系統 時間常數 是唯一表征系統動態特性的參數 一階系統的單位階躍響應 當輸入響應達到穩態值的63 2 時 所需要的時間就是一階系統的時間常數 很難做到精確的測試 求取時間常數 未涉及響應全過程 是個別瞬時值 這樣測量結果的可靠性差 缺點 方法1 輸出階躍響應函數為yu t 1 e t 輸入一階躍函數 t 或寫成1 yu t e t 取對數 t ln 1 yu t ln 1 yu t t成線性關系 說明 根據yu t 值作ln 1 yu t t曲線 斜率 1 Z t t Z 方法2 二階系統 階躍響應函數 輸入一階躍函數 t 以 d作衰減振蕩的 通過求極值的方法 極值對應的時間 可得到最大超調量 代入式 阻尼比 對一個典型二階系統輸入一脈沖信號 從響應的記錄曲線上測得其振蕩周期為4ms 第三個和第十一個振蕩的單峰幅值分別為12mm和4mm 試求該系統的固有頻率 n和阻尼率 例4 3 4 7組成測試系統應考慮的因素 1 技術性能指標 精度 測量系統的示值和被測量的真值相符合的程度 精密度 precision 示值重復性 隨機誤差 準確度 accuracy 系統誤差 絕對誤差 測量結果 示值 被測真值相對誤差 絕對誤差 被測真值x100 引用誤差 絕對誤差 滿量程值x100 儀器的精度等級一般用最