平行四邊形的面積教學設計巍山縣南詔鎮為民小學 徐秀祖【教學內容】人教版義務教育課程標準實驗教科書數學五年級上冊平行四邊形的面積。【教學對象】小學五年級學生。【教學內容解析】“平行四邊形的面積”是人教版義務教育課標實驗教材小學數學五年級上冊第六單元“多邊形的面積”第一小節的教學內容，幾何知識的初步認識貫穿在整個小學數學教學中，是按由易到難的順序呈現的。平行四邊形面積的計算是在學生已經掌握并能靈活運用長方形、正方形面積計算公式，理解平行四邊形特征的基礎上，進行教學的。而且，這部分知識的學習運用會為學生學習后面的三角形，梯形等平面圖形的面積奠定良好的基礎。由此可見，本節課是促進學生空間觀念發展，滲透轉化、等積變形等數學思想方法的重要環節。學好這部分內容，對于解決生活中的實際問題的能力有重要的作用。教材分三部分呈現：一、通過具體的情境提出計算平行四邊形面積的問題。這樣安排的目的是讓學生面對一個新的問題，思考如何去解決。使學生感到學習新知識的必要性。二、動手操作，自主探索尋求解決問題的方法。教材提示通過剪一個平行四邊形紙片來研究如何求平行四邊形的面積，提供了兩種提示性的方法：一種是數格子方法，數出這個平行四邊形的面積；一種是通過剪與拼的活動，將平行四邊形化為長方形，然后計算出面積。后一種是借助轉化的思想，把“未知”到“已知”，這是學生推導平行四邊形面積計算公式的一條重要思路。當然，這些都應該在學生進行了充分的操作探索后教師指導匯報的結果。三、以多種探索方法為基礎，歸納計算平行四邊形面積的基本方法。根據學生的多種剪法，組織學生討論這些剪法的共同特點，并比較長方形與平行四邊形之間的關系，從而推導出計算平行四邊形面積的公式。【教學目標】知識與技能（1)使學生通過探索，理解和掌握平行四邊形的面積計算公式。（2)會計算平行四邊形的面積。（3)能解決與例題相似的日常生活中簡單的實際問題。過程與方法在探索、合作、交流的過程中，進一步體會轉化的數學思想方法。培養學生互相合作、交流、評價的意識。情感態度價值觀通過活動，激發學習興趣，培養探索的精神，體驗將實際問題轉化為數學問題的數學化過程；感受信息技術與數學學科課程整合的優勢。【學情分析】平行四邊形的面積是在學生已經掌握并能靈活運用長方形面積計算公式，理解平行四邊形特征的基礎上進行教學的，它同時又是進一步學習三角形面積、梯形面積、圓的面積和立體圖形表面積計算的基礎。在整個教材體系中起著承上啟下的作用。在生活中，學生按觸過形形色色的平面圖形。那么新舊知識間有怎樣的聯系；圖形中的邊與邊之間有不成直角的情況時，該怎樣計算面積，學生還沒有接觸過。因此要注重引導學生在探索活動中，循序漸進、由淺入深地進行操作與觀察，從而體會到決定圖形面積大小的因素不是圖形的形狀，而是圖形的底與高的長度，從而進一步認識計算方法的本質特征。【教學重點】探究并掌握平行四邊形的面積計算公式。【教學難點、關鍵】理解平行四邊形的面積計算公式的推導過程。關鍵是通過觀察、比較，找出平行四邊形和轉化成的長方形之間的聯系，運用合情推理推導出平行四邊形面積的計算公式。【教學方法】用創設情境提出問題大膽猜想動手實驗合情推理驗證猜想總結公式運用公式，回歸生活的方式開展教學活動。【教學手段】計算機、PPT、平行四邊形教具和學具。【教學策略分析】利用知識遷移及剪、移、拼的實際操作來分解教學難點，引導學生理解平行四邊形與長方形的等積轉化，通過“剪、移、拼”找出平行四邊形底和高與長方形長和寬的關系，把握面積始終不變的特點，發揮多媒體優勢, 促進多項互動生成,歸納出平行四邊形面積公式。【教學過程】一、創設情境，揭示課題教師講述情境，引導學生質疑：究竟是什么難題把懶羊羊給難住了？（出示課件）原來灰太狼想買一塊桌布，桌布有長方形和平行四邊形兩種形狀，他難以抉擇，就逼迫懶羊羊，這兩塊桌布哪塊更大？激發學生幫助懶羊羊，比出兩塊桌布的大小 。生：長方形的面積我們以前學過，是長寬，只要量出這個長方形的長和寬，就能求出面積。（板書：長方形面積=長寬）師：非常好，那平行四邊形的面積怎么算呢？這節課就讓我們一起來研究：平行四邊形面積的計算。（板書課題）二、學習新知（一）面積公式的推導1、用數方格法求平行四邊形的面積現在大家回想一下，以前我們學習長方形和正方形面積的時候，用過什么方法？生：我們以前學習長方形和正方形面積的時候，用的是數方格的方法。師：下面我們就用數方格的方法，算出長方形和平行四邊形的面積。（出示課件）假如覆蓋在圖形上的小方格，每一小格表示1平方厘米，不滿一格的按半格來計算，你能不能數出這兩個圖形的面積？（能）那大家就數一數吧！誰能說一下長方形的面積？生：通過數方格，我知道長方形的長是6分米，寬是4分米，所以這個長方形的面積是24平方分米。（生說師演示課件）師：平行四邊形的面積呢？生：通過數方格，我知道平行四邊形中有24個小格，所以它的面積是24平方分米。師：你們都是這個結果嗎？通過數方格，我們得出這個長方形和平行四邊形的面積都是24平方分米，也就是它們的面積相等，現在大家再仔細觀察，想想長方形的長和平行四邊形的底，長方形的寬和平行四邊形的高有什么聯系？（邊說邊演示課件）生：長方形的長和平行四邊形的底相等，都是6分米，長方形的寬和平行四邊形的高相等，都是4分米。（板書：平行四邊形、底、高）師：你們都找到這個關系了嗎？看來長方形和平行四邊形之間存在著非常密切的聯系。懶羊羊用同學們教的數方格的方法，終于過了灰太狼那關。可是在現實生活中，數方格的方法太麻煩了，而且，要是一個非常大的平行四邊形，比如草坪或一塊地，我們還能用數方格的方法嗎？那我們研究出一種更簡便的方法，來計算平行四邊形的面積呢？2、動手操作，推導公式下面我們就利用準備好的平行四邊形，看能不能把它轉化成我們學過的長方形，如果能轉化成長方形，看看這個長方形與原來的平行四邊形又有什么關系？聽清老師的問題了嗎？下面就自己動手操作一下吧！自己做完了，可以把你的方法在小組中交流一下，看看誰的方法更好一些？師：好，就討論到這，剛才同學們討論的非常熱烈，我想大家一定想出了很多方法，誰愿意把你的方法介紹給大家？（生邊演示邊說方法）生：我是這么想的，我從這個頂點向對邊作高，然后沿高剪開，就得到了一個三角形和一個梯形，把三角形平移到右邊，就拼成了一個長方形。師：你用詞真準確，誰的方法和他相同？再找一生，你能不能再說一遍？生說，師演示課件。還有其他方法嗎？生：我是從下面的頂點向對邊作高，然后沿高剪開，就得到一個三角形和一個梯形，把三角形平移到左邊，就組成了長方形。生：我是把平行四邊形豎著放，從這個頂點向對邊作高，然后沿高剪開，就得到一個三角形和一個梯形，把三角形平移到左邊，就組成了長方形。師：剛才這些同學都是從平行四邊形的頂點向對邊作高，然后沿高剪開，再通過平移就得到了長方形。還有和他們不同的方法嗎？生：我是從平行四邊形的這條邊上任選一點向對邊作高，然后沿高剪開，就得到了兩個梯形，再把這個梯形平移到右邊，就拼成了長方形。師：你的方法真不錯，一看就積極思考了，你們聽懂了嗎？他是從平行四邊形的這條邊上任選一點向對邊作高，然后沿高剪開，就得到了兩個梯形，再把這個梯形平移到右邊，就拼成了長方形。還有不同的方法嗎？生：我是從平行四邊形的兩個頂點向對邊作高，然后沿高剪開，就得到了兩個三角形和一個長方形，把這兩個三角形再拼成一個長方形，和這個長方形拼成一個大的長方形，計算出這個長方形的面積，也就是平行四邊形的面積了。師：你的想法真獨特。我們研究出了幾種方法？你認為哪種方法最簡單？不管是哪種方法，我們都能把平行四邊形轉化為長方形，看，長方形和原來的平行四邊形之間有什么關系呢？想一想，它們什么變了？什么沒變呢？生：形狀變了，由平行四邊形轉化為了長方形，面積沒變。師：再仔細觀察，還有什么關系？看看長方形的長和平行四邊形生：長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等。師：誰能完整的說一遍？生：形狀變了，由平行四邊形轉化為了長方形，面積沒變。長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等。師：你們都找到這個關系了嗎？根據長方形面積=長寬，你能不能推導出平行四邊形面積的計算公式？生：平行四邊形面積=底高（板書）師：也就是說，要想求平行四邊形面積，必須知道它的底和高。如果用大寫字母S表示平行四邊形的面積，a表示底，h表示高，誰能用字母描述一下平行四邊形面積的公式？生：S=ah（板書）師：我們學過字母間的乘號可以用小圓點表示，或者省略不寫，所以這個公式還可以寫成S=ah（板書）齊讀一遍（二）面積公式的應用你們用自己的智慧研究出了平行四邊形面積公式，下面我們就用它來解決現實中的問題，已知一個平行四邊形花壇的底是6m，高是4m。它的面積是多少？誰能說說你是怎么想的？生：我根據平行四邊形面積公式，我用64=24（平方米）師：你們都是這么做的嗎？老師要強調一點，在計算圖形面積的時候，通常我們第一步要先把公式寫上，這是求平行四邊形面積的，所以我們要先寫S=ah,再把底和高的數字代進去，再計算出結果，清楚了嗎？三、鞏固練習1、一個平行四邊形，只告訴了面積和底，要求高，你們會做嗎？在本子上做。生：這道題已知面積和底，求高，根據平行四邊形面積公式得出：高=面積底，所以我用246=4（米）（師板書）2、師：下面仔細聽，老師把題給改一下，如果已知一個平行四邊形的面積和高，要求底，我們應該怎么做呢？生：如果已知平行四邊形的面積和高，求底，根據平行四邊形面積公式可以導出：底=面積高（師板書）3、將正確答案的序號填在括號里。圖中平行四邊形的面積是（ ） A22.75.4(平方米) B32.78.1(平方米) C326（平方米）注意：平行四邊形面積公式當中的底和高，必須是相對應的。4、讓我們看下一題，學生讀要求。這兩個平行四邊形的面積相等嗎？為什么？同桌可以交流一下，看能不能發現什么？又能得到什么結論？生討論。生：我發現這兩個平行四邊形的底和高都相等，面積也相等。師：我們看，這兩個圖形的什么不同？（形狀）可是它們的面積相等，這是