3.1.1 數系的擴充與復數的概念學生情況分析： 在學習本節之前，學生對數的概念已經擴充到實數，也已清楚各種數集之間的包含關系等內容，但知識是零碎、分散的，對數的生成發展的歷史和規律缺乏整體認識與理性思考，知識體系還未形成。另一方面學生對方程解的問題會默認為在實數集中進行，缺乏嚴謹的思維習慣。1、 教學目標 1.在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾（數的運算規則、方程求根）在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及與現實世界的聯系。 2.理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件。 3.了解復數的代數表示法及其幾何意義。 4.能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。二、教學重難點 重點: 理解虛數單位的引進的必要性及復數的有關概念 難點：復數的有關概念及應用3、 教具 多媒體4、 教學過程（1） 引入1.前面我們學習的數系擴充：NZQR思考：如何解決方程在實數集中無解的問題？（2） 新知導學探究1復數的引入引導1: 為了解決方程在實數集中無解的問題，我們設想我們引入一個新數，并規定：（1） -1 ； （2）實數可以與進行加法和乘法運算：實數與數相加記為： ；實數與數相乘記為：；實數與實數和相乘的結果相加，結果記為：；（3） 實數與進行加法和乘法時，原有的加法、乘法運算律仍然成立就是1的一個平方根，即方程x2=1的一個根，方程x2=1的另一個根是引導2:復數的有關概念：（1）我們把形如的數叫做復數，其中叫做虛數單位 , 全體復數所組成的集合叫做復數集，常用大寫字母 C 表示。 （2）復數的代數形式： 復數通常用小寫字母 z 表示，即，這一表示形式叫做復數的代數形式，其中叫做復數的實部，叫做復數的虛部。例1請說出復數的實部和虛部，有沒有純虛數？引導:考慮復數的有關概念.對于復數，叫實部，叫虛部.探究2復數的分類：對于復數 當且僅當時，復數表示： 實數 ; 當且僅當時，復數表示： 實數0 ; 當時，復數叫做 虛數 ; 當時，復數叫做 純虛數 ;點撥：將新生知識合理分類不僅便于后續學習的應用，還可以培養我們分類劃歸解決問題的思想，也體現了知識形成的規范性.例2 實數分別取什么值時，復數是 (1)實數？(2)虛數？(3)純虛數？探究3復數集C和實數集R之間的關系：點撥：引入復數后，每一個實數都可以寫成復數形式，即每個實數也是一個復數，因此引入復數的過程相當于數系的再一次擴充，所以實數集R和復數集C的關系為RC.探究4兩復數相等復數與相等的充要條件是 .思考：（1）a+bi=1+a=b=1成立嗎？為什么？（2）復數相等的定義是求復數值，在復數集中解方程的重要依據一般地，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小.強調：兩復數不能比較大小，只有等與不等。現有一個命題：“任何兩個復數都不能比較大小”對嗎？如果不對應該怎樣說？ 點撥：考慮到一個復數是由其實部和虛部共同決定，所以兩個復數相等的充要條件為實部 與實部相等，且虛部與虛部相等.例3已知,其中，求與引導:因為，所以由兩個復數相等的定義，可列出關于，的方程組，解這個方程組，可求出，的值學生練習變式訓練1：.已知復數與相等，且的實部、虛部分別是方程的兩根，試求：的值。（3） 課堂小結：（學生完成）（4） 作業導學案上的鞏固練習5、 反思鞏固練習、反饋不懂或是沒有理解的知識 自我檢測:1.判斷下列命題是否正確： （1）若、為實數，則為虛數；（ ） （2）若為實數，則必為純虛數； （ ） （3）若為實數，則一定不是虛數； （ ）2.（2010四川），設i是虛數單位，計算（ ）A-1 B 1 C -i D i3.復數(2x2+5x+2)+(x2+x2)i為虛數，則實數x滿足( )A.x= B.x=2或 C.x2 D.x1且x24.已知集合M=1，2，(m23m1)+(m25m6)i，集合P=1，3.MP=3，則實數m的值為( )A.1 B.1或4 C.6 D.6或15.滿足方程x22x3+(9y26