第六節電磁場的能量和能流 EnergyandEnergyFlowofElectromagneticField 一 場和電荷系統的能量守恒定律 電磁場是一種物質 它具有內部運動 其能量按一定方式分布于場內 而且由于場的運動 場的能量并不是固定地分布于空間中 而是隨著場的運動在空間中傳播 因此 各處的場 能量可能變化 我們需要引人兩個物理量來描述 1 場的能量密度 用w表示 2 場的能流密度矢量 用S表示 S描述能量在場內的傳播 在數值上等于單位時間垂直流過單位橫截面的能量 其方向代表能量傳輸方向 它是場在單位體積內的能量 是坐標和時間的函數 記作w x t 能量既不能憑空產生 也不能無緣無故地消失 它只能從一種形式轉化為另一種形式 或從一個地方轉移到另一個地方 能量守恒的積分形式 通過界面 流入V內的能量 場對電荷系統作功的功率 V內場的能量的增加率 3 場和電荷系統的能量守恒定律的一般形式 對于電磁場和電荷組成的系統 能量的轉化和轉移都是可能的 能量的轉化由作功來描述 能量的轉移由能流密度來描述 相應的微分形式 如果V包括整個空間 則 結論 場對電荷作功的總功率等于場的總能量減小 率 因此場和電荷的總能量守恒 二 電磁場能量密度和能流密度矢量的表達式 由洛倫茲力公式得 由上式可見 J應是自由電流 用場量表示出來 得到 所以 1 一般表達式 代入 將 得 所以 定義 2 真空中 在真空中 相互作用的物質是電磁場和自由電荷 能量在兩者之間轉移 因此 在真空中 3 介質中 在介質中 相互作用的系統包括三個方面 電磁場 自由電荷 介質 場對自由電荷作功的功率密度為J E 它或者變為電荷的動能 或者變為焦耳熱 場對介質中束縛電荷所作的功轉化為極化能和磁化能而儲存在介質中 也可能有一部分轉化為分子熱運動 介質損耗 當外場變化時 極化能和磁化能亦發生變化 如果不計及介質損耗 則這種變化是可逆的 介質的極化和磁化狀態由介質電磁性質方程確定 一定的宏觀電磁場對應于一定的介質極化和磁化狀態 因此我們把極化能和磁化能歸入場能中一起考慮 成為介質中的總電磁能量 S和w就是這種總電磁能量的能流密度和能量密度 介質中場能量的改變量為 對于簡單介質 所以 導線內電荷定向移動的速度很小 而電能的傳輸速度 三 電磁能量的傳輸 在電磁波情形中 能量在場中傳播是容易理解的 在輸電線路情形中 即直流電或低頻交流電情況下 電磁能量也是通過電磁場傳播的 可能不好理解 但這恰是電磁能傳輸的實質 1 電磁能的傳輸不是靠電流 V 6 10 5m s 電能的傳輸速度為c 3 108m s 卻很大 導線內電荷定向移動的速度為 導線內電荷定向移動的速度很小 相應的動能也很小 1mm2的導線通過1A的電流 由電子攜帶的能量 每秒鐘只有2 10 20J 而在恒定的情況下 整個回路上 電流都有相同的值 因此 電子運動的能量并不是供給負載上消耗的能量 電磁能的傳輸 可以有電路 也可以沒有電路 2 電磁能的傳輸靠的是電場和磁場 電磁能的傳輸必須有能量流動 即S 0 所以E H 0 直流電 必須將正負極與用電器連通 采用雙線制 隨著頻率的升高 平行雙線演化為同