初中數學概念、定義、定理邏輯與命題1. 僅憑實驗、觀察、操作得到的結論有時是不深入的、不全面的，甚至是錯誤的。2. 判斷某一件事情的句子叫做命題。3. 如果條件成立，那么結論成立，像這樣的命題叫做真命題。4. 條件成立時，不能保證結論總是正確的，也就是說結論不成立，像這樣的命題叫做假命題。5. 兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。數系及運算1. 正數是比0大的數。2. 負數是比0小的數。3. 0既不是正數，也不是負數。4. 數軸上表示一個數的點與原點的距離，叫做這個數的絕對值。5. 符號不同、絕對值相同的兩個數互為相反數，其中一個是另一個的相反數。6. 0的相反數是0。7. 兩個正數，絕對值大的正數大；兩個負數，絕對值大的負數反而小。8. 有理數加法法則同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩數和為0。一個數與0相加，仍得這個數。9. 有理數加法運算律交換律：a+b=b+a結合律：(a+b)+c=a+(b+c)10. 有理數減法法則減去一個數，等于加上這個數的相反數。11. 有理數乘法法則兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數與0相乘都得0。12. 有理數乘法運算律交換律：a*b=b*a結合律：(a*b)*c=a*(b*c)分配率：a*(b+c)=a*b+a*c13. 有理數除法法則除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。14. 有理數的乘方求相同因數的積的運算叫做乘方，乘方運算的結果叫冪。15. 16. 正數的任何次冪都是正數。負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數。17. 一個大于10的數可以寫成a脳10n的形式，其中1a10，n是正整數，這種記數法稱為科學計數法。18. 有理數混合運算順序先乘方，再乘除，最后加減。如果有括號，先進行括號內的運算。19. 冪的乘方，底數不變，指數相乘。amn=amn(m、n是正整數)20. 積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。abn=anbn(n是正整數)21. 同底數冪相除，底數不變，指數相減。(m、n是正整數，mn)22. 任何不等于0的數的0次冪等于1。23. 任何不等于0的數的-n(n是正整數)次冪，等于這個數的n次冪的倒數。a-n=1an(a0，n是正整數)。24. 對于任何零指數冪和負整數指數冪，冪的運算性質仍然適用。25. 如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也稱為二次方根。也就是說，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。26. 一個正數有兩個平方根，他們互為相反數。0只有一個平方根，它是0本身。負數沒有平方根。27. 求一個數平方根的運算，叫做開平方。28. 正數a有兩個平方根，其中正的平方根，也叫做a的算術平方根。29. 0只有一個平方根，0的平方根也叫做0的算術平方根，即0=0。30. 如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根，也稱為三次方根。也就是說，如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。31. 求一個數的立方根的運算叫做開立方。32. 正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0。33. 無限不循環小數稱為無理數。34. 有理數和無理數統稱為實數，實數分為有理數和無理數。35. 實數與數軸上的點是一一對應的。36. 對于一個近似數，從左面第一個不是0的數字起，到末位數字止，所有的數字都稱為這個近似數的有效數字。代數1根據乘法對加法的分配律把同類項合并成一項叫做合并同類項。1. 同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。2. 去括號法則括號前面是”+”號，把括號和它前面的”+”號去掉，括號里面各項的符號都不改變。括號前面是”-”號，把括號和它前面的”-”號去掉，括號里面各項的符號都要改變。3. 單項式與單項式相乘，把他們的系數、相同字母的冪分別相乘。對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一部分。4. 單項式與多項式相乘，用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。5. 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。6. 完全平方公式7. 平方差公式8. x+aa+b=x2+a+bx+ab9. 多項式中各項都含有的因式，稱為這個多項式各項的公因式。10. 像這樣，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解。11. 如果多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來。把多項式化成公因式與另一個多項式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。12. a2-b2=a+ba-b13.14. x2+a+bx+ab=x+aa+b15. 在某一變化過程中，數值保持不變的量叫做常量，可以取不同數值的量叫做變量。16. 如果在一個變化的過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數。其中，x是自變量，y是因變量。17. 在直角坐標系中，如果描出以自變量的值為橫坐標、相應的函數值為縱坐標的點，那么稱所有這樣的點組成的圖形叫做這個函數的圖象。18. 如果兩個變量x與y之間的函數關系，可以表示為y=kx+b (k、b為常數，且k0)的形式，那么稱y是x的一次函數。特別的，當b=0時，y叫做x 的正比例函數。19. 在一次函數y=kx+b中，如果k0，那么y隨x增大而增大；如果k0)42. 當a0,b0時，這樣就可以把分母中的根號化去。43. 二次根式相加減，先化簡每個二次根式，然后合并同類二次根式。44. 形如y=ax2+bx+c (a、b、c是常數，且a0)的函數稱為二次函數，其中x是自變量，y是x的函數。方程1. 只含有一個未知數(元)且未知數的指數是1(次)，這樣的整式方程叫做一元一次方程。2. 能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。3. 求方程的解的過程叫做解方程。4. 等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式。5. 等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數，所得結果仍是等式。6. 求方程的解就是將方程變形為x=a的形式。7. 方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。8. 含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。9. 含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。10. 將方程組的一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示，并代入另一個方程，從而消去一個未知數,把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。11. 把方程組的兩個方程（或先作適當變形）相加或相減，消去其中一個未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。12. 分母中含有未知數的方程叫做分式方程。13. 只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的方程叫做一元二次方程。14. 任何一個關于x的一元二次方程都可以化簡成下面的形式：ax2+bx+c=0 (a、b、c是常數，a0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分別叫做二次項、一次項和常數項，a、b分別叫做二次項系數和一次項系數。15. 一元二次方程的求根公式（b2-4ac0）16. 當b2-4ac0時，方程有兩個不相等的實數根；當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；當b2-4ac0時，方程沒有實數根。17. 韋達定理x1+x2=-ba平面幾何1. 兩點之間的所有連線中，線段最短。2. 兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離。3. 經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。4. 將一個角分成相等的兩部分的射線叫做這個角的角平分線。5. 如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角。簡稱互余，其中的一個角叫做另一個角的余角。6. 如果兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角。簡稱互補，其中的一個角叫做另一個角的補角。7. 同角（或等角）的余角相等。8. 同角（或等角）的補角相等。9. 對頂角相等。10. 在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。11. 經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。12. 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行。13. 如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。14. 當兩條直線互相處置時，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。15. 經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。16. 直線外一點到直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。17. 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。18. 同位角相等，兩直線平行。19. 內錯角相等，兩直線平行。20. 同旁內角互補，兩直線平行。21. 兩直線平行，同位角相等。22. 兩直線平行，內錯角相等。23. 兩直線平行，同旁內角互補。24. 在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移。平移不改變圖形的形狀、大小。25. 如果兩條直線互相平行，那么其中一條直線上任意兩點到另一直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離。26. 三角形的任意兩邊之和大于第三邊。27. 在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。28. 在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。29. 在三角形中鏈接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線。30. 三角形3個內角的和等于180。31. 直角三角形的兩個銳角互余。32. 三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做三角形的外角。33. 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。34. n邊形的內角和等于(n-2)*180。35. 能完全重合的圖形叫作全等圖形。兩個圖形全等，它們的形狀和大小都相同。36. 兩個能重合的三角形是全等三角形。37. 全等三角形的對應邊相等，對應角相等。38. 兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”。39. 兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。40. 兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”。41. 角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。42. 三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。43. 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”。44. 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做對稱點。45. 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。46. 垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。47. 成軸對稱的兩個圖形全等。48. 如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。49. 線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸。50. 線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。51. 到線段段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。52. 角是軸對稱圖形，角平分線所在直線是它的對稱軸。53. 角平分線上的點到角的兩邊距離相等。54. 角的內部到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。55. 等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對稱軸。56. 等腰三角形的兩個底角相等。（簡稱“等邊對等角”）57. 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。58. 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（簡稱“等角對等邊”）59. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。60. 三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。61. 等邊三角形是軸對稱圖形，并且有3條對稱軸，等邊三角形的每個角都等于60。62. 梯形中，平行的一組對邊稱為底，不平行的一組對邊稱為腰。63. 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。64. 等腰梯形是軸對稱圖形，過兩底中點的直線是它的對稱軸。65. 等腰梯形在同一底上的兩個角相等。66. 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。a2+b2=c267. 如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。68. 在平面內，將一個圖形繞一個定點轉動一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉，這個定點成為旋轉中心，旋轉的角度稱為旋轉角。圖形的旋轉不改變圖形的形狀、大小。69. 旋轉前、后的圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，每一對對應點與旋轉中心的連線所組成的角彼此相等。70. 把一個圖形繞著某一點旋轉180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這點對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱。這個點叫做對稱中心。兩個圖形中的對應點叫做對稱點。71. 成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。72. 把一個平面圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點就是它的對稱中心。73. 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。74. 平行四邊形的對邊相等。75. 平行四邊形的對角相等。76. 平行四邊形的對角線互相平分。77. 一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形。78. 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。79. 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。80. 矩形的對角線相等，四個角都是直角。81. 有三個角是直角的四邊形是矩形。82. 對角線相等的平行四邊形是矩形。83. 有一組鄰邊相等的四邊形叫做菱形。84. 菱形的四條邊都相等。85. 菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角。86. 四邊都相等的四邊形是菱形。87. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。88. 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。89. 三角形的中位線平行于第三條邊，并且等于它的一半。90. 連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。91. 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。92. 如果ABAC=BCAB，那么稱線段AC被點B黃金分割，點B為線段AC的黃金分割點。AB與AC（或BC與AB）的比值約為0.618，這個比值稱為黃金比。93. 形狀相同的圖形是相似圖形。94. 各角對應相等、各邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。95. 在ABC和ABC中，如果A=A,B=B,C=C,ABAB=BCBC=CACA=k那么ABC與ABC相似，記作ABCABC。其中，k叫做它們的相似比。96. 如果兩個邊數相同的多邊形的各角對應相等，各邊對應成比例，那么這兩個多邊形相似。多邊形的對應邊的比叫做相似比。97. 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。98. 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。99. 如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。100. 如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似。101. 相似三角形周長的比等于相似比。102. 相似多邊形周長的比等于相似比。103. 相似三角形面積的比等于相似比的平方。104. 相似多邊形的面積的比等于相似比的平方。105. 相似三角形對應高的比等于相似比。106. 兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行（或在同一條直線上），像這樣的兩個圖形叫做位似形，這個點叫做位似中心。107. 在平行光線的照射下，物體所產生的影稱為平行投影。108. 在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長成比例。109. 在點光源的照射下，物體所產生的影稱為中心投影。110. 視線視線盲區點O（眼睛的位置）叫做視點。由視點發出的線叫做視線。眼睛看不見的區域，叫做盲區。111. 把線段OP的一個端點O固定，使線段OP繞著點O在平面內旋轉1周，另一個端點P運動所形成的圖形叫做圓。其中，定點O叫做圓心，線段OP叫做半徑。112. 連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。113. 圓上兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。114. 頂點在圓心的角叫做圓心角。115. 圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓。116. 能夠相互重合的兩個圓叫做等圓。117. 同圓或等圓的半徑相等。118. 同圓或等圓中，能夠相互重合的弧叫做等弧。119. 圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。120. 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。121. 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。122. 圓心角的度數與他所對的弧的度數相等。123. 圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸。124. 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。125. 頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。126. 同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。127. 直徑（或半圓）所對的圓周角是直角。90的圓周角所對的弦是直徑。128. 不在同一直線上的三點確定一個圓。129. 三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形。130. 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。131. 圓的切線垂直于經過切點的半徑。132. 與三角形各邊都相切的圓的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形。133. 從圓外一點引圓的兩條切線，他們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。134. 各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。135. 正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。一個正多邊形，如果有偶數條邊，那么它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。136. 弧長l=n蟺R180137. 扇形面積138. 連接圓錐的頂點和底面圓上任意一點的線段叫做圓錐的母線。139. 連接頂點與底面圓的圓心的線段叫做圓心的高。140. 圓錐的側面積解析幾何1. 數軸，是規定了原點、正方向和單位長度的直線。2. 平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。水平方向的數軸稱為x軸或橫軸，垂直方向的數軸稱為y軸或縱軸，他們統稱為坐標軸。公共原點O稱為坐標原點。3. 在平面直角坐標系中，一對有序實數可以確定一個點的位置；反之，任意一個點的位置都可以用一對有序實數來表示。這樣的有序實數對叫做這點的坐標。4. 兩條坐標軸將平面分成的4個區域稱為象限，按逆時針順序分別記為第一、二、三、四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。第一象限第二象限第三象限第四象限5. 一次函數y=kx+b (k、b為常數，且k0)的圖象是一條直線。6. 反比例函數y=kx(k為常數，k0)的圖象是由兩個分支組成的，是雙曲線。7. 二次函數y=ax2+bx+c的圖象是拋物線，它的頂點坐標是對稱軸是過頂點且與y軸平行的直線(當b=0時，對稱軸是y軸所在直線)。立體幾何1. 面與面相交得到線，線與線相交得到點。2. 棱柱、棱錐中任何相鄰兩個面的交線叫做棱。（其中，相鄰兩個側面的交線叫做側棱。）3. 棱柱的棱與棱的交點叫做棱柱的頂點。4. 棱錐各側棱的公共點叫做棱錐的頂點。5. 棱柱的側棱長相等，棱柱的上、下底面是相同的多邊形，直棱柱的側面都是長方形。6. 棱錐的側面都是三角形。7. 圖形由點、線、面組成。8. 人們從不同的方向觀察某個物體時，可以看到不同的圖形。從正面看到的圖形，稱為主視圖；從左面看到的圖形，稱為左視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖。統計與概率1. 為一特定目的而對所有考察對象所做的全面調查叫做普查。2. 為一特定目的而對部分考察對象所做的調查叫做抽樣調查（簡稱抽查）。3. 我們將所考查的對象的全體叫做總體，把組成總體的每一個考察對象叫做個體，從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫做樣本的容量。4. 在扇形統計圖中，扇形圓心角度數=該部分的百分比*360。5. 在一定條