浙江省溫州市2013年第一次學業模擬考試數 學 試 卷親愛的同學：歡迎參加考試！請你認真審題，積極思考，細心答題，發揮最佳水平。答題時，請注意以下幾點： 1全卷共4頁，有三大題，24小題。全卷滿分150分。考試時間120分鐘。 2答案必須寫在答題紙相應的位置上，寫在試題卷、草稿紙上均無效。 3參考公式：拋物線y=ax+bx+c(c0)的頂點坐標是（） 祝你成功！一、選擇題(共10小題，每小題4分，滿分40分)1如圖，數軸上表示數2的相反數的點是（）A點P B點Q C點M D點N2某校羽毛球訓練隊共有8名隊員，他們的年齡（單位：歲）分別為：12，13，13，14，12，13，15，13，則他們年齡的眾數為（）A12 B13 C14 D153中央電視臺有一個非常受歡迎的娛樂節目：墻來了！選手需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池類似地，有一個幾何體恰好無縫隙地以三個不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的三個空洞，則該幾何體為（）A B CD4在下列四組點中，可以在同一個正比例函數圖象上的一組點是（）A（2，3），（4，6） B（2，3），（4，6）C（2，3），（4，6） D（2，3），（4，6）5 a4b6a3b+9a2b分解因式得正確結果為（）w W w . Aa2b（a26a+9） Ba2b（a3）（a+3）Cb（a23）2 Da2b（a3）26下列調查：調查一批燈泡的使用壽命；調查全班同學的身高；調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準；企業招聘，對應聘人員進行面試其中符合用抽樣調查的是（）ABCD7 2012年7月27日國際奧委會的會旗將在倫敦上空升起，會旗上的圖案由五個圓環組成如圖，在這個圖案中反映出的兩圓的位置關系有（）A內切、相交 B外離、內切 C外切、外離 D外離、相交8下列命題中，假命題是（）A平行四邊形是中心對稱圖形B三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等C對于簡單的隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差D若x2=y2，則x=y9小穎家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路她去學校共用了16分鐘假設小穎上坡路的平均速度是3千米/時，下坡路的平均速度是5千米/時若設小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據題意可列方程組為（）A B C D 10已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（1，0），（3，0）對于下列命題：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正確的有（）A3個 B2個 C1個 D0個二填空題（共6小題，每題5分，共30分）11已知x+y=5，xy=6，則x2+y2=_12小程對本班50名同學進行了“我最喜愛的運動項目”的調查，統計出了最喜愛跳繩、羽毛球、籃球、乒乓球、踢毽子等運動項目的人數根據調查結果繪制了人數分布直方圖若將其轉化為扇形統計圖，那么最喜愛打籃球的人數所在扇形區域的圓心角的度數為_13如圖，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把AOB繞點A旋轉90后得到AOB，則點B的坐標是_ 第12題圖 第13題圖 第16題圖14已知（a）0，若b=2a，則b的取值范圍是_15如果關于x的不等式組的整數解僅有1，2，那么適合這個不等式組的整數a，b組成的有序數對（a，b）共有_個16如圖，點M是反比例函數y=在第一象限內圖象上的點，作MBx軸于B過點M的第一條直線交y軸于點A1，交反比例函數圖象于點C1，且A1C1=A1M，A1C1B的面積記為S1；過點M的第二條直線交y軸于點A2，交反比例函數圖象于點C2，且A2C2=A2M，A2C2B的面積記為S2；過點M的第三條直線交y軸于點A3，交反比例函數圖象于點C3，且A3C3=A3M，A3C3B的面積記為S3；以此類推；則S1+S2+S3+S8=_三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17（10分）（1）計算：（2）解方程：（x3）29=018（8分）如圖，已知線段AB，（1）線段AB為腰作一個黃金三角形（尺規作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；（友情提示：三角形兩邊之比為黃金比的等腰三角形叫做黃金三角形）（2）若AB=2，求出你所作的黃金三角形的周長19（8分）在33的方格紙中，點A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上（1）從A、D、E、F四個點中任意取一點，以所取的這一點及點B、C為頂點畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是_；（2）從A、D、E、F四個點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及點B、C為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率（用樹狀圖或列表法求解）20（8分）如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測出了如下數據：小麗在河岸邊選取點A，在點A的對岸選取一個參照點C，測得CAD=30；小麗沿岸向前走30m選取點B，并測得CBD=60請根據以上數據，用你所學的數學知識，幫小麗計算小河的寬度21（10分）已知：如圖，D是ABC的邊AB上一點，CNAB，DN交AC于點M，MA=MC求證：CD=AN；若AMD=2MCD，求證：四邊形ADCN是矩形22（10分）如圖，AB是O的直徑，AM，BN分別切O于點A，B，CD交AM，BN于點D，C，DO平分ADC（1）求證：CD是O的切線；（2）若AD=4，BC=9，求O的半徑R23（12分）庫爾勒某鄉A，B兩村盛產香梨，A村有香梨200噸，B村有香梨300噸，現將這些香梨運到C，D兩個冷藏倉庫已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運往C，D兩處的費用分別為每噸40元和45元；從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸25元和32元設從A村運往C倉庫的香梨為x噸，A，B兩村運香梨往兩倉庫的運輸費用分別為yA元，yB元（1）請填寫下表，并求出yA，yB與x之間的函數關系式；CD總計Ax噸200噸B300噸總計240噸260噸500噸（2）當x為何值時，A村的運費較少？（3）請問怎樣調運，才能使兩村的運費之和最小？求出最小值24（14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形AOCD的頂點A的坐標是（0，4），現有兩動點P，Q，點P從點O出發沿線段OC（不包括端點O，C）以每秒2個單位長度的速度勻速向點C運動，點Q從點C出發沿線段CD（不包括端點C，D）以每秒1個單位長度的速度勻速向點D運動點P，Q同時出發，同時停止，設運動時間為t（秒），當t=2（秒）時，PQ=2（1）求點D的坐標，并直接寫出t的取值范圍（2）連接AQ并延長交x軸于點E，把AE沿AD翻折交CD延長線于點F，連接EF，則AEF的面積S是否隨t的變化而變化？若變化，求出S與t的函數關系式；若不變化，求出S的值（3）在（2）的條件下，t為何值時，四邊形APQF是梯形？浙江省溫州市2013年第一次學業模擬考試數學參考答案一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）題號12345678910答案ABAADBDDBB二填空題（共6小題，每題5分，共30分）題號111213141516答案13144（1，2）或（5，2）2b26第16題：解：過點M作MDy軸于點D，過點A1作A1EBM于點E，過點C1作C1FBM于點F，點M是反比例函數y=在第一象限內圖象上的點，OBBM=1，=OBMB=，A1C1=A1M，即C1為A1M中點，C1到BM的距離C1F為A1到BM的距離A1E的一半，S1=，=BMA2到BM距離=BMBO=，A2C2=A2M，C2到BM的距離為A2到BM的距離的，S2=，同理可得：S3=，S4=+，=+，=，三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17. （1）解：=18+3+2 （3分）=2（5分） （2）解：移項得：（x3）2=9，開平方得：x3=3，（1分）則x3=3或x3=3，（3分）解得：x1=6，x2=0（5分）18. 解：（1）可分為兩種情況：底與腰之比均為黃金比的等腰三角形如圖1，（2分）腰與底之比為黃金比為黃金比如圖2，（4分）（2）如圖1，AB=2，當底與腰之比為黃金比時：=，AD=1，AB+AD+BD=，（6分）如圖2，當腰與底之比為黃金比時，=，AC=+1，ABC周長為（8分）19. 解：（1）根據從A、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，只有選取D點時，所畫三角形是等腰三角形，故P（所畫三角形是等腰三角形）=；（2分）（2）用“樹狀圖”或利用表格列出所有可能的結果：以點A、E、B、C為頂點及以D、F、B、C為頂點所畫的四邊形是平行四邊形，（6分）所畫的四邊形是平行四邊形的概率P=（8分）20. 解：過點C作CEAD于點E，由題意得，AB=30m，CAD=30，CBD=60，故可得ACB=CAB=30，（2分）即可得AB=BC=30m，（4分）設BE=x，在RtBCE中，可得CE=x，又BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，（6分）解得：x=15，即可得CE=15m（8分）答：小麗自家門前的小河的寬度為15m21.證明：CNAB，DAC=NCA，（1分）在AMD和CMN中，AMDCMN（ASA），（2分）AD=CN，（3分）又ADCN，四邊形ADCN是平行四邊形，（4分）CD=AN；（5分）AMD=2MCD，AMD=MCD+MDC，MCD=MDC，（6分）MD=MC，（7分）由知四邊形ADCN是平行四邊形，MD=MN=MA=MC，（8分）AC=DN，（9分）四邊形ADCN是矩形（10分）22.（1）證明：過O點作OECD于點E，AM切O于點A，OAAD，（1分）又DO平分ADC，OE=OA，（2分）OA為O的半徑，OE是O的半徑，且OEDC，（3分）CD是O的切線（4分）（2）解：過點D作DFBC于點F，AM，BN分別切O于點A，B，ABAD，ABBC，（5分）四邊形ABFD是矩形，AD=BF，AB=DF，（6分）又AD=4，BC=9，FC=94=5，（7分）AM，BN，DC分別切O于點A，B，E，w W w . DA=DE，CB=CE，（8分）DC=AD+BC=4+9=13，（9分）在RtDFC中，DC2=DF2+FC2，DF=12，AB=12，（10分）O的半徑R是623.（1）填寫如下：每空1分CD總計A（200x）噸B（240x）噸（60+x）噸由題意得：yA=40x+45（200x）=5x+9000；yB=25（240x）+32（60+x）=7x+7920；（2）對于yA=5x+9000（0x200），k=50，此一次函數為減函數， 則當x=200噸時，yA最小，其最小值為5200+9000=8000（元）（3分）（3）設兩村的運費之和為W，則W=yA+yB=5x+9000+7x+7920=2x+16920（0x200），（8分）k=20， 此一次函數為增函數，（10分）則當x=0時，W有最小值，W最小值為16920元（11分）此時調運方案為：從A村運往C倉庫0噸，運往D倉庫為200噸，B村應往C倉庫運240噸，運往D倉庫60噸（12分）24.（1）由題意可知，當t=2（秒）時，OP=4，CQ=2，在RtPCQ中，由勾股定理得：PC=4，OC=OP+PC=4+4=8，（2分）又矩形AOCD，A（0，4），D（8，4）點P到達終點所需時間為=4秒，點Q到達終點所需時間為=4秒，由題意可知，t的取值范圍為：0t4（4分）（2）結論：AEF的面積S不變化AOCD是矩形，ADOE，AQDEQC，（5分），即，解得CE=由翻折變換的性質可知：DF=DQ=4t，則