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2 4 1拋物線及其標準方程 數(shù)學選修2 1第二章圓錐曲線 學習目標 1 掌握拋物線的定義2 掌握拋物線的標準方程的推導過程 重點 拋物線的定義難點 拋物線的標準方程的推導和理解 噴泉 拱橋 二次函數(shù)圖像 畫拋物線 平面內與一個定點F和一條定直線l l不經(jīng)過點F 距離相等的點的軌跡叫做拋物線 即 MF d 定點F叫做拋物線的焦點 定直線l叫做拋物線的準線 d 拋物線定義再理解 注意定義中的l不過F條件 若 當l經(jīng)過F時 滿足與定點F和定直線距離相等的點的軌跡是 過F垂直于l的直線 y x O x y K 思考 求點的軌跡方程的基本思路 1 建系 2 設點 3 列出方程 4 代入坐標 5 化簡整理 通常 焦點到準線的距離我們記為p 拋物線標準方程的四種形式 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 例 如何去判斷拋物線的焦點位置呢 1 已知拋物線的標準方程是 求它的焦點坐標和準線方程 2 已知拋物線的焦點是F 0 2 求它的標準方程 求下列拋物線的焦點坐標和準線方程 1 2p 20 故p 10 焦點在x軸正方向 焦點 5 0 準線為x 5 2 2p 故p 焦點在y軸正方向 焦點 準線為 3 先化為標準方程2p 故p 焦點在x軸負方向 焦點 準線為 4 先化為標準方程2p 8 故p 4 焦點在x軸負方向 焦點 0 2 準線為y 2 根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程 1 焦點是F 3 0 2 準線方程是x 1 4 3 焦點到準線的距離是 一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示 衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線 經(jīng)反射聚集到焦點處 已知接收天線的口徑為4 8m 深度為0 5m 求拋物線的標準方程和焦點坐標 o y x A B F 解 如圖 建立直角坐標系 設拋物線的標準方程是y2 2px p 0 易知A 0 5 2 4 代入方程得 p 5 76 2 42 2p 0 5 所以 所

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