1 3直角三角形全等的判定 1 經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程 體會(huì)利用操作 歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程 2 掌握直角三角形全等的條件 并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問題 3 在探索直角三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中 能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理 我們已經(jīng)學(xué)過判定全等三角形的方法有哪些 1 邊邊邊 SSS 3 角邊角 ASA 4 角角邊 AAS 2 邊角邊 SAS 如圖 AB BE于B DE BE于E 1 若A D AB DE 則 ABC與 DEF 填 全等 或 不全等 根據(jù) 用簡寫法 全等 ASA 填一填 2 若A D BC EF 則 ABC與 DEF 填 全等 或 不全等 根據(jù) 用簡寫法 AAS 全等 3 若AB DE BC EF 則 ABC與 DEF 填 全等 或 不全等 根據(jù) 用簡寫法 全等 SAS 4 若AB DE BC EF AC DF 則 ABC與 DEF 填 全等 或 不全等 根據(jù) 用簡寫法 全等 SSS 如圖 舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形 工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等 但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量 1 你能幫他想個(gè)辦法嗎 方法一 測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角 AAS 方法二 測(cè)量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角 ASA 或 AAS 如果他只帶了一個(gè)卷尺 能完成這個(gè)任務(wù)嗎 工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊 發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等 于是他就肯定 兩個(gè)直角三角形是全等的 你相信他的結(jié)論嗎 下面讓我們一起來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論 任意畫一個(gè)Rt ACB 使 C 90 再畫一個(gè)Rt A C B 使 C C B C BC A B AB 1 你能試著畫出來嗎 與小組交流一下 2 把畫好的Rt A C B 放到Rt ACB上 它們?nèi)葐?你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 合作交流 作 MC N 90 在射線C M上截取線段C B CB 以B 為圓心 BA為半徑畫弧 交射線C N于點(diǎn)A 連接A B C 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等 簡寫成 斜邊 直角邊 或 HL 定理 例 如圖 有兩個(gè)長度相同的滑梯 左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等 兩個(gè)滑梯的傾斜角 ABC和 DFE的大小有什么關(guān)系 例題 解析 在Rt ABC和Rt DEF中 Rt ABC Rt DEF HL ABC DEF 全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 DEF DFE 90 ABC DFE 90 則 1 如圖 AB CD BF AC DE AC AE CF 求證 BF DE 跟蹤訓(xùn)練 證明 在Rt ABF和Rt CDE中 AE CF AF CE 又 AB CD Rt ABF Rt CDE HL BF DE A B C D E F 2 如圖 兩根長度為12m的繩子 一端系在旗桿上 另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上 兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎 請(qǐng)說明你的理由 BD CD ADB ADC 90 AB AC AD AD Rt ABD Rt ACD HL BD CD 解析 1 溫州 中考 如圖 AC BD是矩形ABCD的對(duì)角線 過點(diǎn)D作DE AC交BC的延長線于E 則圖中與 ABC全等的三角形共有 A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè) 解析 選D 在矩形ABCD中 CDA BAD DBC都和 ABC全等 又 ABC DCE 90 DE AC 所以 DEC ACB 又AB DC 所以 DCE也和 ABC全等 2 如圖 AC AD C D是直角 將上述條件標(biāo)注在圖中 你能說明BC與BD相等嗎 在Rt ACB和Rt ADB中 則 Rt ACB Rt ADB HL BC BD 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 解析 通過本課時(shí)的學(xué)習(xí) 需要我們掌握 直角三角形是特殊的三角形 所以不僅有一般