2017年重點中學九年級上學期期中數學試卷兩套匯編八附答案解析九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零）1下列圖形是中心對稱圖形的是（）ABCD2對于一元二次方程2x2+1=3x，下列說法錯誤的是（）A二次項系數是2B一次項系數是3C常數項是1Dx=1是它的一個根3二次函數y=x2+4x5的圖象的對稱軸為（）Ax=4Bx=4Cx=2Dx=24一元二次方程x28x1=0配方后可變形為（）A（x+4）2=17B（x4）2=17C（x+4）2=15D（x4）2=155方程x（x1）=0的解是（）Ax=0Bx=1Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=16如圖，經過矩形對稱中心的任意一條直線把矩形分成面積分別為S1和S2的兩部分，則S1與S2的大小關系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2DS1與S2的關系由直線的位置而定7如圖，直線a與直線b被直線c所截，bc，垂足為點A，1=70若使直線b與直線a平行，則可將直線b繞著點A順時針旋轉（）A20B30C50D708已知關于x的一元二次方程中，有兩個相等的實數根的方程是（）Ax2+4=0B4x24x+1=0Cx2+x+3=0Dx2+2x7=09如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（2，0）和（4，0）兩點，當函數值y0時，自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx4C2x4Dx010某校成立“情暖校園”愛心基金會，去年上半年發給每個經濟困難的學生600元，今年上半年發給了800元，設每半年發給的資金金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A800（1x）2=600B600（1x）2=800C800（1+x）2=600D600（1+x）2=80011已知函數y=2x2+x4，當函數y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是（）AxBxCxDx12二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=bx+a的圖象不經過（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請將答案寫在答題卡上）13拋物線y=x2+2x的開口方向向（填“上”或“下”）14方程x23x=0的解是15平面直角坐標系內與點P（2，1）關于原點的對稱點的坐標是16二次函數y=4（x3）2+7的圖象的頂點坐標是17若一元二次方程ax2bx2016=0有一根為x=1，則a+b=18如圖，將三角尺ABC（其中ABC=60，C=90）繞B點按順時針轉動一個角度到A1BCl的位置，使得點A，B，C1在同一條直線上，那么這個旋轉角的度數等于三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，請將答案寫在答題卷上）19解方程：x24x+3=020已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過（0，0），（1，9）兩點，并且當自變量x=1時，函數值y=1，求這個二次函數的解析式21如圖所示，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）畫出點B關于點A的對稱點B1，并寫出點B1的坐標；（2）畫出ABC繞點C逆時針旋轉90后的圖形ABC，并寫出點B的對應點B的坐標22已知關于x的一元二次方程x2+2x+2k2=0有兩個不相等的實數根（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數，求該方程的根23如圖，ABC中，AB=AC，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉100，得到ADE，連接BD、CE求證：BD=CE24一名男生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關系是，鉛球運行路線如圖（1）求鉛球推出的水平距離；（2）通過計算說明鉛球行進高度能否達到4m？252014年A市某樓盤以每平方米4500元的均價對外銷售因為樓盤滯銷，房地產開發商為了加快資金周轉，決定進行降價促銷，經過連續兩年下調后，2016年的均價為每平方米3645元（1）求平均每年下調的百分率；（2）假設2017年的均價仍然下調相同的百分率，張老師準備購買一套120平方米的住房，他持有現金15萬元，可以在銀行貸款25萬元，李老師的愿望能否實現（房價每平方米按照均價計算）？26如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2bx+c經過A（0，3），B（1，0）兩點，頂點為M（1）則b=，c=；（2）將OAB繞點B順時針旋轉90后，點A落到點C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經過點C，求平移后所得拋物線的表達式參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零）1下列圖形是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據中心對稱圖形的定義和圖形的特點即可求解【解答】解：由中心對稱的定義知，繞一個點旋轉180后能與原圖重合，則只有選項A是中心對稱圖形故選：A2對于一元二次方程2x2+1=3x，下列說法錯誤的是（）A二次項系數是2B一次項系數是3C常數項是1Dx=1是它的一個根【考點】一元二次方程的一般形式【分析】根據一般地，任何一個關于x的一元二次方程經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項；c叫做常數項可得答案【解答】解：方程化為一般式為2x23x+1=0，二次項系數為2，一次項系數為3，常數項為1，故選：B3二次函數y=x2+4x5的圖象的對稱軸為（）Ax=4Bx=4Cx=2Dx=2【考點】二次函數的性質；二次函數的圖象【分析】把函數解析式化為頂點式可求得答案【解答】解：y=x2+4x5=（x+2）29，對稱軸為x=2，故選C4一元二次方程x28x1=0配方后可變形為（）A（x+4）2=17B（x4）2=17C（x+4）2=15D（x4）2=15【考點】解一元二次方程-配方法【分析】先移項，再兩邊配上一次項系數一半的平方可得【解答】解：x28x1=0，x28x=1，x28x+16=1+16，即（x4）2=17，故選：B5方程x（x1）=0的解是（）Ax=0Bx=1Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=1【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：x=0或x1=0，所以x1=0，x2=1故選D6如圖，經過矩形對稱中心的任意一條直線把矩形分成面積分別為S1和S2的兩部分，則S1與S2的大小關系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2DS1與S2的關系由直線的位置而定【考點】中心對稱；矩形的性質【分析】根據矩形對角線相等且平分的性質，易證AOBCOD（SSS），OMDONB，AMOCNO，即可證明S1=S2，即可解題【解答】解：矩形ABCD中，AD=BC，AO=BO=CO=DO，AOBCOD（SSS），MDO=OBN，OB=OD，MOD=NOB，OMDONB，同理可證，AMOCNO，S1=S2故選C7如圖，直線a與直線b被直線c所截，bc，垂足為點A，1=70若使直線b與直線a平行，則可將直線b繞著點A順時針旋轉（）A20B30C50D70【考點】旋轉的性質；平行線的判定【分析】首先畫出旋轉后的圖形，然后求得2的度數，旋轉角度=290【解答】解：如圖所示：過點A作baba，2=1801=18070=110，旋轉角=11090=20故選：A8已知關于x的一元二次方程中，有兩個相等的實數根的方程是（）Ax2+4=0B4x24x+1=0Cx2+x+3=0Dx2+2x7=0【考點】根的判別式【分析】逐一求出四個選項中方程的根的判別式，由此即可得出結論【解答】解：A、=0414=160，方程無解；B、=（4）2441=0，方程有兩個相等的實數根；C、=12413=110，方程無解；D、=2241（7）=320，方程有兩個不相等的實數根故選B9如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（2，0）和（4，0）兩點，當函數值y0時，自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx4C2x4Dx0【考點】拋物線與x軸的交點【分析】由拋物線與x軸的交點坐標，結合圖象即可解決問題【解答】解：二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（2，0）和（4，0）兩點，函數開口向下，函數值y0時，自變量x的取值范圍是2x4，故選C10某校成立“情暖校園”愛心基金會，去年上半年發給每個經濟困難的學生600元，今年上半年發給了800元，設每半年發給的資金金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A800（1x）2=600B600（1x）2=800C800（1+x）2=600D600（1+x）2=800【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】先用含x的代數式表示去年下半年發放給每個經濟困難學生的錢數，再表示出今年上半年發放的錢數，令其等于800即可列出方程【解答】解：設每半年發放的資助金額的平均增長率為x，則去年下半年發放給每個經濟困難學生600（1+x）元，今年上半年發放給每個經濟困難學生800（1+x）2元，由題意，得：600（1+x）2=800故選D11已知函數y=2x2+x4，當函數y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是（）AxBxCxDx【考點】二次函數的性質【分析】拋物線y=2x2+x4中的對稱軸是x=，x時，y隨x的增大而增大【解答】解：a=20，二次函數圖象開口向下，且對稱軸是x=，當x，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而減小；當x，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而增大故選A12二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=bx+a的圖象不經過（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考點】一次函數圖象與系數的關系；二次函數圖象與系數的關系【分析】根據二次函數圖象的開口方向、對稱軸判斷出a、b的正負情況，再由一次函數的性質解答【解答】解：由圖象開口向上可知a0，對稱軸x=0，得b0所以一次函數y=bx+a的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限故選D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請將答案寫在答題卡上）13拋物線y=x2+2x的開口方向向下（填“上”或“下”）【考點】二次函數的性質【分析】根據a的符號可求得答案【解答】解：在y=x2+2x中，a=10，拋物線開口向下，故答案為：下14方程x23x=0的解是x1=0，x2=3【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】x23x有公因式x可以提取，故用因式分解法解較簡便【解答】解：原式為x23x=0，x（x3）=0，x=0或x3=0，x1=0，x2=3方程x23x=0的解是x1=0，x2=315平面直角坐標系內與點P（2，1）關于原點的對稱點的坐標是（2，1）【考點】關于原點對稱的點的坐標【分析】關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，可得答案【解答】解：點P（2，1）關于原點的對稱點的坐標是（2，1），故答案為：（2，1）16二次函數y=4（x3）2+7的圖象的頂點坐標是（3，7）【考點】二次函數的性質【分析】由拋物線解析式可求得答案【解答】解：y=4（x3）2+7，頂點坐標為（3，7），故答案為：（3，7）17若一元二次方程ax2bx2016=0有一根為x=1，則a+b=2016【考點】一元二次方程的解【分析】由方程有一根為1，將x=1代入方程，整理后即可得到a+b的值【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2bx2016=0得：a+b2015=0，即a+b=2016故答案是：201618如圖，將三角尺ABC（其中ABC=60，C=90）繞B點按順時針轉動一個角度到A1BCl的位置，使得點A，B，C1在同一條直線上，那么這個旋轉角的度數等于120【考點】旋轉的性質【分析】根據旋轉的性質，可得答案【解答】解：由旋轉的性質，得ABA=CBC由鄰補角的性質，得CBC=180ABC=18060=120，故答案為：120三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，請將答案寫在答題卷上）19解方程：x24x+3=0【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】此題可以采用配方法：首先將常數項3移到方程的左邊，然后再在方程兩邊同時加上4，即可達到配方的目的，繼而求得答案；此題也可采用公式法：注意求根公式為把x=，解題時首先要找準a，b，c；此題可以采用因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可達到降冪的目的【解答】解法一：移項得 x24x=3，配方得 x24x+4=3+4（x2）2=1，即 x2=1或x2=1，x1=3，x2=1；解法二：a=1，b=4，c=3，b24ac=（4）2413=40，x1=3，x2=1；解法三：原方程可化為 （x1）（x3）=0，x1=0或x3=0，x1=1，x2=320已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過（0，0），（1，9）兩點，并且當自變量x=1時，函數值y=1，求這個二次函數的解析式【考點】待定系數法求二次函數解析式【分析】把已知的三組對應值分別代入y=ax2+bx+c得到關于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可【解答】解：根據題意得，解得所求二次函數的解析式是y=4x2+5x21如圖所示，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）畫出點B關于點A的對稱點B1，并寫出點B1的坐標；（2）畫出ABC繞點C逆時針旋轉90后的圖形ABC，并寫出點B的對應點B的坐標【考點】作圖-旋轉變換；旋轉的性質；中心對稱【分析】（1）關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分，據此進行作圖即可；（2）根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形【解答】解：（1）畫出圖形如圖，點B1即為所求由圖可得，點B1的坐標為（1，6）；（2）畫出圖形如圖，ABC即為所求，由圖可得，點B的坐標為（1，4）22已知關于x的一元二次方程x2+2x+2k2=0有兩個不相等的實數根（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數，求該方程的根【考點】根的判別式【分析】（1）根據一元二次方程x2+2x+2k2=0有兩個不相等的實數根可得=224（2k2）=48k+8=128k0，求出k的取值范圍即可；（2）根據k的取值范圍，結合k為正整數，得到k的值，進而求出方程的根【解答】解：（1）關于x的一元二次方程x2+2x+2k2=0有兩個不相等的實數根，0，=224（2k2）=48k+8=128k，128k0，k；（2）k，并且k為正整數，k=1，該方程為x2+2x=0，該方程的根為x1=0，x2=223如圖，ABC中，AB=AC，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉100，得到ADE，連接BD、CE求證：BD=CE【考點】旋轉的性質；等腰三角形的性質【分析】先根據圖形旋轉的性質得出BAD=CAE=100，再由SAS定理得出ABDACE，由全等三角形的性質即可得出結論【解答】證明：ABC繞點A按逆時針方向旋轉100得ADE，BAD=CAE=100又AB=AC，AB=AC=AD=AE 在ABD與ACE中，ABDACE（SAS）BD=CE24一名男生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關系是，鉛球運行路線如圖（1）求鉛球推出的水平距離；（2）通過計算說明鉛球行進高度能否達到4m？【考點】二次函數的應用【分析】（1）推出的水平距離就是當高度y=0時x的值，所以解方程可求解（2）用配方法求解二次函數的最值即可判斷【解答】解：（1）當y=0時，x2+x+=0，解之得x1=10，x2=2（不合題意，舍去），所以推鉛球的水平距離是10米（2）=（x28x+1616）+=（x28x+16）+=（x4）2+3，當x=4時，y取最大值3，所以鉛球行進高度不能達到4m，最高能達到3m252014年A市某樓盤以每平方米4500元的均價對外銷售因為樓盤滯銷，房地產開發商為了加快資金周轉，決定進行降價促銷，經過連續兩年下調后，2016年的均價為每平方米3645元（1）求平均每年下調的百分率；（2）假設2017年的均價仍然下調相同的百分率，張老師準備購買一套120平方米的住房，他持有現金15萬元，可以在銀行貸款25萬元，李老師的愿望能否實現（房價每平方米按照均價計算）？【考點】一元二次方程的應用【分析】（1）設平均每年下調的百分率為x，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）如果下調的百分率相同，求出2017年的房價，進而確定出120平方米的總房款，即可做出判斷【解答】解：（1）設平均每年下調的百分率為x，根據題意，得：4 500（1x）2=3 645解方程，得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）；答：平均每年下調的百分率為10% （2）如果下調的百分率相同，2017年的房價為：3 645（110%）=3280.5（元/m2） 那么120平方米的住房的總房款為：1203280.5.5=393 660（元）=39.366（萬元） 15+2539.366，張老師的愿望可以實現26如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2bx+c經過A（0，3），B（1，0）兩點，頂點為M（1）則b=4，c=3；（2）將OAB繞點B順時針旋轉90后，點A落到點C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經過點C，求平移后所得拋物線的表達式【考點】二次函數圖象與幾何變換【分析】（1）直接將已知點的坐標代入到二次函數的解析式中求得未知系數的值即可；（2）根據A、B兩點的坐標可以求得OA和OB的長，然后根據旋轉的性質求得點C的坐標，然后向下平移2個單位即可得到平移后的拋物線的解析式【解答】解：（1）已知拋物線y=x2bx+c經過A（0，3），B（1，0）兩點，解得：，b、c的值分別為4，3 故答案是：4；3（2）A（0，3），B（1，0），OA=3，OB=1旋轉后C點的坐標為（4，1）當x=4時，y=x24x+3=4244+3=3，拋物線y=x24x+3經過點（4，3）將原拋物線沿y軸向下平移2個單位后過點C平移后的拋物線解析式為y=x24x+1X中學九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每題3分，共計30分）1一元二次方程x2+x2=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C只有一個實數根D沒有實數根2已知點P在半徑為r的O外，點P與點O的距離為4，則r的取值范圍是（）Ar4Br4Cr4Dr43為了了解某班同學一周的課外閱讀量，任選班上15名同學進行調查，統計如表，則下列說法錯誤的是（）閱讀量（單位：本/周）01234人數（單位：人）14622A中位數是2B平均數是2C眾數是2D極差是24如圖是某幾何體的三視圖及相關數據，則該幾何體的全面積是（）A15B24C20D105若x=2是關于x的一元二次方程x2+axa2=0的一個根，則a的值為（）A1或4B1或4C1或4D1或46如圖，AB是O的直徑，直線PA與O相切于點A，PO交O于點C，連接BC若P=40，則ABC的度數為（）A20B25C40D507若（a2+1）22（a2+1）3=0，則a2等于（）A2B2C2D以上都不對8有一個邊長為50cm的正方形洞口，要用一個圓蓋去蓋住這個洞口，那么圓蓋的直徑至少應為（）A50cmB25cmC50cmD50cm9某機械廠七月份生產零件50萬個，第三季度生產零件196萬個設該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x）2=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=19610如圖，扇形OMN與正方形ABCD，半徑OM與邊AB重合，弧MN的長等于AB的長，已知AB=2，扇形OMN沿著正方形ABCD逆時針滾動到點O首次與正方形的某頂點重合時停止，則點O經過的路徑長（）A4B2+4C42D以上都不對二、填空題（本大題共8空，每空2分，共計16分）11方程2x2+4x1=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=12在一個布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何區別，其中白球2只，紅球6只，黑球4只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨機從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是13圖中ABC外接圓的圓心坐標是14如果一組數據x1，x2，xn的方差是5，則另一組數據x1+5，x2+5，xn+5的方差是15如圖，ABCD是O的內接四邊形，B=140，則AOC的度數是度16如圖，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以C點為圓心，CA為半徑的圓與AB，BC分別交于點D，E，則弦AD的長為17如圖，在RtABC中，C=90，B=70，ABC的內切圓O與邊AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，則DEF的度數為18如圖，平面直角坐標系中，已知點M（2，3）、以點B（3，4）為圓心，3為半徑作B，N是B上的動點，P為x軸上的動點，則PM+PN的最小值為三、解答題（本大題共10小題，共84分）19解方程：（1）（2x5）2=9 （2）x24x=96（3）3x2+5x2=0 （4）2（x3）2=x（3x）20每個小方格是邊長為1個單位長度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示將菱形OABC繞原點O順時針旋轉90菱形OA1B1C1，請畫出菱形OA1B1C1，并求出線段AB旋轉到點A1B1所掃過的面積21已知關于x的方程x2（2m+1）x+m（m+1）=0（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；（2）已知方程的一個根為x=0，求代數式（2m1）2+（3+m）（3m）+7m5的值（要求先化簡再求值）22在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統計圖和圖，請根據相關信息，解答下列問題：（）圖1中a的值為；（）求統計的這組初賽成績數據的平均數、眾數和中位數；（）根據這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績為1.65m的運動員能否進入復賽23在校園文化藝術節中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎（1）從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率；（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率24如圖，在銳角ABC中，AC是最短邊，以AC中點O為圓心，AC為直徑作O，交BC于點E，過O作ODBC交O于點D，連結AE，AD，DC求證：（1）D是的中點；（2）DAO=B+BAD25如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC上的任意一點（1）過A、B、D三點作O，交線段AC于點E（用直尺和圓規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若=，求證：AB是O的直徑；（3）在（2）的條件下，若AB=13，BC=10，求AE的長26閱讀探索：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”（完成下列空格）（1）當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學是這樣研究的：設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：，消去y化簡得：2x27x+6=0，=49480，x1=，x2=，滿足要求的矩形B存在（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B（3）如果矩形A的邊長為m和n，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？27小明鍛煉健身，從A地勻速步行到B地用時25分鐘若返回時，發現走一小路可使A、B兩地間路程縮短200米，便抄小路以原速返回，結果比去時少用2.5分鐘（1）求返回時A、B兩地間的路程；（2）若小明從A地步行到B地后，以跑步形式繼續前進到C地（整個鍛煉過程不休息）據測試，在他整個鍛煉過程的前30分鐘（含第30分鐘），步行平均每分鐘消耗熱量6卡路里，跑步平均每分鐘消耗熱量10卡路里；鍛煉超過30分鐘后，每多跑步1分鐘，多跑的總時間內平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里測試結果，在整個鍛煉過程中小明共消耗904卡路里熱量問：小明從A地到C地共鍛煉多少分鐘？28如圖M與菱形ABCD在平面直角坐標系中，點M的坐標是（3，1），點A坐標為（2，0），點B的坐標為（1，），點D在x軸上，且點D在點A的右側（1）求菱形ABCD的周長；（2）若M沿x軸向右以每秒3個單位長度的速度平移，菱形ABCD沿x軸向左以每秒2個單位長度的速度平移，設菱形移動的時間為t（秒），當M與AD相切，且切點為AD的中點時，連接AC，求t的值及MAC的度數；（3）在（2）的條件下，當點M與BD所在的直線的距離為1時，求t的值參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有10小題，每題3分，共計30分）1一元二次方程x2+x2=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C只有一個實數根D沒有實數根【考點】根的判別式【專題】壓軸題【分析】先計算出根的判別式的值，根據的值就可以判斷根的情況【解答】解：=b24ac=1241（2）=9，90，原方程有兩個不相等的實數根故選A【點評】本題主要考查判斷一元二次方程有沒有實數根主要看根的判別式的值0，有兩個不相等的實數根；=0，有兩個相等的實數根；0，沒有實數根2已知點P在半徑為r的O外，點P與點O的距離為4，則r的取值范圍是（）Ar4Br4Cr4Dr4【考點】點與圓的位置關系【分析】直接根據點與圓的位置關系的判定方法求解【解答】解：點P在半徑為r的O外，OP大于r而OP=4，r4故選C【點評】本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系3為了了解某班同學一周的課外閱讀量，任選班上15名同學進行調查，統計如表，則下列說法錯誤的是（）閱讀量（單位：本/周）01234人數（單位：人）14622A中位數是2B平均數是2C眾數是2D極差是2【考點】極差；加權平均數；中位數；眾數【分析】根據表格中的數據，求出中位數，平均數，眾數，極差，即可做出判斷【解答】解：15名同學一周的課外閱讀量為0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位數為2；平均數為（01+14+26+32+42）15=2；眾數為2；極差為40=4；所以A、B、C正確，D錯誤故選D【點評】此題考查了極差，平均數，中位數，眾數，熟練掌握各自的求法是解本題的關鍵4如圖是某幾何體的三視圖及相關數據，則該幾何體的全面積是（）A15B24C20D10【考點】圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體【專題】計算題【分析】根據三視圖可得到該幾何體為圓錐，并且圓錐的高為4，母線長為5，圓錐底面圓的直徑為6，先計算出圓錐的底面圓的面積=9，圓錐的底面圓的周長為6，根據扇形的面積公式得到56=15，然后把兩個面積相加即可得到該幾何體的全面積【解答】解：根據三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4，母線長為5，圓錐底面圓的直徑為6，所以圓錐的底面圓的面積=（）2=9，圓錐的側面積=56=15，所以圓錐的全面積=9+15=24故選B【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長也考查了三視圖5若x=2是關于x的一元二次方程x2+axa2=0的一個根，則a的值為（）A1或4B1或4C1或4D1或4【考點】一元二次方程的解【分析】把x=2代入已知方程，列出關于a的新方程，通過解新方程可以求得a的值【解答】解：根據題意，將x=2代入方程x2+axa2=0，得：43aa2=0，即a2+3a4=0，左邊因式分解得：（a1）（a+4）=0，a1=0，或a+4=0，解得：a=1或4，故選：C【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根6如圖，AB是O的直徑，直線PA與O相切于點A，PO交O于點C，連接BC若P=40，則ABC的度數為（）A20B25C40D50【考點】切線的性質【分析】利用切線的性質和直角三角形的兩個銳角互余的性質得到圓心角PAO的度數，然后利用圓周角定理來求ABC的度數【解答】解：如圖，AB是O的直徑，直線PA與O相切于點A，PAO=90又P=40，POA=50，ABC=POA=25故選：B【點評】本題考查了切線的性質，圓周角定理圓的切線垂直于經過切點的半徑7若（a2+1）22（a2+1）3=0，則a2等于（）A2B2C2D以上都不對【考點】換元法解一元二次方程【專題】計算題【分析】設a2+1=t，則原方程可化為t22t3=0，利用因式分解法克解得t1=3，t2=1，當t=3時，易得a2=2，當t=1，a2+1=1，此方程無實數解【解答】解：設a2+1=t，原方程可化為t22t3=0，（t3）（t+1）=0，所以t1=3，t2=1，當t=3時，a2+1=3，a2=2，當t=1，a2+1=1，此方程無實數解，所以a2的值為2故選A【點評】本題考查了換元法解一元二次方程：是在已知或者未知中，某個代數式幾次出現，而用一個字母來代替它從而簡化問題，當然有時候要通過變形才能發現把一些形式復雜的方程通過換元的方法變成一元二次方程，從而達到降次的目的8有一個邊長為50cm的正方形洞口，要用一個圓蓋去蓋住這個洞口，那么圓蓋的直徑至少應為（）A50cmB25cmC50cmD50cm【考點】正多邊形和圓【分析】根據圓與其內切正方形的關系，易得圓蓋的直徑至少應為正方形的對角線的長，已知正方形邊長為50cm，進而由勾股定理可得答案【解答】解：根據題意，知圓蓋的直徑至少應為正方形的對角線的長；再根據勾股定理，得圓蓋的直徑至少應為： =50故選C【點評】本題主要考查正多邊形和圓的相關知識；注意：熟記等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍，可以給解決此題帶來方便9某機械廠七月份生產零件50萬個，第三季度生產零件196萬個設該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x）2=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題【分析】主要考查增長率問題，一般增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產量，然后根據題意可得出方程【解答】解：依題意得八、九月份的產量為50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=196故選C【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量10如圖，扇形OMN與正方形ABCD，半徑OM與邊AB重合，弧MN的長等于AB的長，已知AB=2，扇形OMN沿著正方形ABCD逆時針滾動到點O首次與正方形的某頂點重合時停止，則點O經過的路徑長（）A4B2+4C42D以上都不對【考點】軌跡；正方形的性質；弧長的計算【分析】首先求得扇形繞B旋轉時O的路徑長，然后求得弧MN與BC重合時O經過的路徑長，再求得扇形繞C旋轉時O的路徑長，然后求和即可【解答】解：當扇形繞B旋轉時，路徑長是=2，當弧NM在BC上時，O經過的路徑長是2；當扇形繞C旋轉時，路徑長是=2；則點O經過的路徑長2+2+2=2+4故選：B【點評】本題考查了圖形的旋轉和弧長的計算公式，理解O經過的路徑是本題的關鍵二、填空題（本大題共8空，每空2分，共計16分）11方程2x2+4x1=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2【考點】根與系數的關系【分析】直接根據根與系數的關系求解【解答】解：由原方程知，方程的二次項系數a=2，一次項系數b=4，x1+x2=2故答案為：2【點評】本題主要考查了根與系數的關系的知識，解答本題的關鍵是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=12在一個布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何區別，其中白球2只，紅球6只，黑球4只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨機從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是【考點】概率公式【分析】先求出總球的個數，再根據概率公式即可得出答案【解答】解：白球2只，紅球6只，黑球4只，共有2+6+4=12只，取出黑球的概率是=；故答案為：【點評】此題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比13圖中ABC外接圓的圓心坐標是（5，2）【考點】三角形的外接圓與外心；坐標與圖形性質【專題】壓軸題【分析】本題可先設圓心坐標為（x，y），再根據“三角形外接圓的圓心到三角形三頂點的距離相等”列出等式，化簡即可得出圓心的坐標【解答】解：設圓心坐標為（x，y）；依題意得：A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），則有： =；即（3x）2+（6y）2=（1x）2+（4y）2=（1x）2+y2，化簡后得：x=5，y=2；因此圓心坐標為：（5，2）【點評】本題考查了三角形外接圓的性質和坐標系中兩點間的距離公式解此類題目時要注意運用三角形的外接圓圓心到三角形三點的距離相等這一性質14如果一組數據x1，x2，xn的方差是5，則另一組數據x1+5，x2+5，xn+5的方差是5【考點】方差【分析】因為方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都加了5，所以波動不會變，方差不變【解答】解：數據x1，x2，xn的方差是5，x1+5，x2+5，xn+5的方差不變，還是5；故答案為：5【點評】此題考查了方差，當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變15如圖，ABCD是O的內接四邊形，B=140，則AOC的度數是80度【考點】圓內接四邊形的性質；圓周角定理【分析】由ABCD是O的內接四邊形，B=140，可求得D，然后由圓周角定理，即可求得答案【解答】解：四邊形ABCD是O的內接四邊形，B=140，D=180B=40，AOC=2D=80故答案為：80【點評】此題考查了圓的內接多邊形的性質與圓周角定理此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用16如圖，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以C點為圓心，CA為半徑的圓與AB，BC分別交于點D，E，則弦AD的長為【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】先根據勾股定理求出AB的長，過C作CMAB，交AB于點M，由垂徑定理可知M為AD的中點，由三角形的面積可求出CM的長，在RtACM中，根據勾股定理可求出AM的長，進而可得出結論【解答】解：在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，過C作CMAB，交AB于點M，如圖所示，CMAB，M為AD的中點，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=5，CM=，在RtACM中，根據勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，AD=2AM=故答案為：【點評】本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵17如圖，在RtABC中，C=90，B=70，ABC的內切圓O與邊AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，則DEF的度數為80【考點】三角形的內切圓與內心【分析】連接DO，FO，利用切線的性質得出ODA=OFA=90，再利用三角形內角和以及四邊形內角和定理求出DOF的度數，進而利用圓周角定理得出DEF的度數【解答】解：連接DO，FO，在RtABC中，C=90，B=70A=20，內切圓O與邊AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，ODA=OFA=90，DOF=160，DEF的度數為80【點評】此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質和四邊形內角和定理等知識，得出DOF=160是解題關鍵18如圖，平面直角坐標系中，已知點M（2，3）、以點B（3，4）為圓心，3為半徑作B，N是B上的動點，P為x軸上的動點，則PM+PN的最小值為53【考點】