27.2.2相似三角形的性質知識要點基礎練知識點1相似三角形對應線段的比等于相似比1.(重慶中考)若ABCDEF,相似比為32,則對應高的比為(A)A.32B.35C.94D.49【變式拓展】已知ABCABC,且AB=3,AB=5,AD,AD分別為ABC,ABC的角平分線,則ADAD=(D)A.53B.85C.83D.352.如圖,ABCBDC,E,F分別為AC,BC的中點,已知AC=6,BC=4,BE=3,求DF的長.解:ABCBDC,E為AC的中點,F為BC的中點,BEDF=ACBC,即3DF=64,DF=2.知識點2相似三角形周長的比等于相似比3.已知ABCABC,ABAB=12,AB邊上的中線CD的長為4 cm,ABC的周長為20 cm,則ABC的周長和AB邊上的中線CD的長分別為(B)A.10 cm,2 cmB.40 cm,8 cmC.40 cm,2 cmD.10 cm,8 cm4.如果兩個相似三角形的一組對應邊分別為3 cm和5 cm,且較小三角形的周長為15 cm,那么較大三角形的周長為25cm.知識點3相似三角形面積的比等于相似比的平方5.如圖,在正方形網格上有相似三角形A1B1C1和A2B2C2,則A1B1C1和A2B2C2的面積比為(C)A.2B.12C.4D.146.若ADEACB,且ADAC=23,若四邊形BCED的面積是10,則ADE的面積是8.綜合能力提升練7.如圖,ABCABC,AD,BE分別是ABC的高和中線,AD,BE分別是ABC的高和中線,且AD=4,AD=3,BE=6,則BE的長為(D)A.1.5B.2.5C.3.5D.4.58.(云南中考)如圖,D是ABC的邊BC上一點,AB=4,AD=2,DAC=B,如果ABD的面積為15,那么ACD的面積為(D)A.15B.10C.152D.59.如圖,在平行四邊形ABCD中,點E在邊DC上,DEEC=31,連接AE交BD于點F,則DEF的面積與BAF的面積之比為(B)A.34B.916C.91D.3110.如圖,ABC中,正方形DEFG的頂點D,G分別在AB,AC上,頂點E,F在BC上,若ADG,BED,CFG的面積分別是1,3,1,則正方形的邊長為(C)A.2B.3C.2D.2211.如圖,在ABC中,點D在AB邊上,DEBC,與邊AC交于點E,連接BE.記ADE,BCE的面積分別為S1,S2,下列說法正確的是(D)A.若2ADAB,則3S12S2B.若2ADAB,則3S12S2C.若2AD2S2D.若2ADAB,則3S1AC,點D在BC上,且DC=AC,ACB的平分線CF交AD于點F,E是AB的中點,連接EF.(1)求證:EFBC;(2)若ABD的面積是6,求四邊形BDFE的面積.解:(1)DC=AC,ACD為等腰三角形.又CF平分ACD,F為AD的中點.又E為AB的中點,EF為ABD的中位線,EFBC.(2)由(1)得EF為ABD的中位線,AEFABD,EFBD=12,SAEFSABD=14,S四邊形BDFESABD=34.SABD=6,S四邊形BDFE=92.16.如圖,在ABCD中,E是CD的延長線上一點,且DE=12CD,BE與AD交于點F.(1)求證:AF=2FD;(2)若DEF的面積為2,求ABCD的面積.解:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,ADBC,AB=CD,ABF=E,A=FDE,ABFDEF,AFFD=ABDE.DE=12CD,AB=CD,DE=12AB,AFFD=ABDE=2,AF=2FD.(2)ABFDEF,SABFSDEF=AFFD2=4.又DEF的面積為2,SABF=8.DE=12CD,DEEC=13.ADBC,EFDEBC,SEFDSEBC=DEEC2=19.又DEF的面積為2,SEBC=18,S四邊形BCDF=SEBC-SEFD=18-2=16,SABCD=S四邊形BCDF+SABF=16+8=24.拓展探究突破練17.如圖,在正方形ABCD中,點E,F分別是邊AD,BC的中點,連接DF,過點E作EHDF,垂足為H,EH的延長線交DC于點G.(1)猜想DG與CF的數量關系,并證明你的結論;(2)過點H作MNCD,分別交AD,BC于點M,N,若正方形ABCD的邊長為10,點P是MN上一點,求PDC周長的最小值.解:(1)結論:CF=2DG.理由:四邊形ABCD是正方形,AD=BC=CD=AB,ADC=C=90.DE=AE,AD=CD=2DE.EGDF,DHG=90,CDF+DGE=90,DGE+DEG=90,CDF=DEG,DEGCDF,CF=2DG.(2)作點C關于NM的對稱點K,連接DK交MN于點P,連接PC,此時PDC的周長最短.周長的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK.由題意知CD=AD=10,ED=AE=5,DG=52,EG