高考網 第二章 基本初等函數（）一、課標要求：教材把指數函數，對數函數，冪函數當作三種重要的函數模型來學習，強調通過實例和圖象的直觀，揭示這三種函數模型增長的差異及其關系，體會建立和研究一個函數模型的基本過程和方法，學會運用具體函數模型解決一些實際問題.1. 了解指數函數模型的實際背景.2. 理解有理數指數冪的意義，通過具體實例了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算.3. 理解指數函數的概念和意義，掌握f(x)=ax的符號、意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數函數的圖象，探索并理解指數函數的有關性質（單調性、值域、特別點）.4. 通過應用實例的教學，體會指數函數是一種重要的函數模型.5. 理解對數的概念及其運算性質，了解對數換底公式及其簡單應用，能將一般對數轉化為常用對數或自然對數，通過閱讀材料，了解對數的發現歷史及其對簡化運算的作用.6. 通過具體函數，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，掌握f(x)=logax符號及意義，體會對數函數是一類重要的函數模型，能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的有關性質（單調性、值域、特殊點）.7. 知道指數函數y=ax與對數函數y=logax互為反函數（a0, a1），初步了解反函數的概念和f- -1(x)的意義.8. 通過實例，了解冪函數的概念，結合五種具體函數的圖象，了解它們的變化情況 .二、編寫意圖與教學建議：1. 教材注重從現實生活的事例中引出指數函數概念，所舉例子比較全面，有利于培養學生的思想素質和激發學生學習數學的興趣和欲望. 教學中要充分發揮課本的這些材料的作用，并盡可能聯系一些熟悉的事例，以豐富教學的情景創設.2. 在學習對數函數的圖象和性質時，教材將它與指數函數的有關內容做了比較，讓學生體會兩種函數模型的增長區別與關聯，滲透了類比思想. 建議教學中重視知識間的遷移與互逆作用.3、教材對反函數的學習要求僅限于初步知道概念，目的在于強化指數函數與對數函數這兩種函數模型的學習，教學中不宜對其定義做更多的拓展 .4. 教材對冪函數的內容做了削減，僅限于學習五種學生易于掌握的冪函數，并且安排的順序向后調整，教學中應防止增加這部分內容，以免增加學生學習的負擔.5. 通過運用計算機繪制指數函數的動態圖象,使學生進一步體會到信息技術在數學學習中的作用,教師要盡量發揮電腦繪圖的教學功能 .6. 教材安排了“閱讀與思考”的內容,有利于加強數學文化的教育,應指導學生認真研讀.三、教學內容與課時安排的建議本章教學時間約為14課時.2.1 指數函數： 6課時2.2 對數函數： 6課時2.3 冪函數： 1課時 小結： 1課時2.1.1 指數（第12課時）一教學目標：1知識與技能：（1）理解分數指數冪和根式的概念； （2）掌握分數指數冪和根式之間的互化； （3）掌握分數指數冪的運算性質； （4）培養學生觀察分析、抽象等的能力.2過程與方法：通過與初中所學的知識進行類比，分數指數冪的概念，進而學習指數冪的性質.3情態與價值 （1）培養學生觀察分析，抽象的能力，滲透“轉化”的數學思想；（2）通過運算訓練，養成學生嚴謹治學，一絲不茍的學習習慣；（3）讓學生體驗數學的簡潔美和統一美.二重點、難點1教學重點：（1）分數指數冪和根式概念的理解； （2）掌握并運用分數指數冪的運算性質；2教學難點：分數指數冪及根式概念的理解三學法與教具 1學法：講授法、討論法、類比分析法及發現法2教具：多媒體四、教學設想：第一課時一、 復習提問：什么是平方根？什么是立方根？一個數的平方根有幾個，立方根呢？歸納：在初中的時候我們已經知道：若，則叫做a的平方根.同理，若，則叫做a的立方根.根據平方根、立方根的定義，正實數的平方根有兩個，它們互為相反數，如4的平方根為，負數沒有平方根，一個數的立方根只有一個，如8的立方根為2；零的平方根、立方根均為零.二、新課講解類比平方根、立方根的概念，歸納出n次方根的概念.n次方根：一般地，若，則x叫做a的n次方根（throot），其中n 1，且n,當n為偶數時，a的n次方根中，正數用表示，如果是負數，用表示，叫做根式.n為奇數時，a的n次方根用符號表示，其中n稱為根指數，a為被開方數.類比平方根、立方根，猜想：當n為偶數時，一個數的n次方根有多少個？當n為奇數時呢？零的n次方根為零，記為舉例：16的次方根為，等等，而的4次方根不存在.小結：一個數到底有沒有n次方根，我們一定先考慮被開方數到底是正數還是負數，還要分清n為奇數和偶數兩種情況.根據n次方根的意義，可得：肯定成立，表示an的n次方根，等式一定成立嗎？如果不一定成立，那么等于什么？讓學生注意討論，n為奇偶數和a的符號，充分讓學生分組討論.通過探究得到：n為奇數，n為偶數, 如小結：當n為偶數時，化簡得到結果先取絕對值，再在絕對值算具體的值，這樣就避免出現錯誤：例題：求下列各式的值（1） 分析：當n為偶數時，應先寫，然后再去絕對值.思考：是否成立，舉例說明.課堂練習：1. 求出下列各式的值 2若.3計算三歸納小結：1根式的概念：若n1且，則為偶數時，；2掌握兩個公式：3作業：P69習題2.1 A組 第1題第二課時提問：1習初中時的整數指數冪，運算性質？什么叫實數？有理數，無理數統稱實數.2觀察以下式子，并總結出規律：0 小結：當根式的被開方數的指數能被根指數整除時，根式可以寫成分數作為指數的形式，（分數指數冪形式）.根式的被開方數不能被根指數整除時，根式是否也可以寫成分數指數冪的形式.如：即：為此，我們規定正數的分數指數冪的意義為：正數的定負分數指數冪的意義與負整數冪的意義相同.即：規定：0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪無意義.說明：規定好分數指數冪后，根式與分數指數冪是可以互換的，分數指數冪只是根式的一種新的寫法，而不是由于整數指數冪，分數指數冪都有意義，因此，有理數指數冪是有意義的，整數指數冪的運算性質，可以推廣到有理數指數冪，即：（1）（2）（3）若0，P是一個無理數，則P該如何理解？為了解決這個問題，引導學生先閱讀課本P62P62.即：的不足近似值，從由小于的方向逼近，的過剩近似值從大于的方向逼近.所以，當不足近似值從小于的方向逼近時，的近似值從小于的方向逼近.當的過剩似值從大于的方向逼近時，的近似值從大于的方向逼近，(如課本圖所示) 所以，是一個確定的實數.一般來說，無理數指數冪是一個確定的實數，有理數指數冪的性質同樣適用于無理數指數冪.無理指數冪的意義，是用有理指數冪的不足近似值和過剩近似值無限地逼近以確定大小.思考：的含義是什么？由以上分析，可知道，有理數指數冪，無理數指數冪有意義，且它們運算性質相同，實數指數冪有意義，也有相同的運算性質，即：3例題（1）（P60，例2）求值解： （2）（P60，例3）用分數指數冪的形式表或下列各式（0）解： 分析：先把根式化為分數指數冪，再由運算性質來運算.課堂練習：P63練習 第 1，2，3，4題補充練習：1. 計算：的結果2. 若小結：1分數指數是根式的另一種寫法.2無理數指數冪表示一個確定的實數.3掌握好分數指數冪的運算性質，其與整數指數冪的運算性質是一致的.作業：P69 習題 2.1 第2題第三課時一教學目標1知識與技能：（1）掌握根式與分數指數冪互化；（2）能熟練地運用有理指數冪運算性質進行化簡，求值.2過程與方法：通過訓練點評，讓學生更能熟練指數冪運算性質.3情感、態度、價值觀（1）培養學生觀察、分析問題的能力；（2）培養學生嚴謹的思維和科學正確的計算能力.二重點、難點：1重點：運用有理指數冪性質進行化簡，求值.2難點：有理指數冪性質的靈活應用.三學法與教具：1學法：講授法、討論法.2教具：投影儀四教學設想： 1復習分數指數冪的概念與其性質2例題講解例1（P60，例4）計算下列各式（式中字母都是正數）（1）（2）（先由學生觀察以上兩個式子的特征，然后分析、提問、解答）分析：四則運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號的. 整數冪的運算性質及運算規律擴充到分數指數冪后，其運算順序仍符合我們以前的四則運算順序.我們看到（1）小題是單項式的乘除運算；（2）小題是乘方形式的運算，它們應讓如何計算呢？其實，第（1）小題是單項式的乘除法，可以用單項式的運算順序進行.第（2）小題是乘方運算，可先按積的乘方計算，再按冪的乘方進行計算.解：（1）原式= = =4 （2）原式= =例2（P61 例5）計算下列各式（1）（2）0）分析：在第（1）小題中，只含有根式，且不是同類根式，比較難計算，但把根式先化為分數指數冪再計算，這樣就簡便多了，同樣，第（2）小題也是先把根式轉化為分數指數冪后再由運算法則計算.解：（1）原式= = = = = （2）原式=小結：運算的結果不強求統一用哪一種形式表示，但不能同時含有根號和分數指數，也不能既有分母，又含有負指數.課堂練習：化簡：（1）（2）（3） 歸納小結：1 熟練掌握有理指數冪的運算法則，化簡的基礎.2含有根式的式子化簡，一般要先把根式轉化為分數指數冪后再計算.作業：P65 習題2.1A組 第4題B組 第2題2.1.2指數函數及其性質（2個課時）一. 教學目標：1知識與技能通過實際問題了解指數函數的實際背景；理解指數函數的概念和意義，根據圖象理解和掌握指數函數的性質.體會具體到一般數學討論方式及數形結合的思想；2情感、態度、價值觀讓學生了解數學來自生活，數學又服務于生活的哲理.培養學生觀察問題，分析問題的能力.3過程與方法展示函數圖象，讓學生通過觀察，進而研究指數函數的性質.二重、難點重點：指數函數的概念和性質及其應用.難點：指數函數性質的歸納，概括及其應用.三、學法與教具：學法：觀察法、講授法及討論法.教具：多媒體.第一課時一教學設想：1. 情境設置在本章的開頭，問題（1）中時間與GDP值中的，請問這兩個函數有什么共同特征. 這兩個函數有什么共同特征，從而得出這兩個關系式中的底數是一個正數，自變量為指數，即都可以用（0且1來表示）.二講授新課指數函數的定義一般地，函數（0且1）叫做指數函數，其中是自變量，函數的定義域為R.提問：在下列的關系式中，哪些不是指數函數，為什么？（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （1，且）小結：根據指數函數的定義來判斷說明：因為0，是任意一個實數時，是一個確定的實數，所以函數的定義域為實數集R.若0，如在實數范圍內的函數值不存在.若=1, 是一個常量，沒有研究的意義，只有滿足的形式才能稱為指數函數，不符合.我們在學習函數的單調性的時候，主要是根據函數的圖象，即用數形結合的方法來研究. 下面我們通過先來研究1的情況用計算機完成以下表格，并且用計算機畫出函數的圖象124y=2x-xy0 再研究，01的情況，用計算機完成以下表格并繪出函數的圖象.124-xy0-xy0從圖中我們看出通過圖象看出實質是上的討論：的圖象關于軸對稱，所以這兩個函數是偶函數，對嗎？0利用電腦軟件畫出的函數圖象. 問題：1：從畫出的圖象中，你能發現函數的圖象與底數間有什么樣的規律.從圖上看（1）與（01）兩函數圖象的特征. 0問題2：根據函數的圖象研究函數的定義域、值域、特殊點、單調性、最大（小）值、奇偶性.問題3：指數函數（0且1），當底數越大時，函數圖象間有什么樣的關系.圖象特征函數性質101101向軸正負方向無限延伸函數的定義域為R圖象關于原點和軸不對稱非奇非偶函數函數圖象都在軸上方函數的值域為R+函數圖象都過定點（0，1）=1自左向右，圖象逐漸上升自左向右，圖象逐漸下降增函數減函數在第一象限內的圖象縱坐標都大于1在第一象限內的圖象縱坐標都小于10，10，1在第二象限內的圖象縱坐標都小于1在第二象限內的圖象縱坐標都大于10，10，15利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：（1）在（0且1）值域是（2）若（3）對于指數函數（0且1），總有（4）當1時，若，則；例題：例1：（P66 例6）已知指數函數（0且1）的圖象過點（3，），求分析：要求再把0，1，3分別代入，即可求得提問：要求出指數函數，需要幾個條件？課堂練習：P68 練習：第1，2，3題補充練習：1、函數 2、當解（1） （2）（，）例2：求下列函數的定義域：（1） （2）分析：類為的定義域是R，所以，要使（1），（2）題的定義域，保要使其指數部分有意義就得 .3歸納小結作業：P69 習題2.1 A組第5、6題1、理解指數函數2、解題利用指數函數的圖象，可有利于清晰地分析題目，培養數型結合與分類討論的數學思想 .第2課時教學過程：1、復習指數函數的圖象和性質2、例題例1：（P66例7）比較下列各題中的個值的大小（1）1.72.5 與 1.73( 2 )與( 3 ) 1.70.3 與 0.93.10解法1：用數形結合的方法，如第（1）小題，用圖形計算器或計算機畫出的圖象，在圖象上找出橫坐標分別為2.5, 3的點，顯然，圖象上橫坐標就為3的點在橫坐標為2.5的點的上方，所以 .解法2：用計算器直接計算： 所以，解法3：由函數的單調性考慮 因為指數函數在R上是增函數，且2.53，所以， 仿照以上方法可以解決第（2）小題 .注：在第（3）小題中，可以用解法1，解法2解決，但解法3不適合 . 由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某個函數的兩個值，因此，在這兩個數值間找到1，把這兩數值分別與1比較大小，進而比較1.70.3與0.93.1的大小 .思考：1、已知按大小順序排列.2. 比較（0且0）.指數函數不僅能比較與它有關的值的大小，在現實生活中，也有很多實際的應用.例2（P67例8）截止到1999年底，我們人口喲13億，如果今后，能將人口年平均均增長率控制在1%，那么經過20年后，我國人口數最多為多少（精確到億）？分析：可以先考試一年一年增長的情況，再從中發現規律，最后解決問題：1999年底 人口約為13億經過1年 人口約為13（1+1%）億經過2年 人口約為13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2億經過3年 人口約為13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3億經過年 人口約為13(1+1%)億經過20年 人口約為13(1+1%)20億解：設今后人口年平均增長率為1%，經過年后，我國人口數為億，則當=20時，答：經過20年后，我國人口數最多為16億.小結：類似上面此題，設原值為N，平均增長率為P，則對于經過時間后總量，0且1）的函數稱為指數型函數 .思考：P68探究：（1）如果人口年均增長率提高1個平分點，利用計算器分別計算20年后，33年后的我國人口數 .（2）如果年平均增長率保持在2%，利用計算器20202100年，每隔5年相應的人口數 .（3）你看到我國人口數的增長呈現什么趨勢？（4）如何看待計劃生育政策？3課堂練習Y=（1）右圖是指數函數 的圖象，判斷與1的大小關系；（2）設其中0，1，確定為何值時，有： （3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，寫出存留污垢與漂洗次數的函數關系式，若要使存留的污垢，不超過原有的1%，則少要漂洗幾次（此題為人教社B版101頁第6題）.歸納小結：本節課研究了指數函數性質的應用，關鍵是要記住1或0時的圖象，在此基礎上研究其性質 .本節課還涉及到指數型函數的應用，形如（a0且1）.作業：P69 A組第 7 ，8 題P70 B組 第 1，4題對數（第一課時）一教學目標：1知識技能：理解對數的概念，了解對數與指數的關系；理解和掌握對數的性質；掌握對數式與指數式的關系 .2. 過程與方法：通過與指數式的比較，引出對數定義與性質 .3情感、態度、價值觀（1）學會對數式與指數式的互化，從而培養學生的類比、分析、歸納能力.（2）通過對數的運算法則的學習，培養學生的嚴謹的思維品質 .（3）在學習過程中培養學生探究的意識.（4）讓學生理解平均之間的內在聯系，培養分析、解決問題的能力.二重點與難點：（1）重點：對數式與指數式的互化及對數的性質（2）難點：推導對數性質的三學法與教具：（1）學法：講授法、討論法、類比分析與發現（2）教具：投影儀四教學過程：1提出問題思考：（P72思考題）中，哪一年的人口數要達到10億、20億、30億，該如何解決？即：在個式子中，分別等于多少？象上面的式子，已知底數和冪的值，求指數，這就是我們這節課所要學習的對數（引出對數的概念）.1、對數的概念一般地，若，那么數叫做以a為底N的對數，記作叫做對數的底數，N叫做真數.舉例：如：，讀作2是以4為底，16的對數. ，則，讀作是以4為底2的對數.提問：你們還能找到那些對數的例子2、對數式與指數式的互化在對數的概念中，要注意：（1）底數的限制0，且1（2）指數式對數式冪底數對數底數指 數對數冪 N真數說明：對數式可看作一記號，表示底為（0，且1），冪為N的指數工表示方程（0，且1）的解. 也可以看作一種運算，即已知底為（0，且1）冪為N，求冪指數的運算. 因此，對數式又可看冪運算的逆運算.例題：例1（P73例1）將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式.（1）54=645 （2） （3）（4） （5） （6）注：（5）、（6）寫法不規范，等到講到常用對數和自然對數后，再向學生說明.（讓學生自己完成，教師巡視指導）鞏固練習：P74 練習 1、23對數的性質：提問：因為0，1時，則由、0=1 、1= 如何轉化為對數式負數和零有沒有對數？根據對數的定義，=？（以上三題由學生先獨立思考，再個別提問解答）由以上的問題得到 （0，且1） 0，且1對任意的力，常記為. 恒等式：=N4、兩類對數 以10為底的對數稱為常用對數，常記為. 以無理數e=2.71828為底的對數稱為自然對數，常記為. 以后解題時，在沒有指出對數的底的情況下，都是指常用對數，如100的對數等于2，即.說明：在例1中，.例2：求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）分析：將對數式化為指數式，再利用指數冪的運算性質求出x.解：（1）（2） （3） （4） 所以課堂練習：P74 練習3、4補充練習：1. 將下列指數式與對數式互化，有的求出的值 .（1） （2） （3）（4） （5） （6）2求且不等于1，N0）.3計算的值.4歸納小結：對數的定義0且1） 1的對數是零，負數和零沒有對數對數的性質 0且1 作業：P86 習題 2.2 A組 1、2 P88 B組 1 對數（第二課時）一教學目標：1知識與技能通過實例推導對數的運算性質，準確地運用對數運算性質進行運算，求值、化簡，并掌握化簡求值的技能.運用對數運算性質解決有關問題.培養學生分析、綜合解決問題的能力.培養學生數學應用的意識和科學分析問題的精神和態度.2. 過程與方法讓學生經歷并推理出對數的運算性質.讓學生歸納整理本節所學的知識.3. 情感、態度、和價值觀讓學生感覺對數運算性質的重要性，增加學生的成功感，增強學習的積極性.二教學重點、難點重點：對數運算的性質與對數知識的應用難點：正確使用對數的運算性質三學法和教學用具學法：學生自主推理、討論和概括，從而更好地完成本節課的教學目標.教學用具：投影儀四教學過程1設置情境復習：對數的定義及對數恒等式 （0，且1，N0），指數的運算性質.2講授新課探究：在上課中，我們知道，對數式可看作指數運算的逆運算，你能從指數與對數的關系以及指數運算性質，得出相應的對數運算性質嗎？如我們知道，那如何表示，能用對數式運算嗎？如：于是 由對數的定義得到即：同底對數相加，底數不變，真數相乘提問：你能根據指數的性質按照以上的方法推出對數的其它性質嗎？（讓學生探究，討論）如果0且1，M0，N0，那么：（1）（2）（3）證明：（1）令 則： 又由即：（3） 即當=0時，顯然成立. 提問：1. 在上面的式子中，為什么要規定0，且1，M0，N0？2 你能用自己的語言分別表述出以上三個等式嗎？例題：1. 判斷下列式子是否正確，0且1，0且1，0，則有（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）例2：用，表示出（1）（2）小題，并求出（3）、（4）小題的值.（1） （2） （3） （4）分析：利用對數運算性質直接計算：（1）（2） =（3）（4）點評：此題關鍵是要記住對數運算性質的形式，要求學生不要記住公式.讓學生完成P79練習的第1，2，3題提出問題：你能根據對數的定義推導出下面的換底公式嗎？0，且1，0，且1，0先讓學生自己探究討論，教師巡視，最后投影出證明過程.設且即：所以：小結：以上這個式子換底公式，換的底C只要滿足C0且C1就行了，除此之外，對C再也沒有什么特定的要求.提問：你能用自己的話概括出換底公式嗎？說明：我們使用的計算器中，“”通常是常用對數. 因此，要使用計算器對數，一定要先用換底公式轉化為常用對數. 如：即計算的值的按鍵順序為：“”“3”“”“”“” “=”再如：在前面要求我國人口達到18億的年份，就是要計算 所以 =練習：P79 練習4讓學生自己閱讀思考P77P78的例5，例的題目，教師點撥.3、歸納小結（1）學習歸納本節（2）你認為學習對數有什么意義？大家議論.4、作業（1）書面作業：習題.第3、4題 P87第11、12題2、思考：（1）證明和應用對數運算性質時，應注意哪些問題？ （2）2.2.2對數函數及其性質（第一、二課時）一教學目標1知識技能對數函數的概念，熟悉對數函數的圖象與性質規律.掌握對數函數的性質，能初步運用性質解決問題.2過程與方法讓學生通過觀察對數函數的圖象，發現并歸納對數函數的性質.3情感、態度與價值觀培養學生數形結合的思想以及分析推理的能力；培養學生嚴謹的科學態度.二學法與教學用具1學法：通過讓學生觀察、思考、交流、討論、發現函數的性質；2教學手段：多媒體計算機輔助教學三教學重點、難點1、重點：理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象和性質.2、難點：底數a對圖象的影響及對數函數性質的作用.四教學過程 1設置情境在221的例6中，考古學家利用估算出土文物或古遺址的年代，對于每一個C14含量P，通過關系式，都有唯一確定的年代與之對應同理，對于每一個對數式中的，任取一個正的實數值，均有唯一的值與之對應，所以的函數2探索新知 一般地，我們把函數（0且1）叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是（0，+）提問：（1）在函數的定義中，為什么要限定0且1（2）為什么對數函數（0且1）的定義域是（0，+）組織學生充分討論、交流，使學生更加理解對數函數的含義，從而加深對對數函數的理解.答：根據對數與指數式的關系，知可化為，由指數的概念，要使有意義，必須規定0且1因為可化為，不管取什么值，由指數函數的性質，0，所以例題1：求下列函數的定義域（1） （2） （0且1）分析：由對數函數的定義知：0；0，解出不等式就可求出定義域解：（1）因為0，即0，所以函數的定義域為.（2）因為0，即4，所以函數的定義域為.下面我們來研究函數的圖象，并通過圖象來研究函數的性質：先完成P81表23，并根據此表用描點法或用電腦畫出函數 再利用電腦軟件畫出 12468121610122.5833.584yx 注意到：，若點的圖象上，則點的圖象上. 由于（）與（）關于軸對稱，因此，的圖象與的圖象關于軸對稱 . 所以，由此我們可以畫出的圖象 . 先由學生自己畫出的圖象，再由電腦軟件畫出與的圖象.探究：選取底數0，且1）的若干不同的值，在同一平面直角坐標系內作出相應的對數函數的圖象觀察圖象，你能發現它們有哪些特征嗎？.作法：用多媒體再畫出，和0提問：通過函數的圖象，你能說出底數與函數圖象的關系嗎？函數的圖象有何特征，性質又如何？先由學生討論、交流，教師引導總結出函數的性質. (投影)圖象的特征函數的性質（1）圖象都在軸的右邊（1）定義域是（0，+）（2）函數圖象都經過（1，0）點（2）1的對數是0（3）從左往右看，當1時，圖象逐漸上升，當01時，圖象逐漸下降 .（3）當1時，是增函數，當01時，是減函數.（4）當1時，函數圖象在（1，0）點右邊的縱坐標都大于0，在（1，0）點左邊的縱坐標都小于0. 當01時，圖象正好相反，在（1，0）點右邊的縱坐標都小于0，在（1，0）點左邊的縱坐標都大于0 .（4）當1時 1，則0 01，0當01時 1，則0 01，0由上述表格可知，對數函數的性質如下（先由學生仿造指數函數性質完成，教師適當啟發、引導）：101圖象性質（1）定義域（0，+）；（2）值域R；（3）過點（1，0），即當=1，=0；（4）在（0，+）上是增函數在（0，+）是上減函數例題訓練： 1. 比較下列各組數中的兩個值大小（1） （2）（3） （0，且1）分析：由數形結合的方法或利用函數的單調性來完成：（1）解法1：用圖形計算器或多媒體畫出對數函數的圖象.在圖象上，橫坐標為3、4的點在橫坐標為8.5的點的下方：所以，解法2：由函數+上是單調增函數，且3.48.5，所以.解法3：直接用計算器計算得：，（2）第（2）小題類似（3）注：底數是常數，但要分類討論的范圍，再由函數單調性判斷大小.解法1：當1時，在（0，）上是增函數，且5.15.9.所以，當1時，在（0，）上是減函數，且5.15.9.所以，解法2：轉化為指數函數，再由指數函數的單調判斷大小不一，令 令 則當1時，在R上是增函數，且5.15.9所以，即當01時，在R上是減函數，且5.15.9所以，即說明：先畫圖象，由數形結合方法解答課堂練習：練習第，題補充練習1已知函數的定義域為-1，1，則函數的定義域為 2求函數的值域.3已知0，按大小順序排列m, n, 0, 14已知01, b1, ab1. 比較歸納小結： 對數函數的概念必要性與重要性;對數函數的性質，列表展現.對數函數（第三課時）一教學目標：1知識與技能（1）知識與技能（2）了解反函數的概念，加深對函數思想的理解.2過程與方法學生通過觀察和類比函數圖象，體會兩種函數的單調性差異.3. 情感、態度、價值觀（1）體會指數函數與指數; （2）進一步領悟數形結合的思想.二重點、難點：重點：指數函數與對數函數內在聯系難點：反函數概念的理解三學法與教具：學法：通過圖象，理解對數函數與指數函數的關系.教具：多媒體四教學過程：1復習（1）函數的概念（2）用列表描點法在同一個直角坐標點中畫出的函數圖象.2講授新知3210123124832101231248圖象如下： y 0x探究：在指數函數中，為自變量，為因變量，如果把當成自變量，當成因變量，那么是的函數嗎？如果是，那么對應關系是什么？如果不是，請說明理由.引導學生通過觀察、類比、思考與交流，得出結論.在指數函數中，是自變量， 是的函數（），而且其在R上是單調遞增函數. 過軸正半軸上任意一點作軸的平行線，與的圖象有且只有一個交點.由指數式與對數式關系，即對于每一個，在關系式的作用之下，都有唯一的確定的值和它對應，所以，可以把作為自變量，作為的函數，我們說.從我們的列表中知道，是同一個函數圖象.3引出反函數的概念（只讓學生理解，加寬學生視野）當一個函數是一一映射時，可以把這個函數的因變量作為一個新的函數自變量，而把這個函數的自變量作為新的函數的因變量，我們稱這兩個函數為反函數.由反函數的概念可知，同底的指數函數和對數函數互為反函數.如的反函數，但習慣上，通常以表示自變量，表示函數，對調中的，這樣是指數函數的反函數.以后，我們所說的反函數是對調后的函數，如的反函數是.同理，1）的反函數是0且.課堂練習：求下列函數的反函數（1） （2）歸納小結： 1. 今天我們主要學習了什么？ 2你怎樣理解反函數？課后思考：（供學有余力的學生練習） 我們知道0與對數函數0且互為反函數，探索下列問題. 1在同一平面直角坐標系中，畫出的圖象，你能發現這兩個函數有什么樣的對稱性嗎？ 2取圖象上的幾個點，寫出它們關于直線的對稱點坐標，并判斷它們是否在的圖象上嗎？為什么？ 3由上述探究你能得出什么結論，此結論對于0成立嗎？冪函數一教學目標： 1知識技能 （1）理解冪函數的概念； （2）通過具體實例了解冪函數的圖象和性質，并能進行初步的應用. 2過程與方法 類比研究一般函數，指數函數、對數函數的過程與方法，后研冪函數的圖象和性質.3情感、態度、價值觀 （1）進一步滲透數形結合與類比的思想方法； （2）體會冪函數的變化規律及蘊含其中的對稱性.二重點、難點 重點：從五個具體的冪函數中認識的概念和性質 難點：從冪函數的圖象中概括其性質 5學法與教具 （1）學法：通過類比、思考、交流、討論，理解冪函數的定義和性質 ; （2）教學用具：多媒體三教學過程： 引入新知 閱讀教材P90的具體實例（1）（5），思考下列問題. （1）它們的對應法則分別是什么？ （2）以上問題中的函數有什么共同特征？讓學生獨立思考后交流，引導學生概括出結論答：1、（1）乘以1 （2）求平方 （3）求立方 （4）求算術平方根 （5）求1次方2、上述的問題涉及到的函數，都是形如：，其中是自變量，是常數.探究新知 1冪函數的定義一般地，形如（R）的函數稱為冪孫函數，其中是自變量，是常數.如等都是冪函數，冪函數與指數函數，對數函數一樣，都是基本初等函數.2研究函數的圖像（1） （2） （3） （4） （5）一提問：如何畫出以上五個函數圖像引導學生用列表描點法，應用函數的性質，如奇偶性，定義域等，畫出函數圖像，最后，教師利用電腦軟件畫出以上五個數數的圖像.0y=x-1y=x3讓學生通過觀察圖像，分組討論，探究冪函數的性質和圖像的變化規律，教師注意引導學生用類比研究指數函數，對函數的方法研究冪函數的性質.通過觀察圖像，填P91探究中的表格定義域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第象限單調增減性在第象限單調遞增在第象限單調遞增在第象限單調遞增在第象限單調遞增在第象限單調遞減定點（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）3冪函數性質 （1）所有的冪函數在（0，+）都有定義，并且圖象都過點（1，1）（原因：）； （2）0時，冪函數的圖象都通過原點，并且在0，+上，是增