專業整理分享 第一章 緒論1-1 試比較開環控制系統和閉環控制系統的優缺點.解答：1開環系統(1) 優點:結構簡單，成本低，工作穩定。用于系統輸入信號及擾動作用能預先知道時，可得到滿意的效果。(2) 缺點：不能自動調節被控量的偏差。因此系統元器件參數變化，外來未知擾動存在時，控制精度差。 2 閉環系統 優點：不管由于干擾或由于系統本身結構參數變化所引起的被控量偏離給定值，都會產生控制作用去清除此偏差，所以控制精度較高。它是一種按偏差調節的控制系統。在實際中應用廣泛。 缺點：主要缺點是被控量可能出現波動，嚴重時系統無法工作。1-2 什么叫反饋？為什么閉環控制系統常采用負反饋？試舉例說明之。解答：將系統輸出信號引回輸入端并對系統產生控制作用的控制方式叫反饋。閉環控制系統常采用負反饋。由1-1中的描述的閉環系統的優點所證明。例如，一個溫度控制系統通過熱電阻（或熱電偶）檢測出當前爐子的溫度，再與溫度值相比較，去控制加熱系統，以達到設定值。1-3 試判斷下列微分方程所描述的系統屬于何種類型（線性，非線性，定常，時變）？（1）（2） （3）（4）（5）（6）（7）解答： （1）線性定常 （2）非線性定常 （3）線性時變 （4）線性時變 （5）非線性定常 （6）非線性定常 （7）線性定常1-4 如圖1-4是水位自動控制系統的示意圖，圖中Q1，Q2分別為進水流量和出水流量。控制的目的是保持水位為一定的高度。試說明該系統的工作原理并畫出其方框圖。題1-4圖 水位自動控制系統解答：(1) 方框圖如下：實際水溫給定水位浮子杠桿閥門水箱工作原理：系統的控制是保持水箱水位高度不變。水箱是被控對象，水箱的水位是被控量，出水流量Q2的大小對應的水位高度是給定量。當水箱水位高于給定水位，通過浮子連桿機構使閥門關小，進入流量減小，水位降低，當水箱水位低于給定水位時，通過浮子連桿機構使流入管道中的閥門開大，進入流量增加，水位升高到給定水位。1-5 圖1-5是液位系統的控制任務是保持液位高度不變。水箱是被控對象，水箱液位是被控量，電位器設定電壓時（表征液位的希望值Cr）是給定量。題1-5圖 液位自動控制系統 解答: (1) 液位自動控制系統方框圖：給定電位Cr實際液位電位計電動機減速器閥門水箱（2）當電位器電刷位于中點位置(對應Ur)時，電動機不動，控制閥門有一定的開度，使水箱中流入水量與流出水量相等。從而液面保持在希望高度上。一旦流入水量或流出水量發生變化，例如當液面升高時，浮子位置也相應升高，通過杠桿作用使電位器電刷從中點位置下移，從而給電動機提供一事實上的控制電壓，驅動電動機通過減速器減小閥門開度，使進入水箱的液位流量減少。此時，水箱液面下降，浮子位置相應下降，直到電位器電刷回到中點位置，系統重新處于平衡狀態，液面恢復給定高度。反之，若水箱液位下降，則系統會自動增大閥門開度，加大流入量，使液位升到給定的高度。1-6 題圖1-6是倉庫大門自動控制系統的示意圖，試說明該系統的工作原理，并畫出其方框圖。題1-6圖倉庫大門自動控制系統示意圖解答：（1） 倉庫大門自動控制系統方框圖：實際位置開（關）門位置電位器放大器電動機絞盤大門（2）工作原理：控制系統的控制任務是通過開門開關控制倉庫大門的開啟與關閉。開門開關或關門開關合上時，對應電位器上的電壓，為給定電壓，即給定量。倉庫大門處于開啟或關閉位置與檢測電位器上的電壓相對應，門的位置是被控量。當大門所處的位置對應電位器上的電壓與開門（或關門）開關合上時對應電位器上的電壓相同時，電動機不動，控制絞盤處于一定的位置，大門保持在希望的位置上，如果倉庫大門原來處于關門位置，當開門開關合上時，關門開關對應打開，兩個電位器的電位差通過放大器放大后控制電動機轉動，電動機帶動絞盤轉動將倉庫大門提升，直到倉庫大門處于希望的開門位置，此時放大器的輸入為0，放大器的輸出也可能為0。電動機絞盤不動，大門保持在希望的開門位置不變。反之，則關閉倉庫大門。1-7 題圖1-7是溫濕度控制系統示意圖。試說明該系統的工作原理，并畫出 其方框圖。題1-7圖溫濕度控制系統示意圖解答：（1）方框圖：濕度設定濕度控制器電動水閥濕度變送器（2）被控對象為溫度和濕度設定，控制任務是控制噴淋量的大小來控制濕度，通過控制蒸汽量的大小來控制溫度。被控量為溫度和濕度，設定溫度和設定濕度為給定量。第二章 控制系統的數學模型2-2 試求圖示兩極RC網絡的傳遞函數Uc（S）Ur（S）。該網絡是否等效于兩個RC網絡的串聯？解答： 故所給網絡與兩個RC網絡的串聯不等效。2-4 某可控硅整流器的輸出電壓 Ud=KU2cos式中K為常數，U2為整流變壓器副邊相電壓有效值，為可控硅的控制角，設在在0附近作微小變化，試將Ud與的線性化。解答：. 2-9系統的微分方程組為 式中、均為正的常數，系統地輸入量為，輸出量為，試畫出動態結構圖，并求出傳遞函數。解答：2-12 簡化圖示的動態結構圖，并求傳遞函數。解答：(a)(b)(c) (d) (e) 2-13 簡化圖示動態結構圖，并求傳遞函數。解答：(a)(b) (c) (d)(e) (f)第三章 時域分析法3-1 已知一階系統的傳遞函數 今欲采用負方饋的方法將過渡過程時間減小為原來的0.1倍，并保證總的放大倍數不變，試選擇和的值。G（S）KHK0R（s） 題 3-1圖解答：閉環傳遞函數：由結構圖知：由 3-2已知系統如題3-2圖所示，試分析參數b對輸出階躍過渡過程的影響。bs題3-2 圖解答： 系統的閉環傳遞函數為： 由此可以得出：b 的大小影響一階系統的時間常數，它越大，系統的時間常數越大，系統的調節時間，上升時間都會增大。3-3 設溫度計可用描述其特性。現用溫度計測量盛在容器內的水溫，發現1分鐘可指示98的實際水溫值。如果容器水溫依10/min的速度線性變化，問溫度計的穩態指示誤差是多少？解答：本系統是個開環傳遞函數系統的閉環傳遞函數為： G（S）R（S）C（S） 系統的傳遞函數： 則題目的誤差傳遞函數為： 3-4 設一單位反饋系統的開環傳遞函數試分別求和時系統的阻尼比、無阻尼自振頻率、單位階躍響應的超調量和峰值時間，并討論的大小對動態性能的影響。解答： 開環傳遞函數為 3-8 設控制系統閉環傳遞函數 試在s平面上給出滿足下列各要求的閉環特征根可能位于的區域：1. 2. 3. 解答：欠阻尼二階系統的特征根：1. 由，得，由于對稱關系，在實軸的下半部還有。2. 由，得，由于對稱關系，在實軸的下半部還有。3. 由，得出，由于對稱關系，在實軸的下半部還有。則閉環特征根可能位于的區域表示如下：1 233-10 設單位反饋系統開環傳遞函數分別為：1.2. 試確定使系統穩定的值。解答： 1.系統的特征多項式為： 中存在特征多項式中存在負項，所以K無論取什么值，系統都不會穩定。 2.系統的特征多項式為： 勞斯陣列為： 0.2 k-1 0.8 k k 系統要穩定 則有 所以系統穩定的K的范圍為 3-14 已知單位反饋系統開環傳遞函數如下：1.2.3.解答: 1.系統的閉環特征多項式為: 可以判定系統是穩定的. 則對于零型系統來說，其靜態誤差系數為: 那么當時， 當時， 當時， 2.系統的閉環特征多項式為: 可以用勞斯判據判定系統是穩定的. 則對于一型系統來說，其靜態誤差系數為: 那么當時， 當時， 當時， 3.系統的閉環特征多項式為: 可以用勞斯判據判定系統是穩定的. 則對于零型系統來說，其靜態誤差系數為: 那么當時， 當時， 當時， 第四章 根軌跡法4-2 已知單位反饋系統的開環傳遞函數，繪出當開環增益變化時系統的根軌跡圖，并加以簡要說明。1.2.解答:(1) 開環極點：p1=0，p2=1，p3=3實軸上的根軌跡區間：(，3，1，0漸進線： 分離點： 解得d1、2=0.45，-2.2。 d2=2.2不在根軌跡上，舍去。 與虛軸交點： 特征方程 將s=j代入后得 解之得 當 時，按相角條件繪制根軌跡如圖4-2(1)所示。(2) 開環極點：p1=0，p2=4，p3、4=2j4實軸上的根軌跡區間：4，0漸進線：分離點：由解得 s1、2=2，分離點可由a、b、c條件之一進行判定：aG(s3)=(129o+51o90o+90o)=180o，滿足相角條件；bK1在變化范圍 內；c由于開環極點對于=2直線左右對稱，就有閉環根軌跡必定也是對于=2直線左右對稱，故s3在根軌跡上。與虛軸交點：特征方程Routh表s4 1 36 K1s3 8 80s2 26 K1s 808K1/26s0 K1由 808k1/26=0和26s2+ k1=0，解得k1=260， 。 當 時，按相角條件繪制根軌跡如圖42(2)所示。 4-3 設單位反饋系統的開環傳遞函數為 （1） 試繪制系統根軌跡的大致圖形，并對系統的穩定性進行分析。、（2） 若增加一個零點，試問根軌跡有何變化，對系統的穩定性有何影響？解答(1) K10時，根軌跡中的兩個分支始終位于s 右半平面，系統不穩定；(2) 增加一個零點z=1之后，根軌跡左移，根軌跡中的三個分支始終位于s 左半平面，系統穩定。4-4 設系統的開環傳遞函數為，繪制下列條件下的常規根軌跡。（1）； (2 ) （3）解答：（1）實軸上的根軌跡區間：(，1，1，0漸進線： 分離點： 解得 只取。 與虛軸交點： 特征方程 令代入上式：得出與虛軸的交點 系統的根軌跡如下圖：（2） 零點為 極點為實軸上的根軌跡區間：(，1，1，0漸進線： 分離點： 解得 特征方程 令代入上式：得出與虛軸的交點 系統的根軌跡如下圖：（3） 零點為 極點為實軸上的根軌跡區間：(，1，1，0漸進線： 分離點： 解得 特征方程 令代入上式：得出與虛軸的交點 系統的根軌跡如下圖：4-8 根據下列正反饋回路的開環傳遞函數，繪出其根軌跡的大致形狀。（1）（2）（3）解答：（1）（2）（3）4-15 設單位反饋系統的開環傳遞函數為 確定值，使根軌跡圖分別具有：0、1、2個分離點，畫出這三種情況的根軌跡。解答：首先求出分離點：分離點： 解得得出分離點當時，上面的方程有一對共軛的復根當時，上面的方程有兩個不等的負實根當時，上面的方程有兩個相等的實根1當時 系統的根軌跡為：可以看出無分離點 ，故排除2當時 系統的根軌跡為：可以看出系統由一個分離點3當時 比如時系統的根軌跡為：可以看出系統由無分離點4當時 比如時系統的根軌跡為： 可以看出系統由兩個分離點5當時 比如時系統的根軌跡為：可以看出系統由無分離點第五章 頻域分析法5-1設單位反饋控制系統開環傳遞函，當將作用于閉環系統時，求其穩態輸出。解答：開環傳遞函數閉環傳遞函數閉環頻率特性 當=2時，M(2)=0.74，(2)=-21.8；當=1時，M(1)=0.78，(1)=-11.3；則閉環系統的穩態輸出：5-2 試求（1）（2）（3）的實頻特性、虛頻特性、幅頻特性、相頻特性。解答： 則 ， 則 ， 則， 5-4 繪制下列傳遞函數的對數幅頻漸近線和相頻特性曲線。（1） （2）（3） （4）解答：(1)轉折頻率為（2）（3）（4）5-10 設單位負反饋系統開環傳遞函數。(1) ，試確定使相角裕量等于的值。(2) ，試確定使相角裕量等于的值。（3），試確定使幅值裕量為20的開環增益值。解答：（1）由題意可得： 解得： （2）由題意可得： 解得： （3）由題意可得： 解得： 5-13 設單位反饋系統開環傳遞函數 試計算系統的相角裕量和幅值裕量。解答： 由 所以幅值裕量 故 所以相角裕量系統的幅頻特性曲線的漸近線：系統的幅相特性曲線：第六章 控制系統的綜合與校正6-1 試回答下列問題：（1） 進行校正的目的是什么？為什么不能用改變系統開環增益的辦法來實現？ 答：進行校正的目的是達到性能指標。增大系統的開環增益在某些情況下可以改善系統的穩態性能，但是系統的動態性能將變壞，甚至有可能不穩定。（2） 什么情況下采用串聯超前校正？它為什么能改善系統的性能？ 答：串聯超前校正主要用于系統的穩態性能已符合要求，而動態性能有待改善的場合。 串聯超前校正是利用校正裝置的相位超前特性來增加系統的橡膠穩定裕量，利用校正裝置幅頻特性曲線的正斜率段來增加系統的穿越頻率，從而改善系統的平穩性和快速性。（3） 什么情況下采用串聯滯后校正？它主要能改善系統哪方面的性能？ 答： 串聯滯后校正主要是用于改善系統的穩態精度的場合，也可以用來提高系統的穩定性，但要以犧牲快速性為代價。 滯后校正是利用其在高頻段造成的幅值衰減，使系統的相位裕量增加，由于相位裕量的增加，使系統有裕量允許增加開環增益，從而改善穩態精度，同時高頻幅值的衰減，使得系統的抗干擾能力得到提高。 思考題：1. 串聯校正裝置為什么一般都安裝在誤差信號的后面，而不是系統股有部分的后面？ 2. 如果1型系統在校正后希望成為2型系統，但又不影響其穩定性，應采用哪種校正規律？6-3 設系統結構如圖6-3圖所示，其開環傳遞函數。若要求系統開環截至頻率（rad/s），相角裕量，在單位斜坡函數輸入信號作用下，穩態誤差，試求無源超前網絡參數。解答：（1）由可得：，取 （2）原系統 rad/s，不能滿足動態性能指標。 （3）選rad/s，由即可得: 那么 無源超前校正網絡： （4） 可以得校正后系統的，滿足性能指標的要求。6-4 設單位反饋系統開環傳遞函數。要求采用串聯滯后校正網絡，使校正后系統的速度誤差系數，相角裕量。解答： 由可得： (2) 原系統，不滿足動態要求(3) 確定新的 由可解得：由得：取=得：校正網絡為：校正后系統的相角裕量，故校正后的系統滿足性能指標的要求。第七章 非線性控制系統7-1 三個非線性系統的非線性環節一樣，線性部分分別為1. 2. 3. 解答：用描述函數法分析非線性系統時，要求線性部分具有較好的低通濾波性能即是說低頻信號容易通過，高頻信號不容易通過。從上圖可以看出：系統2的分析準確度高。7-2 一個非線性系統，非線性環節是一個斜率的飽和特性。當不考慮飽和因素時，閉環系統是穩定的。問該系統有沒有可能產生自振蕩？解答：飽和特性的負倒描述函數如下：當時，曲線的起點為復平面上的點。對于最小相位系統有：閉環系統穩定說明系統的奈氏曲線在實軸段沒有交點，因此，當存在的飽和特性時，該